【人教版】八年级数学下册《全册习题课件》(37套附解析)

1、【人教版】八年级数学下册全册习题课件(37套附解析)【人教版】八年级数学下册全册习题课件(37套附解析)此文档包含课件目录此文档包含课件目录16.1 二次根式第1课时 二次根式的定义第十六章 二次根式习题作业16.1 二次根式第1课时 第十六章 习题作业利用被开方数的非负性求字母的值利用二次根式的非负性求字母的值利用二次根式的隐含条件求值利用二次根式的非负性求最值利用二次根式的非负性解与三角形相关的问题利用二次根式的非负性求方程(组)中字母的值123456利用被开方数的非负性求字母的值12345614已知y2 3 ，求 的值由被开方数的非负性，得2x10，且12x0，所以x ，且x .所以x

2、.将x 代入已知条件，得y .所以 235.解：14已知y2 3 解此类题的突破口是灵活运用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数它是限制字母取值范围的重要条件，也是易被忽略的隐含条件.解此类题的突破口是灵活运用二次根式有意义的条件：被开方数是非15已知 0，求x，y的值因为 0， 0，且其和为0，所以x10，xy20，解得x1，y3.所以x，y的值分别为1，3.解：a2，|a|， 都为非负数，即a20，|a|0， 0(a0)可利用“若几个非负数之和为零，则这几个非负数同时为零”解决问题方法总结：15已知 16已知a为实数，求式子 的值由题意得a20，a20，又a20，a0，原式 00.解：本

3、题运用了定义法，解题关键在于先根据二次根式定义中被开方数为非负数这一条件及a20求出a0，然后将a的值代入所求式子求出所求式子的值16已知a为实数，求式子 17当x取什么实数时，式子 2的取值最小？并求 出这个最小值 0且由二次根式有意义的条件得3x10，即x ，所以当x 时，式子 2的取值最小，最小值为2.解：17当x取什么实数时，式子 2的18已知a，b为一等腰三角形的两边长，且满足等式 b4，求此等腰三角形的周长.由题意知解得a2，b4，当三边长分别为2，2，4时不能构成三角形，当三边长分别为4，4，2时能构成三角形，此等腰三角形的周长为10.解：熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键

4、18已知a，b为一等腰三角形的两边长，且满足等式由题意知解19已知m满足 且 ，求m的值依题意得：xy2 018，把含有m的两个方程相加得：5(xy)1m0，m10 091.解：19已知m满足 本题运用了整体代入的解题思想，由已知先确定xy的值，再观察含有字母m的两个方程的特点，把两个方程相加得出x与y的和的有关式子，整体代入求出m的值本题运用了整体代入的解题思想，由已知先确定xy的值，再观察16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质第十六章 二次根式习题作业16.1 二次根式第2课时 第十六章 习题作业利用二次根式的性质计算利用二次根式的性质化简、求值利用阅读信息探究规律列代数式利用二次根式

5、的性质辨析1234利用二次根式的性质计算123416计算： (3)(1)101(3)0 .(1)原式561.(2)原式433 2.(3)原式112( 1)3 .解：16计算：(1)原式561.解：17(1)若已知x，y，z为实数，且 0，试求(xyz)2 019的值 (2)若x，y为实数，且y 2，化简：(1) 0，x30， (y 1)20，z22z10.x3，y1，(z1)20. z1.(xyz)2 019(311)2 019(1)2 0191.(2)由 得x2，y2.原式 21.解：17(1)若已知x，y，z为实数，且 18【 2017云南】观察下列各个等式的规律： 第一个等式： 1， 第

6、二个等式： 2， 第三个等式： 3. 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式； (2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜 想的等式是正确的18【 2017云南】观察下列各个等式的规律：(1)由题目中式子的变化规律可得， 第四个等式是： 4；(2)第n个等式是： n， 证明： n， 第n个等式是： n.解：(1)由题目中式子的变化规律可得，解：19对于题目“化简并求值： ，其中a ”， 甲、乙两人的解答不同 甲的解答如下： 乙的解答如下： 谁的解答是错误的？为什么？19对于题目“化简并求值： 乙的解答是错误的理由如下：因为当a 时， 5，a 0，所以 a ，

7、而应是 a.解：乙的解答是错误的理由如下：解：16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法第十六章 二次根式习题作业16.2 二次根式的乘除第1课时 第十六章 习题作业利用二次根式的乘法法则及性质进行计算利用二次根式的相关性质求值利用二次根式的乘法性质比较大小利用二次根式的性质探究规律利用二次根式的性质巧化简12345利用二次根式的乘法法则及性质进行计算1234516计算：16计算：(1) 原式解：(2) 原式(3) 原式(4) 原式(1) 原式解：(2) 原式(3) 原式(4) 原式16已知x为奇数，且 求 的值解：由已知条件得8x10.因为x为奇数，所以x9.化简得 (x3) 6 .1

8、6已知x为奇数，且 解：由已知条件得8x10.因为x17比较大小： (1)5 和3 ；(2)36 与35 .解：(1) 7545，(2) 180150， 即36 35 . 17比较大小：解：(1)方法总结：比较两个含二次根式的式子大小的方法：可以转化成比较两个被开方数的大小，即可以将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大如果是两个正数相比较，也可以采用平方法，如(4 )248，(3 )245.4845，4 3 .方法总结：比较两个含二次根式的式子大小的方法：可以转化成比较18观察下列各式子，并回答下面的问题 第1个： 第2个： 第

9、3个： 第4个： (1)试写出第n(n为正整数)个式子(用含n的代数式表示)， 这个式子一定是二次根式吗？为什么？ (2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？ 试说明理由18观察下列各式子，并回答下面的问题 ，该式子一定是二次根式； n为正整数时，n2nn(n1)0， 一定是二次根式(2)第16个式子的值应在15与16之间 理由如下： ， 15， 16， 15 16. 第16个式子的值应在15与16之间解： ，该式子一定是二次根式；解：19先阅读下面的解答过程，然后再解题： 形如 的化简，只要我们找到两个正数a，b (ab)，使( )2( )2m， ，那么便 有： 例如：化简 解：

10、，这里m7，n12，由于( )2( )2 7， ， 利用上面的方法化简：19先阅读下面的解答过程，然后再解题：原式解：原式解：16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法第十六章 二次根式习题作业16.2 二次根式的乘除第2课时 第十六章 习题作业利用二次根式的乘除法法则计算利用商的算术平方根的性质求代数式的值利用二次根式的性质活用代数式表示数利用二次根式的乘除法法则进行分母有理化1234利用二次根式的乘除法法则计算123416计算：16计算：(1) 原式解：(2) 原式(1) 原式解：(2) 原式17已知 ，且x为奇数，求(1+x) 的值解： ， 6x9.又x是奇数，x7.(1x) (1

11、x) (1x) 当x7时，原式17已知 18老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了 下面的一题作为练习：已知 a， b，用含 有a，b的代数式表示 . 甲的解法： 乙的解法： ， 因为 ，所以 请你解答下面的问题： (1)甲、乙两人的解法都正确吗？ (2)请你再给出一种不同于上面两人的解法18老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了都正确(2)解：都正确解：19化简 ，甲、乙两位同学的解法如下： 甲： 乙： 以上两种化简的步骤叫做分母有理化 仿照上述两种方法化简： .19化简 ，甲、乙两位同学方法1：解：方法2：方法1：解：方法2：16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的

12、加减第十六章 二次根式习题作业16.3 二次根式的加减第1课时 第十六章 习题作业利用二次根式的加减法法则计算利用被开方数相同的最简二次根式的定义求值利用二次根式的加减求代数式的值利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值利用二次根式的运算解三角形问题12345利用二次根式的加减法法则计算1234515计算： (1)【2016泰州】 (2)【2016茂名】(1)2 016 | |(3.14)0； (3)15计算：(1)原式(2)原式(3)原式解：(1)原式解：16若 和 是被开方数相同的最 简二次根式求： (1)x，y的值；(2) 的值(1)由题意得3x102，2xy5x3y11， 解得x4

13、，y3.(2)当x4，y3时， 5.解：16若 和17已知ab ，bc ，求a2b2c2 abacbc的值a2b2c2abacbc .因为ab ，bc ，所以ac2 .所以原式 18.解：17已知ab ，bc 解此题的关键是配方，将待求值的式子化成三个完全平方式的和除以2的形式，然后利用整体思想进行计算即可解此题的关键是配方，将待求值的式子化成三个完全平方式的和除以18已知x ，y ，求x2y2的值因为x 74 ，y 74 ，所以xy14，xy1.所以x2y2(xy)22xy14221194.解：18已知x ，y 19已知7 和7 的小数部分分别为a，b， 试求代数式aba4b3的值因为 的整

14、数部分为2，所以7 9a，7 4b，即a2 ，b3 .所以aba4b3(2 )(3 )(2 )4(3 )3115 2 124 30.解：19已知7 和7 的小数部分分20已知a，b，c满足|a | (c )20. (1)求a，b，c的值 (2)以a，b，c的值为边长的三条线段能构成三角形吗？ 并说明你的理由(1)由非负数的性质知a 0，b 0，c 0，所以a2 ，b3 ，c4 .(2)能理由：因为abc，ab2 3 5 ， c4 ，所以abc.所以以a，b，c的值为边长的 三条线段能构成三角形解：20已知a，b，c满足|a | 17.1 勾股定理第1课时 勾股定理第十七章 勾股定理习题作业17

15、.1 勾股定理第1课时 第十七章 习题作业利用勾股定理求直角三角形中的边长利用勾股定理解四边形问题利用勾股定理求折叠中线段的长利用勾股定理解非直角三角形问题1234利用勾股定理求直角三角形中的边长123413如图，在ABC中，CDAB于D，AC4，BC3， BD ，求： (1)CD的长； (2)AB的长13如图，在ABC中，CDAB于D，AC4，BC3(1)在RtBCD中，CD2BC2BD232 ， 所以CD .(2)在RtACD中，AD2AC2CD242 ， 所以AD .所以ABADBD 5.解：(1)在RtBCD中，CD2BC2BD232 14如图，每个小正方形的边长为1.求： (1)线段

16、AD的长度； (2)四边形ABCD的面积14如图，每个小正方形的边长为1.求：(1)因为AD2324225， 所以AD5.(2)S四边形ABCD75 17 24 12 (15)317.5.解：(1)因为AD2324225，解：15在长方形纸片ABCD中，AD4 cm，AB10 cm， 按如图所示的方式折叠，使点B与D重合，折痕为 EF，求DE的长15在长方形纸片ABCD中，AD4 cm，AB10 c设DEx cm，则BEDEx cm.AEABBE(10 x) cm.在RtADE中，由勾股定理，得DE2AE2AD2，即x2(10 x)242，解得x .即DE的长为 cm.解：设DEx cm，则B

17、EDEx cm.解：在折叠的过程中，BEDE.从而设DE即可表示AE.在RtADE中，根据勾股定理列方程即可求解在折叠的过程中，BEDE.从而设DE即可表示AE.在Rt16【中考柳州】如图，在ABC中，D为AC边的中点， 且DBBC，BC4，CD5. (1)求DB的长； (2)求ABC中BC边上的高 16【中考柳州】如图，在ABC中，D为AC边的中点，(1)DBBC，BC4，CD5， BD 3.(2)如图，延长BD至E，使DEBD，连接AE. D是AC的中点，ADDC.在BDC和EDA中， BDCEDA(SAS)， DAEDCB，AEBC. BDBC，BEAE. BE与ABC中BC边上的高相等

18、， 又BE2BD6，ABC中BC边上的高为6.解：(1)DBBC，BC4，CD5，解：17.1 勾股定理第2课时 勾股定理在求距离中的应用第十七章 勾股定理习题作业17.1 勾股定理第2课时 第十七章 习题作业利用勾股定理借助水中物体变化情况求水深利用勾股定理求圆柱中最短距离利用勾股定理解答实际生活中综合应用问题利用勾股定理解最短距离问题1234利用勾股定理借助水中物体变化情况求水深123410在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它 高出水面3尺(如图)突然一阵大风吹过，红莲被吹至 一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平 距离为6尺，请问水深多少？10在波平如镜的湖面上，有一朵

19、盛开的美丽的红莲，它设水深h尺如图，在RtABC中，ABh尺，AC(h3)尺，BC6尺由勾股定理得AC2AB2BC2，即(h3)2h262.解得h4.5.所以水深4.5尺解：设水深h尺如图，在RtABC中，ABh尺，AC(h本题利用了方程思想，关键是根据题意画出图形，再利用勾股定理列方程求解本题利用了方程思想，关键是根据题意画出图形，再利用勾股定理列11如图，圆柱形无盖玻璃容器，高为18 cm，底面周长为 60 cm，在外侧距下底1 cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛 相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1 cm的F处有一 苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线 的长度11如图，圆柱形无盖玻璃容

20、器，高为18 cm，底面周长为将曲面沿AB展开，如图所示，连接CF，过点C作CEAB于E，在RtCEF中，CEF90，EF181116(cm)，CE 6030(cm)，由勾股定理，得CF2CE2EF21 156，所以CF34 cm.即蜘蛛所走的最短路线的长度是34 cm.解：将曲面沿AB展开，如图所示，连接CF，过点C作CEAB于E12如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且QPN 30.点A处有一所中学，AP160 m假设一拖 拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100 m以内 (包括100 m)会受到噪音的影响 (1)该学校是否会受到噪音的影响？请说明理由 (2)若受影响，已知拖拉机的速度

21、为18 km/h，则学 校受到影响的时间有多长？12如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且QPN如图，过点A作ABPN于点B，根据垂线段最短可知，若AB100 m，则不受影响；若AB100 m，则受影响若受影响，则首先需要找出受影响时拖拉机行驶的路段，再构建直角三角形并利用勾股定理求出该路段的长，进而可求出受影响的时间分析：如图，过点A作ABPN于点B，根据垂线段最短可知，若AB(1)学校会受到噪音的影响 理由：如图，过点A作ABPN，垂足为点B， 则有ABP90. AP160 m，QPN30， AB AP 16080(m) 80 m100 m， 学校会受到噪音的影响解：(1)学校会受到噪音

22、的影响解：(2)如图，以A为圆心，100 m为半径作弧，交PN于点C， D(C，D分别在BP，BN上)，连接AC，AD. 即当拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处时，学 校开始受到噪音的影响，直到拖拉机行驶到点D以外时， 学校才不受拖拉机噪音的影响 在RtABC中，由勾股定理，得 BC2AC2AB210028023 600. BC 60(m)同理BD60 m. CDBCBD6060120(m) 学校受噪音影响的时间为 (1201 000)18 (h)24(s)(2)如图，以A为圆心，100 m为半径作弧，交PN于点C13如图，A，B两村在河边CD的同侧，两村到河边的 距离分别为AC1 km

23、，BD3 km，且CD3 km. 现要在河边CD上建一水厂向A，B两村输送自来水， 铺设水管的工程费用为每千米2 000元请你在CD 上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求 出此时铺设水管的总费用13如图，A，B两村在河边CD的同侧，两村到河边的铺设水管的费用与水管的长度有关，所以本题的关键是使点O到点A，B的距离之和最小此时可考虑作点A关于直线CD的对称点，根据“两点之间，线段最短”先确定点O的位置，再利用勾股定理进行求解分析：铺设水管的费用与水管的长度有关，所以本题的关键是使点O到点A如图所示，作点A关于直线CD的对称点A，连接AB交CD于点O，则点O即为水厂的位置连接AO，过点A作

24、AEBD交BD的延长线于点E，则AECD3 km，DEACAC1 km.BEBDDE314(km)在RtAEB中，AB 5(km)OAOBOAOBAB5 km.总费用为52 00010 000(元)解：如图所示，作点A关于直线CD的对称点A，连接AB交CD于17.1 勾股定理第3课时 勾股定理在几何中的应用第十七章 勾股定理习题作业17.1 勾股定理第3课时 第十七章 习题作业利用勾股定理作长度为 的线段利用勾股定理求线段长利用勾股定理探究三角形三边关系利用勾股定理证明平方关系1234利用勾股定理作长度为 的线段123411如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， 每个小格的顶点叫做格点

25、以格点为顶点画三角形 (1)使三角形的三边长分别为 3，2 ， . (2)使三角形的周长为 .11如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，(1)如图中的ABC为所求的三角形(2)如图中的ABC的三边长分别为 ， 三角形的周长为 .解：(1)如图中的ABC为所求的三角形解：在网格中画长为 的线段的步骤：(1)设法将n表示成两个整数的平方和；(2)构造直角三角形，使直角三角形的两条直角边长等于第一步得出的两个整数的值，斜边即为长为 的线段方法总结：在网格中画长为 的线段的步骤：(1)设法将n表示成如图，连接BD.因为ABAD，A60，所以1ABD 60.所以ABD是等边三角形所以BD8.又1

26、2150，则290.设BCx，则CD16x，由勾股定理得x282(16x)2.解得x10.所以BC10，CD6.12如图，在四边形ABCD中，ABAD8， A60，D150，四边形的周长 为32，求BC和CD的长度解：如图，连接BD.因为ABAD，A60，12如图，在13阅读理解 如图，在ABC中，BCa，CAb，ABc. (1)若C为直角，则a2b2c2； (2)若C为锐角，则a2b2与c2的关系为a2b2c2； (3)若C为钝角，试推导a2b2与c2的关系 探究问题在ABC中，BCa3，CAb4， ABc，若ABC是钝角三角形，求第三边c的取值 范围13阅读理解阅读理解(3)如图所示，作A

27、DBC交BC的延长线于D，则BDBCCDaCD，在RtABD中，AD2AB2BD2.在RtACD中，AD2AC2CD2，AB2BD2AC2CD2，c2(aCD)2b2CD2，整理得a2b2c22aCD.a0，CD0，a2b2c2；解：阅读理解(3)如图所示，作ADBC交BC的延长线于D，探究问题当C为钝角时， cab，a3，b4， c34，即5c7；当B为钝角时，bac ，a3，b4，43c ，即1c .综上所述第三边c的取值范围为5c7或1c .探究问题当C为钝角时， c14如图，在RtABC中，C90，点D是AB的中 点，点E，F分别为AC，BC的中点，DEDF. 求证：AE2BF2EF2

28、.14如图，在RtABC中，C90，点D是AB的中如图，延长ED至点G，使DGED，连接BG，FG. 在ADE和BDG中，ADDB，12，EDDG，ADEBDG(SAS)AEBG，34.又4590，3590.又DFEG，DEDG，FGEF.在RtFBG中，BG2BF2FG2，即AE2BF2EF2.证明：如图，延长ED至点G，使DGED，连接BG，FG. 证明：17.2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理习题作业17.2 勾股定理的逆定理第1课时 第十七章 习题作利用三角形三边的数量关系求网格中三角形的面积和角度利用直角三角形的边角关系求线段长利用勾股数的特征求直角三角

29、形的边长利用勾股定理的逆定理求角的度数1234利用三角形三边的数量关系求网格中三角形的面积和角度123413如图，每个小方格都是边长为1的正方形， (1)求四边形ABCD的面积； (2)求ABC的度数13如图，每个小方格都是边长为1的正方形，(1)S四边形ABCDSABCSACD 52 53 .(2)因为AB2224220，BC212225， AC25225， 所以AB2BC2AC2. 所以ABC90.解：(1)S四边形ABCDSABCSACD解：14如图，已知ABC中，AB8，BC10，AC6. (1)判断ABC是什么三角形； (2)用尺规作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交 AB于点E

30、；(不写作法，保留作图痕迹) (3)连接CE，求CE的长14如图，已知ABC中，AB8，BC10，AC6.(1)因为AB8，BC10，AC6，1028262， 所以BC2AB2AC2，所以ABC是直角三角形(2)如图所示(3)如图，设CEx， 因为DE垂直平分BC， 所以BECEx， 在RtACE中，可得：CE2AE2AC2， 即x2(8x)262， 解得x6.25.所以CE的长为6.25.解：(1)因为AB8，BC10，AC6，102826215【 2017宜昌】阅读：能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数a，b，c称为勾股数世界上第一次给 出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算 术，

31、其勾股数组公式为： 其中mn0，m，n是互质的奇数 应用：当n1时，求有一边长为5的直角三角形的另 外两条边长15【 2017宜昌】阅读：能够成为直角三角形三条边长当n1时，a (m21)，bm，c (m21)，直角三角形有一边长为5，.当a5时， (m21)5，解得：m (舍去)，.当b5时，即m5，代入得，a12，c13，.当c5时， (m21)5，解得：m3，m0，m3，代入得，a4，b3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4.解：当n1时，a (m21)，bm，c 16在ABC中，CACB，ACB，点P为ABC内 一点，将CP绕点C顺时针旋转得到CD，连接AD.

32、(1)如图，当60，PA10，PB6，PC8时， 求BPC的度数； (2)如图，当90时，PA3，PB1，PC2时， 求BPC的度数16在ABC中，CACB，ACB，点P为ABC(1)如图，连接DP，易知DCP为等边三角形， 易证得CPBCDA， BPCADC，CDP60， AD6，DP8， AD2DP2AP2，ADP90， ADC150，BPC150.解：(1)如图，连接DP，易知DCP为等边三角形，解：(2)如图，连接DP，易得DCP为等腰直角三角形， 易证得CPBCDA， BPCADC，CDP45， AD1，DP2 ， AD2DP2AP2，ADP90， ADC135，BPC135.(2)

33、如图，连接DP，易得DCP为等腰直角三角形，18.1 平行四边形第1课时 平行四边形的边、角性质第十八章 平行四边形习题作业18.1 平行四边形第1课时 第十八章 习题作业在ABCD中，DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，则ABCD的周长为()A20 cm B22 cmC10 cm D20 cm或22 cmD2易错小结易错点：不注意分情况讨论，造成漏解.在ABCD中，DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm情况一，如图，BE3 cm，CE4 cm.四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，DAEAEB.AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，ABBE3 cm

34、，平行四边形ABCD的周长(334)220(cm)情况一，如图，BE3 cm，CE4 cm.情况二，如图，BE4 cm，CE3 cm.同理可得ABBE4 cm，平行四边形ABCD的周长(443)222(cm)本题利用了分类讨论思想，AE把BC分成3 cm和4 cm两部分，没有明确哪部分是3 cm，哪部分是4 cm，所以分两种情况情况二，如图，BE4 cm，CE3 cm.同理可得AB利用平行四边形边的性质求线段长利用平行四边形边角性质求线段长利用平行四边形的定义和性质探究线段的相等关系利用平行四边形的定义和性质探究线段的位置关系1234利用平行四边形边的性质求线段长123413【 2017湘潭】

35、如图，在ABCD中，DECE，连接 AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：ADEFCE； (2)若AB2BC，F36，求B的度数13【 2017湘潭】如图，在ABCD中，DECE，(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC.DAEF. DEACEF，DECE， ADEFCE.(2)解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC. ADECEF，ADCF. CBCF.BF2BC. AB2BC，BFAB. F36，FABF36. B180236108.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，14【2016梅州】如图，ABCD中，BDAD，A 45，E，F分别是AB，CD上的点，且BEDF

36、， 连接EF交BD于O. (1)求证：BODO； (2)若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG 1时，求AE的长14【2016梅州】如图，ABCD中，BDAD，A(1)四边形ABCD是平行四边形， DCAB，ODFOBE. 在ODF和OBE中， ODFOBE(AAS)， BODO.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，证明：(2) EFAB，ABDC， GEAGFD90. A45，GA45. AEGE.BDAD， ADBGDO90. GODG45.DGDO. OFFG1. 由(1)可知，ODFOBE， OEOF1. GEOEOFFG3.AE3.解：(2) EFAB，ABDC，解：15

37、如图所示的是某城市部分街道示意图，AFBC， ECBC，BADE，BDAE.甲、乙两人同时从 B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是BAEF， 乙乘2路车，路线是BDCF.假设两车速度相 同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？请说 明理由15如图所示的是某城市部分街道示意图，AFBC，两人同时到达F站理由如下：BADE，BDAE，四边形ABDE是平行四边形BADE，BDAE，且SABDSADE.AFBC，ECBC，ECAF.EF为ADE的边AD上的高，CF与ABD的边AD上的高相等SABD ADCF，SADE ADEF.解：两人同时到达F站理由如下：解：SABDSADE，CFEF.DF为EC的垂

38、直平分线，DCDE.又BADE，DCBA.由得BAAEEFBDDCCF.又两人同时出发，两车速度相同，途中耽误时间相同，两人同时到达F站SABDSADE，CFEF.在两人同时出发，两车速度相同，途中耽误时间相同的情况下，哪一个人所走的路程较短，则哪一个人就先到达，因此本题的实质就是比较BAAEEF和BDDCCF的大小在两人同时出发，两车速度相同，途中耽误时间相同的情况下，哪一16如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠， 折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E. (1)求证：EDBEBD； (2)判断AF与BD是否平行，并说明理由16如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，(1)

39、由折叠可知： CDBEDB. 四边形ABCD是平行四边形， DCAB，CDBEBD， EDBEBD；证明：(1)由折叠可知：证明：(2) AFBD，理由如下：EDBEBD， DEBE，由折叠可知：DCDF. 四边形ABCD是平行四边形， DCAB，ABDF. ABBEDFDE，即AEEF， EAFEFA， 在BED中，EDBEBDDEB180， 即2EDBDEB180， 同理在AEF中，2EFAAEF180， DEBAEF， EDBEFA，AFBD.解：(2) AFBD，理由如下：EDBEBD，解：18.1 平行四边形第2课时 平行四边形的对角线性质第十八章 平行四边形习题作业18.1 平行四

40、边形第2课时 第十八章 习题作业如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，OEAD于点E，OFBC于点F.试说明：OEOF.2易错小结四边形ABCD为平行四边形，ADBC，OAOC，EAOFCO，OEAD，OFBC，AEOCFO90，AOECOF，OEOF.解：如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，OEA易错点：容易把未知条件当作已知条件使用.四边形ABCD为平行四边形，OAOC，OEAD于点E，OFBC于点F，AEOCFO90，又AOECOF，AOECOF，OEOF.错解：错解误认为已知E，O，F三点共线，从而得到AOECOF，而已知条件中并没有这个E，O，F三点共线

41、需要在解题过程中加以推理，否则就犯了逻辑错误诊断：易错点：容易把未知条件当作已知条件使用.四边形ABCD为平利用平行四边形的对角线性质证明线段相等利用平行四边形对角线性质求线段的和利用平行四边形的性质求面积利用平行四边形对角线性质探究线段关系1234利用平行四边形的对角线性质证明线段相等123410【 2017大连】如图，在ABCD中，BEAC， 垂足E在CA的延长线上，DFAC，垂足F在 AC的延长线上，求证：AECF.10【 2017大连】如图，在ABCD中，BEAC，连接BD，交EF于点O，如图 四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.BEAC，DFAC，EF90.又BOEDOF

42、，BOEDOF(AAS)OEOF.OEOAOFOC，即AECF.证明：连接BD，交EF于点O，如图 证明：11【2016本溪】如图，ABCD的对角线AC，BD相交 于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F， 连接EC. (1)求证：OEOF； (2)若EFAC，BEC的周长是10，求ABCD的周长.11【2016本溪】如图，ABCD的对角线AC，BD相四边形ABCD是平行四边形， ODOB，DCAB. FDOEBO. 在DFO和BEO中， DFOBEO(ASA) OEOF.证明：四边形ABCD是平行四边形，证明：(2)四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC，OAOC. EF

43、AC，AECE. BEC的周长是10， BCBECEBCBEAEBCAB10. ABCD的周长2(BCAB)20.解：(2)四边形ABCD是平行四边形，解：12【2016永州】如图，四边形ABCD为平行四边形， BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线 于点E. (1)求证：BECD； (2)连接BF，若BFAE，BEA60，AB 4，求ABCD的面积12【2016永州】如图，四边形ABCD为平行四边形，(1)四边形ABCD是平行四边形， ADBC，BACD. DAEE. 又AE平分BAD， BAEDAE.BAEE. BABE，BECD.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，证明：(2

44、)BEA60，BABE，ABE为等边三角形. BFAE，F为AE的中点，AFEF. 在AFD和EFC中， AFDEFC(ASA) AFD的面积等于EFC的面积 ABCD的面积等于ABE的面积 在RtABF中，AB4，AFEF2， BF2 .ABE的面积为 42 4 . ABCD的面积为4 . 解：(2)BEA60，BABE，ABE为等边三角形13如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC， BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于 点E，F. (1)求证：OEOF. (2)如图，若过O点的直线EF与BA，DC的延长线 分别交于点E，F，能得到(1)中的结论吗？由此 你能得到什么样的

45、一般性结论？13如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AOCO. EAOFCO. AOECOF， AOECOF.OEOF.(2)解：能得到OEOF，方法同(1)一般性结论：经 过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四 边形的对边或对边的延长线截得的线段被平行 四边形的对角线的交点平分(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，18.1 平行四边形第3课时 平行四边形的判定第十八章 平行四边形习题作业18.1 平行四边形第3课时 第十八章 习题作业已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线上的两点，给出下列四个条件：

46、OEOF；DEBF；ADECBF；ABECDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有()A0个 B1个 C2个 D3个B2易错小结易错点：混淆平行四边形的判定方法导致判断错误.已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F给出条件OEOF，由题易知ODOB，四边形DEBF为平行四边形，故正确；给出条件ADECBF，由题易知DAEBCF，ADBC，ADECBF，DEBF，DEABFC，DEOBFO，DEBF，四边形DEBF为平行四边形，故正确；给出条件，理由同，亦可判定四边形DEBF为平行四边形；只有给出条件无法判定四边形DEBF为平行四边形故选B.本题易错选A.给出条件OEO

47、F，由题易知ODOB，四边形DEBF为利用两组对边的关系判定平行四边形利用对角线的关系判定平行四边形利用平行四边形的判定和性质求线段的长利用平行四边形的性质和判定探究四边形的形状1234利用两组对边的关系判定平行四边形123412【 2017镇江】如图，点B，E分别在AC，DF上，AF 分别交BD，CE于点M，N，AF，12. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)已知DE2，连接BN，若BN平分DBC，求CN 的长12【 2017镇江】如图，点B，E分别在AC，DF上，(1)证明：AF，DFAC. 又12，1DMF， 2DMF.DBEC. 四边形BCED是平行四边形(2)解：BN平

48、分DBC， DBNNBC. DBEC，BNCDBN. BNCNBC.BCCN. 四边形BCED是平行四边形， BCDE2.CN2.(1)证明：AF，DFAC.13【2016青海】如图，在ABCD中，点E，F在对角线 AC上，且AECF.求证： (1)DEBF； (2)四边形DEBF是平行四边形13【2016青海】如图，在ABCD中，点E，F在对角(1)四边形ABCD是平行四边形 ADCB，ADCB.DAEBCF. 在ADE和CBF中， ADECBF.DEBF.(2)如图，连接BD，交AC于点O， 四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD. AECF，OEOF. 四边形DEBF是平行四边

49、形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形证明：14【 2017大庆】如图，以BC为底边的等腰ABC， 点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC， DEAC，延长GE至点F，使得BFBE. (1)求证：四边形BDEF为平行四边形； (2)当C45，BD2时，求D，F两点间的距离14【 2017大庆】如图，以BC为底边的等腰ABC，(1) ABC是等腰三角形， ABCC. EGBC，DEAC， AEGABCC， 四边形CDEG是平行四边形 DEGC. BEBF， BEFFAEGABC. FDEG.BFDE. 四边形BDEF为平行四边形证明：(1) ABC是等腰三角形，证明：(2)C45，

50、BDEABCBEFBFE45. BDE、BEF是等腰直角三角形 BD2，BFBE . 作FMBD交DB的延长线于M，连接DF， 如图所示 易得BFM是等腰直角三角形， FMBM1.DM3. 在RtDFM中， 由勾股定理得DF ， 即D，F两点间的距离为 .解：(2)C45，解：15如图，已知点E，C在线段BF上，BEECCF， ABDE，ACBF. (1)求证：ABCDEF； (2)试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论15如图，已知点E，C在线段BF上，BEECCF，(1) ABDE， BDEF. BEECCF，BCEF. 在ABC和DEF中， ABCDEF.证明：(1) ABDE，证明

51、：(2) 四边形AECD是平行四边形 证明：ABCDEF， ACDF. ACBF，ACDF. 四边形ACFD是平行四边形 ADCF，ADCF. ECCF，ADEC. 又ADEC， 四边形AECD是平行四边形解：(2) 四边形AECD是平行四边形解：18.1 平行四边形第5课时 三角形的中位线第十八章 平行四边形习题作业18.1 平行四边形第5课时 第十八章 习题作业如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若ACBD24 cm，OAB的周长是18 cm，则EF_cm.32易错小结易错点：忽视整体思想的应用而求不出中位线的长.如图，ABCD的对角线AC，BD

52、相交于点O，点E，F分别是ACBD24 cm，OAOB12 cm，又OAB的周长是18 cm，OAOBAB18 cm，AB6 cm.又点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF AB3 cm.此题易错之处在于忽视运用整体思想求OA，OB的长度和，从而导致求不出中位线长ACBD24 cm，OAOB12 cm，利用三角形的中位线求线段的长利用三角形的中位线巧证线段间的数量关系利用三角形中位线巧证角相等利用三角形中位线巧证线段相等1234利用三角形的中位线求线段的长123410如图，在四边形ABCD中，ABDC，P是对角线AC 的中点，M是AD的中点，N是BC的中点 (1)若AB6，求PM的长； (2

53、)若PMN20，求MPN的度数10如图，在四边形ABCD中，ABDC，P是对角线AC(1)ABDC，AB6，DC6. 点P是AC的中点，点M是AD的中点， PM是ADC的中位线 PM DC 63.(2)点P是AC的中点，点N是BC的中点， PN是ABC的中位线 PN AB. ABDC，PMPN. PNMPMN20. MPN180PMNPNM140.解：(1)ABDC，AB6，DC6.解：11如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CE DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC 交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和数 量关系，并证明你的结论11如图，E为ABCD中DC

54、边的延长线上一点，且CEABOF，OF AB，理由：如图，连接BE，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABDC，ABDE，又CEDC，ABCE.四边形ABEC是平行四边形BFCF.OF是ABC的中位线ABOF，OF AB.解：ABOF，OF AB，解：12如图，四边形ABCD中，ABCD，G，H分别是 BC，AD的中点，BA，CD的延长线分别交GH的 延长线于点E，F.求证：AEHF.12如图，四边形ABCD中，ABCD，G，H分别是如图，连接AC，取AC的中点M，连接HM，GM.H是AD的中点，M是AC的中点，HM是ADC的中位线HMCD，HM CD.MHGF.同理，GMAB，GM AB

55、.MGHAEH.又ABCD，GMHM.MGHMHG.AEHF.证明：如图，连接AC，取AC的中点M，连接HM，GM.证明：当几个中点不是一个三角形的各边中点时，可设法再取一个中点，使它与已知中点能构成三角形的中位线此题中H，G分别是四边形ABCD两条对边的中点，这时需连接对角线，将四边形转化为两个三角形，再取对角线中点，与已知中点相连，就会产生三角形的中位线，问题便迎刃而解当几个中点不是一个三角形的各边中点时，可设法再取一个中点，使13已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是 AE的中点，FC与BE交于G.求证：GFGC.13已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是如图，取BE的中

56、点H，连接FH，CH.F是AE的中点，H是BE的中点，FH是ABE的中位线FHAB且FH AB.在ABCD中，ABDC，ABDC.又点E是DC的中点，EC DC AB，FHEC.又ABDC，FHAB，FHEC，四边形EFHC是平行四边形GFGC.证明：如图，取BE的中点H，连接FH，CH.证明：18.2 特殊的平行四边形第1课时 矩形及其性质第十八章 平行四边形习题作业18.2 特殊的平行四边形第1课时 第十八章 习题作【2016鄂州】如图，AB6，O是AB的中点，直线l经过点O，1120，P是直线l上一点，当APB为直角三角形时，AP_.2易错小结易错点：对题意理解不透彻导致漏解.3或3 或

57、3 【2016鄂州】如图，AB6，O是AB的中点，直线l经过此题易因考虑不全而出错当APB90时，分两种情况讨论情况一：如图，O为AB的中点，PO AB，BO AB.POBO.PBAOPB.1120，PBA30.AP AB3；此题易因考虑不全而出错当APB90时，分两种情况讨论情况二：如图，AOBO，APB90，POBO.1120，BOP60.BOP为等边三角形BPOB AB3.AP ；当BAP90时，如图，1120，AOP60.APO30.PO2AO6.AP ；情况二：如图，AOBO，APB90，当ABP90时，如图，1120，BOP60.BPO30.PO2BO6.BP .AP .当ABP9

58、0时，如图，利用矩形的边角性质证线段相等利用矩形的对角线性质求线段长利用矩形的性质探究面积关系利用矩形的定义探究矩形的条件1234利用矩形的边角性质证线段相等123413【 2017百色】在矩形ABCD中，E、F分别是AD、 BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点 求证：(1)四边形AFCE是平行四边形； (2)EGFH.13【 2017百色】在矩形ABCD中，E、F分别是AD(1)四边形ABCD是矩形， ADBC，ADBC. E、F分别是AD、BC的中点， AE AD，CF BC. AECF. 四边形AFCE是平行四边形证明：(1)四边形ABCD是矩形，证明：(2)四边形AFCE是平行

59、四边形， CEAF. DGEAHDBHF. ADBC，EDGFBH. DE AD，BF BC，ADBC， DEBF. 在DEG和BFH中， DEGBFH(AAS) EGFH.(2)四边形AFCE是平行四边形，14【 2017南宁】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，点E，F在BD上，BEDF. (1)求证：AECF； (2)若AB6，COD60，求矩形ABCD的面积14【 2017南宁】如图，矩形ABCD的对角线AC，B(1)四边形ABCD是矩形， OAOC，OBOD，ACBD，ABC90. BEDF，OEOF. 在AOE和COF中， AOECOF(SAS) AECF.证明：(1

60、)四边形ABCD是矩形，证明：(2)OAOC，OBOD，ACBD，OAOB. AOBCOD60. AOB是等边三角形 OAAB6.AC2OA12. 在RtABC中，BC 6 ， 矩形ABCD的面积为ABBC66 36 .解：(2)OAOC，OBOD，ACBD，OAOB.解15【 2017北京】数学家吴文俊院士非常重视古代数 学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条 分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积 相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发， 利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古 证(以上材料来源于古证复原的原理、吴 文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徵)15【 2017北