2020年中考数学冲刺复习微专题-截长补短法

1、2020年中考数学冲刺复习微专题-截长补短法2020年中考数学冲刺复习微专题-截长补短法在AB上截取AFAC，如解图，在AFD与ACD中，AFDACD(SAS)，DFDC，AFDACD.又ACB2B，FDBB，FDFB.ABAFFBACFD，ABACCD.例题解图在AB上截取AFAC，如解图，在AFD与ACD中，方法二补短法：延长AC到E使CECD.【自主解答】延长AC到E，使DCCE，如解图则CDECED，ACB2E，ACB2B，BE，在ABD与AED中，ABDAED(AAS)ABAE，又AEACCEACDC，ABACCD.例题解图方法二补短法：延长AC到E使CECD.延长AC到E，使针对训

2、练1. 如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BEDFEF，则EAF的度数为()A. 30B. 37.5C. 45D. 60第1题图第2题图2. 如图，已知ADBC，ABADBC，E是CD的中点，则AEB的度数为_90C针对训练1. 如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F3. 如图，ABC中，CABCBA45，点E为BC的中点，CNAE交AB于点N.求证：AECNEN.第3题图证明：如解图，在AE上截取AMCN，连接CM，CNAE，BCA90，2NCA1NCA，12.在ACM和BCN中，ACMCBN(SAS)第3题解图3. 如图，ABC中，CABCBA45，点E

3、为BCMBN，AMCN，ACMB45.MCE45.BMCE.在MCE和NBE中，MCENBE(SAS)EMEN.AEAMEMCNEN.CMBN，AMCN，ACMB45.在MCE4. 如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，BACCDF.(1)若CE1，求BC的长；(2)求证：AMDFME.第4题图解法1：(1)解：四边形ABCD是菱形，BCCDAD，BACDACACDACB.BACCDF，ACDCDF.CMDM，MECD于点E，BCCD2CE2；4. 如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线(2)如解图，在AM上截取ANDF，连接

4、DN.F为边BC的中点，BC2CF，CD2CE，CECF，MCFMCE，CMCM，MCFMCE(SAS)CFMCEM90，MFME.DCAD，CDFDAN，DFAN，第4题解图(2)如解图，在AM上截取ANDF，连接DN.第4题解图CDFDAN(SAS)，CFDDNA90DNM，CFMDNM90，CMFDMN，CMDM，CMFDMN(AAS)MFMNME.AMANMN，AMDFME.第4题解图CDFDAN(SAS)，第4题解图解法2：(1)解：与解法1相同(2)证明：(补短法)如解图，延长AB和DF的延长线相交于点G.F为BC的中点，BC2CF2BF.CD2CE，BCCD，ECFC.MCFMC

5、E，CMCM.MCFMCE(SAS)MFME.第4题解图解法2：F为BC的中点，第4题解图MFME.四边形ABCD是菱形，ABCD.CDFBGF.CFDBFG，CFBF，CDFBGF(AAS)DFGF，BACCDF.BACBGF.AMGM.GMGFMF，DFGF，MFME，AMDFME.第4题解图MFME.第4题解图5. (1)如图，ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，BDC120，探索线段DA、DB、DC之间的等量关系解题思路：延长DC到点E，使CEBD，根据BACBDC180，可证得ABDACE，易证ABDACE，得出ADE是等边三角形，所以ADDE.从而解决问题根据上述解题思路，请

6、判断DA、DB、DC之间的等量关系，并说明理由；(2)如图，在RtABC中，BAC90，ABAC.若点D是边BC下方一点，BDC90，探索线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论第5题图5. (1)如图，ABC是等边三角形，点D是边BC下方一ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，BDC120，ABDACD180，又ACEACD180，ABDACE，在ABD与ACE中，第5题解图解：(1)结论：DADCDB；理由：如解图，延长DC到点E，使CEBD，连接AE，ABC是等边三角形，第5题解图解：(1)结论：DAD第5题解图BAC90，BDC90，ABDACD180，ABDACE(SAS)，ADAE，BADCAE，BAC60，即BADDAC60，DACCAE60，即DAE60，ADE是等边三角形，DADEDCCEDCDB，即DADCDB；(2)结论： DADBDC；理由：如解图，延长DC到点E，使CEBD，连接AE，第5题解图BAC90，BDC90，ABDACEACD180，ABDACE