2020年高考前夜数列核心问题剖析

1、2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析一般数列的和求项一般数列的和求项功能分析已知Sn的表达式求an的表达式从含有和与项的递推关系式中消去和得到项的递推关系式从含有和与项的递推关系式中消去项得到和的递推关系式求出和或项后进一步利用原始关系可以求出项与和数列的首项问题可能要从原始关系得到功能分析已知Sn的表达式求an的表达式1由和求项1由和求项由和求项由和求项特例1特例1特例2特例2已知an+1=2Sn+1，a1=2求ann2时，an=2Sn-1+1与an+1=2Sn+1相减并整理得：an+1=3an (n2)消和求项再求和例1已知an+1=2Sn+1，a1=2消和

2、求项再求和例1已知an=2Sn+1，求ana1=-1n2时，an-1=2Sn-1+1与an=2Sn+1相减并整理得：an=-an-1 (n2)消和求项再求和例2已知an=2Sn+1，消和求项再求和例2消项求和再求项消项求和再求项绝对和an=2n-7,求|a1|+ |a2|+ |an|当n3时|a1|+ |a2|+ |an|=-(a1+a2+a3)+a4+a5+an=a1+a2+an-2(a1+a2+a3)绝对和an=2n-7,求|a1|+ |a2|+ |an|绝对和2Sn =n2-70n,求|a1|+ |a2|+ |an|当n35时an35时|a1|+ |a2|+ |an|=-(a1+a2+a

3、35)+a36+a37+an=a1+a2+an-2(a1+a2+a35)=Sn-2S35绝对和2Sn =n2-70n,求|a1|+ |a2|+ 绝对和2Sn =n2-70n+70,求|a1|+ |a2|+ |an|当2 n35时an0|a1|+ |a2|+ |an|=2a1-(a1+a2+an)=2-Sn当n35时|a1|+ |a2|+ |an|=2a1-(a1+a2+a35)+a36+a37+an=2a1+(a1+a2+an)-2(a1+a2+a35)=2+Sn-2S35绝对和2Sn =n2-70n+70,求|a1|+ |a2|+1：在等差数列中,求Sn 的最大(小)值 1：在等差数列中,求

4、Sn 的最大(小)值 即:当a1 0,d0,解不等式组 an 0， an+1 0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 0,解不等式组 an 0 ，an+1 0 可得Sn 达最小值时的n的值;即:当a1 0,d0时SnSn-1,an0时Sn0增，an-an-10时递增数列，d=0时递减数列d=0时是常数数列等差数列的定义an-an-1=d(与n无关的常数)(n2)2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析例题例题2020年高考前夜数列核心问题剖析简单性质的综合应用三角形内角A,B,C依次成等差数列2B=A+CA+B+C=3B=1800B=600简单性质的综合应用三角形

5、内角A,B,C依次成等差数列简单性质的综合应用B=600a,b,c成等比数列,b2=ac由余弦定理:b2=a2+c2-2accos600ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0三角形ABC为等边三角形简单性质的综合应用B=600简单性质的综合应用B=600a2=bc ，b,a,c成等比数列,B要么最大，要么最小三角形ABC为等边三角形简单性质的综合应用B=600等差数列的通项公式a1=a1a2-a1=da3-a2=d,an-an-1=dan=a1+(n-1)d等差数列的通项公式a1=a1等比数列的通项公式a1=a1a2a1=qa3a2=q,anan-1=qan=a1 qn-1等比数列的通项公式

6、a1=a1迭加迭乘法an=an-1+nan=an-1+2n+1an=an-1+2n迭加迭乘法an=an-1+n等差数列通项公式辨析an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=a3+(n-3)d,=am+(n-m)d等差数列通项公式辨析an=a1+(n-1)d等差数列通项公式辨析an=kn+bk=da1=k+b等差数列通项公式辨析an=kn+b2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析定义的变通an-1+an+1=2anam+n =am+an bf(x+y)=f(x)+f(y)-bf(x+1)=f(x)+f(1)-b定义的变通an-1+an+1=2an变化an是等差数

7、列，则kan+b是等差数列an， bn是等差数列，则an +bn是等差数列变化an是等差数列，则例题1和序列an， bn是等差数列，cn=an+bna1=1,b1=1,a2=1.3,b2=2.7an +bn的通项公式cn=2n例题1和序列an， bn是等差数列，公共项序列an， bn是等差数列，则其公共项构成一个等差数列公差是他们的公差的最小公倍数公共项序列an， bn是等差数列，实例1，3，5，7，3,12,21,30,其公共项构成一个等差数列公差是18实例1，3，5，7，变化1a，3a，5a，7a，3a,12a,21a,30a,其公共项构成一个等差数列公差是18a变化1a，3a，5a，7a

8、，等差数列与等比数列的联系等差数列与等比数列的联系2020年高考前夜数列核心问题剖析变化an等差，则an+10, a10n等差变化an等差，变化an， bn是等差数列，公差d1,d2,bnN*,则变化an， bn是等差数列，公差d1,d2,bnN变化an等差，则a1+a2,a2+a3,a3+a4,a1+a2,a3+a4,a5+a6,.等差变化an等差，则a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9，,等差a1+a2+a3,a1+a2+am,am+1+am+2+a2m,a2m+1+a2m+2+a3m，,成等差数列公差m2da1+a2+am,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是等差数列S

9、n,S2n-Sn,S3n-S2n,是等差数列2020年高考前夜数列核心问题剖析实例：等差数列an中a1+a4+a7+a97,a2+a5+a8 +a98,a3+a6+a9 +a99，等差实例：等差数列an中a1+a4+a7+a97,具体例题a1+a4+a7+a97=1,a2+a5+a8 +a98=2,a3+a6+a9 +a99=3具体例题a1+a4+a7+a97=1,a1+a2+a3+a99=3,a2+a5+a8 +a98=1a1+a2+a3+a99=3,换成等比数列a1+a4+a7+a97=1,a2+a5+a8 +a98=2,a3+a6+a9 +a99=4换成等比数列a1+a4+a7+a97=

10、1,等比数列通项公式辨析an=a1 q(n-1)=a2 q(n-2)=a3 q(n-3),=am q(n-m)等比数列通项公式辨析an=a1 q(n-1)等比数列通项公式辨析an=A BnB=qa1=AB等比数列通项公式辨析an=A Bn2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析定义的变通an-1an+1=an2定义的变通an-1an+1=an2定义的变通am+n =am an bf(xy)=f(x) f(y)bf(x+1)=f(x)f(1)b定义的变通am+n =am an b变化an是等比数列，则kan是等比数列|an |是等比数列变化an是等比数列，则变化ank

11、是等比数列an， bn是等比数列，则anbn是等比数列变化ank是等比数列2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析an， bn是等比数列，则当且仅当公比相等时an+bn是等比数列2an+3bn也是等比数列an， bn是等比数列，则变化an， bn是等比数列，则其公共项构成一个等比数列公比是他们的公比的最小公方 数变化an， bn是等比数列，变化21，23，25，27，21,24,27,210,其公共项构成一个等比数列公比是26。变化21，23，25，27，2020年高考前夜数列核心问题剖析对比对比变化an等b比，则a1+a2,a2+a3,a3+a4,a1+a2,a3

12、+a4,a5+a6,.等比变化an等b比，则a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9，,等比a1+a2+a3,a1+a2+am,am+1+am+2+a2m,a2m+1+a2m+2+a3m，,成等比数列公比qma1+a2+am,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是等比数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是等比数列变化an等b比，则a1a2,a2a3,a3a4,a1a2,a3a4,a5a6,.等比变化an等b比，则a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9，,等比a1a2a3,a1a2am,am+1am+2a2m,a2m+1a2m+2a3m，,成等比数列公比(qm)m.a1a2am

13、,a1+a3+a5+a7=4a4a2+a4+a6=3a4a9=(a1+a17)/2=S17/17等差数列的拓展性质a1+a3+a5+a7=4a4等差数列的拓展性质正项数列an,bn分别等差等比a1=b1,am=bman 与 bn大小关系正项数列an,bn分别等差等比2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析公差于公比的类比公差于公比的类比通项公式的类比通项公式的类比数列性质的类比数列性质的类比2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析等差数列中的重要性质：等差数列中的重要性质：2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖

14、析法1等差数列中a1+a8=a4+a5a1a8与a4a5谁大谁小？和一定相等时积最大，差(绝对值)越小,积越大，差越大积越小，差最大积最小a1a8 a4a5法1等差数列中a1+a8=a4+a5法2等差数列中a1+a8=a4+a5-（1）a1a8与a4a5谁大谁小？|a1-a8|a4-a5|-（2）(1)2-(2)2得a1a8a4a5法2等差数列中a1+a8=a4+a5-（1）法1等比数列中a1a8=a4a5a1 +a8与a4 +a5谁大谁小？积一定相等时和最小，差(绝对值)越小,和越小，差越大和越大，差最大和最大a1 +a8a4 +a5法1等比数列中a1a8=a4a5法2各项为正数的等比数列中

15、a1a8=a4a5-（1）a1 +a8与a4 +a5谁大谁小？|a1-a8|a4-a5|-（2）4(1)2+(2)2得a1 +a8 a4 +a5法2各项为正数的等比数列中递增的等差数列中a1+a8=5,a4a5=6a1+a8=a4+a5=5a4=2,a5=3an=2+(n-4) 1递增的等差数列中递增的等比数列中a1+a8=5,a4a5=6a4a5=a1a8=6a1=2,a8=3递增的等比数列中和的性质和的性质片断和数列的公差若an为等差数列,公差为dSn,S2n-Sn,S3n-S2n成一个新的等差数列公差为n2d片断和数列的公差若an为等差数列,公差为d等比数列的片断和a1+an=54,an

16、+1+a2n=6,a2n+1+a3n=?Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列(S2n-Sn)2= Sn(S3n-S2n)62=54(S3n-60)等比数列的片断和a1+an=54,等比数列的片断和a1+an=54,an+1+a2n=6,a2n+1+a3n=?作为选择题还可以取n=1则已知成为a1=54,a2=6,可求a3等比数列的片断和a1+an=54,判断等差数列数列的公差判断等差数列数列的公差2020年高考前夜数列核心问题剖析30-7联想230-7联想229-429-429-4联想29-4联想29-429-42020年高考前夜数列核心问题剖析解析解析等比数列等比数列2020年高考前

17、夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析等差数列中若a50=0等差数列中若a50=0等比数列中若a50=1等比数列中若a50=1等差数列中am=n,an=mam+n=0等差数列中am=km+b=nan=kn+b=m两式相减得k=-1,b=m+nam+n=k(m+n)+b=0若知k就是dam+n=am+nd=n-n=0am=km+b=n若知k就是dtujietujieSm=Sn,(mn)Sm+n=0Sm=Sn,(mn)2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖

18、析Sm=n,Sn=mSm+n=-(m+n)Sm=n,Sn=m2020年高考前夜数列核心问题剖析从裂项的角度联想从裂项的角度联想从不等式放缩的角度联想从不等式放缩的角度联想2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析教学反馈中，我们发现这种方法尽管容易被学生接受，但学生在运算过程中也很容易出错.在高考阅卷中，我们也发现能用“错位相减法”算出正确结果的考生少之又少.教学反馈中，我们发现这种方法尽管容易被学生接受，但学生在运算裂项法，迭加法，迭乘法，归纳法裂项法，迭加法，迭乘法，归纳法递推数列转换法递推数列转换法1a1=1,an=2(an-1+an-2+a2+a1)(n1)n

19、2时，an=2Sn-1n3时，an-1=2Sn-2两式相减并整理得an=3an-1(n3)a1=1,a2=2S1=2a1=2,an=a23n-2(n 2)1a1=1,an=2(an-1+an-2+a2+a1)(2an+an-1=3,a1=1an+1+an=3an+1=an-1a1=a3=a5=1a2=a4=a4=22an+an-1=3,a1=12an+2=an+1-ana1=1,a2=5an+3=an+2-an+1an+3=ana1=a4=a7=1a2=a5=a8=5a3=a6=a9=42an+2=an+1-an变式练习an+1=2Sn+p，a1=2为使数列an成等比，充要条件p=2由an+1

20、=2Sn+p，a1=2得：an+1=3an (n2)变式练习an+1=2Sn+p，a1=2由an+1=2Sn+pan+2=an+1-anan+3=an+2-an+1两式相加得an+3=-an2020年高考前夜数列核心问题剖析an+3=-anan+6=-an+3an+6=anan+3=-an数列递推公式的变形an+an+1=C,(等和数列)变换得： an+1+an+2=C于是an=an+2,数列为间隔相等数列数列递推公式的变形an+an+1=C,(等和数列)变换得： 递推关系的变通递推关系的变通2020年高考前夜数列核心问题剖析递推关系的处理方式1另一例2Sn=n(a1+an)2Sn+1=(n+

21、1)(a1+an+1)2an+1=a1+(n+1)an+1-nan(n-1)an+1=nan-a1nan+2=(n+1)an+1-a1nan+2+nan=2nan+1递推关系的处理方式1另一例2Sn=n(a1+an)2020年高考前夜数列核心问题剖析求证2n5n+7(n5,nN)求证2n5n+7(n5,nN)研究具有下列性质的函数研究具有下列性质的函数2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析2020年高考前夜数列核心问题剖析2020

22、年高考前夜数列核心问题剖析解解2020年高考前夜数列核心问题剖析结构主义和整体意识1结构主义和整体意识1高考试题展示1高考试题展示1高考试题展示1高考试题展示1高考试题展示1高考试题展示1注意题目的提示和指引注意题目的提示和指引 高考想到出题难 考纲如镜法如山 几支梅艳三寒苦 一道题成百汗干 缘遇遭遇各有因 殊途同归大局稳 解题先解出题人 看到题型想题根 高考想到出题难 考纲如镜法如山 几考前几天注意不要太累，保持身体健康。默写重要的概念公式和定理；试卷和专题中曾经犯过的错误考前几天注意不要太累，保持身体健康。考试前提前半小时到达考区创设数学情境，让大脑进入单一数学状态基本知识“过过电影”暗示重要知识和方法提醒常见解题误区稳定情绪、增强信心考试前提前半小时到达考区创设数学情境，让大脑进入单一数学状态考场上简单题，要细心，莫忘乎所以面对偏难的题，要耐心，不能急。静心、信心、细心、专心;做到“内紧外松”不要总想“捞满分”而要常想“多拣分，少丢分”考场上简单题，要细心，莫忘乎所以面对偏难的题，要耐心，不能良好的开端是成功的一半开头要慢，注意及时检查核对立足中低档题目，力争高水平先易后难。不能走马观花,有