2021-2022学年江苏省镇江市丹徒荣炳中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年江苏省镇江市丹徒荣炳中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的重心为O，AC=6，BC=7，AB=8，则 ABCD 参考答案：C略2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略3. 下列函数中周期为且为偶函数的是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项A,周期为且是偶函数，所以选项A正确；对于选项B,，周期为且是奇函数，所以选项B错误；对于选项C,y=cosx,周期为2，所以选项C

2、错误；对于选项D,y=-sinx,周期为2，所以选项D错误.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是.4. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若是的等比中项, ，则等于 （ ）A. 18B. 24C. 60D. 90参考答案：C【分析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识

3、点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.5. 若向量，则A、B、C三点的位置关系是 （ ）AA、B、C不一定共线 BA、B、C共线且B在A、C之间C A、B、C共线且A在B、C之间 DA、B、C共线且C在A、B之间参考答案：B6. 已知集合，则下列式子错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 已知，则cos2=（）ABCD参考答案：B【考点】GT：二倍角的余弦【分析】直接应用二倍角的余弦公式cos2=2cos21代入求得结果【解答】解：cos2=2cos21=故选B8. 某机构进行一项市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进

4、行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）A系统抽样B分层抽样C简单随机抽样D非以上三种抽样方法参考答案：C9. 函数f（x）=a2x1（a0且a1）过定点（）A（1，1）B（，0）C（1，0）D（，1）参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质【分析】由2x1=0得x=，利用a0=1求出函数f（x）=a2x1过的定点坐标【解答】解：由2x1=0得x=，则f（）=a0=1，函数f（x）=a2x1（a0且a1）过定点（，1），故选：D10. 已知全集，集合，集合，则集合( )A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABCD-

5、 A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_.（把你认为正确的结论都填上）平面；BD1平面ACB1；BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是；过点A1与异面直线AD与CB1成60角的直线有2条.参考答案：【详解】，因为面，所以，由此平面，故对。由三垂线定理可知，所以面，故对。由可知，为与面的所成角，所以，所以错。在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角。将图形抽象出来如下图所示。由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，所以对。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，判断定理和性质定理，以及异面直线所成角，综合性很强，题目偏难。在使用线线垂直，线面垂直的性质

6、定理时，三垂线定理学生要熟练掌握。求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。12. 下列四个命题已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=（e1）2；函数f（x）的值域为（2，2），则函数f（x+2）的值域为（4，0）；函数y=2x（xN）的图象是一直线；已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、yR满足关系式f（x+y）+f（xy）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x0时f（x）?g（x）0则函数f（x）、g（x）都是奇函数其中错误的命题是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用【分析】利用赋值法，令x+1=e

7、，则f（e）=（e1）2，故可判断函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位得到的，图象上下没有平移，所以值域不变，即可判断中函数的图象是孤立的点即可判断分别判断f（x），g（x）的奇偶性，即可判断【解答】解：对于已知函数f（x+1）=x2，令x+1=e，则f（e）=（e1）2，故正确对于函数f（x）的值域为（2，2），函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位得到的，图象上下没有平移，值域是函数值的取值范围，所以值域不变故错误对于函数y=2x（xN）的图象是一些孤立的点，故错误，对于令x=0，有f（y）+f（y）=0，f（y）=f（y）函数f（x）是奇函数，x0时，f（x）?g（x）0，

8、g（y）=g（y），函数g（x）是偶函数，故错误故答案为：13. 已知向量，若，则_.参考答案：略14. 已知a，b，c是实数，写出命题“若a+b+c=0，则a，b，c中至少有两个负数”的等价命题：参考答案：若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c0【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题的逆否命题为若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c0，即可得出结论【解答】解：命题的逆否命题为若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c0，故答案为若a，b，c中至多有1个非负数，则a+b+c015. 已知A（3，4）、B（5，2），则|=参考答案：10【考点】平面向量坐标表示的应用【分析】由题意

9、，已知A（3，4）、B（5，2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到|的值【解答】解：由题意A（3，4）、B（5，2），|=10故答案为1016. 命题“x?R，x2-x+30”的否定是 参考答案：$ x?R，x2-x+3017. 无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒过一定点P，则点P的坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值为1（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）f（x）+1，若g

10、（x）在1，1上是减函数，求实数的取值范围；（3）设函数h（x）=log2pf（x），若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），f（2）=f（0）=0，f（x）的最小值为1我们易根据出关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c值后，即可得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）的结论及g（x）=f（x）f（x）+1，我们可以得到g（x）的表达式，由于其解析式为类二次函数的形式，故要对二次项系数进行分类讨论，最后综合讨论结果即可得到实数的取值范围；（

11、3）由函数h（x）=log2pf（x）在定义域内不存在零点，则根据真数必须大于0，1的对数等于0的法则，我们可以构造出一个关于p的不等式组，解不等式组，即可得到答案【解答】解：（1）设f（x）=ax（x+2），又a0，f（1）=1，a=1，f（x）=x2+2x（2）g（x）=f（x）f（x）+1，g（x）=（1）x22（1+）x+1，当=1时，g（x）=4x=1在1，1上是减函数，满足要求；当1时，对称轴方程为：x=）当1时，10，所以1，解得01；）当1时，10，所以1，解得1综上，0（7分）（3）函数h（x）=log2pf（x）在定义域内不存在零点，必须且只须有pf（x）0有解，且pf（x

12、）=1无解即pf（x）max0，且1不在pf（x）的值域内f（x）的最小值为1，函数y=pf（x）的值域为（，p+1，解得1p0p的取值范围为（1，0）（10分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，对数函数的单调性与特殊点，其中根据已知条件确定出函数f（x）的解析式是解答本题的切入点和关键19. （本小题满分10分）已知全集，若集合 ，. （1）若m=3，求； （2）若, 求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）当时， 1分所以，3分因为，所以；5分（2）由得， 7分所以 10分20. 已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切 圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.21. 如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2