2021-2022学年浙江省杭州市彭公中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市彭公中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30，在B点处的仰角为45，且AOB=30，则建筑物的高度为（）A20mB20mC20mD40m参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【专题】综合题；方程思想；演绎法；解三角形【分析】设旗杆的高度为hm依题意，可得POOA，POOB，由题意可得，OB=OP=h（m），OA=h，结合余弦定理，可得AB2=OA2+OB22O

2、A?OBcosAOB可求h【解答】解：设旗杆的高度为hm依题意，可得POOA，POOB，OB=OP=h（m），OA=h（m）由余弦定理，可得AB2=OA2+OB22OA?OBcosAOB即1600=3h2+h23h2，解得h=40（m）旗杆的高度为40m故选D【点评】本题主要考查了三角函数及余弦定理在解实际问题中的三角形中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学中的三角形问题，属于解三角形在实际中的应用2. 阅读右面的程序框图，则输出的= （ ） A14 B20 C30 D55参考答案：C略3. 实数x，y满足不等式组，若的最大值为5，则正数m的值为（ ）A2BC10D参考答案：A先由画可行

3、域，发现，所以可得到，且为正数画出可行域为（含边界）区域，转化为，是斜率为的一簇平行线，表示在轴的截距，由图可知在点时截距最大，解，得，即，此时，解得，故选A项4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：D5. 已知(1 + x ) + (1 + x )2 + + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + + anxn，若a1 + a2 + a3 + + an1 = 29n，那么自然数n的值为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：答案：B6. 如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx参考答

4、案：D7. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B略8. 已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是 A若/，/, 则 B若，/, 则C若，,则/ D若/，,，则 参考答案：D略9. 已知向量，则（ ）A B. 2 C. D. 参考答案：B略10. 设集合，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数a和b，定义运算“”：，设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的

5、取值范围是 .参考答案：由新定义得，所以可以画出草图，若方程有三个根，则，且当时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最小值，所以，即.12. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 参考答案： 13. 在各项均为正数的等比数列中，已知，则公比的值是 _参考答案：214. 在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，若点D、E都在边BC上，且BAD=CAE=15，则=参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到=，而sinBDA=sinADC，sinBEA=sinAEC，从而得：的值【解答】解：如图，由正弦定理得， =得： =故答案

6、为15. 设，则二项式展开式中的第项的系数为 ;参考答案： 16. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_(写出所有真命题的编号).参考答案：略13.设常数a0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 求的周长；求的值参考答案：解： 的周长为 ，故A为锐角 略19. 选修44：坐标

7、系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求参考答案：略20. 已知z、为复数，（1+3i）z为纯虚数，=，且|=5，求参考答案：【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算【分析】设z=m+ni（m，nR），代入（1+3i）z，由纯虚数概念可得m3n=0，代入=，由|=5可得m2+n2=250，联立可求得m，n，再代入可得【解答】解：设z=m+ni（m，nR），因为（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m3n=0，=，由|=5，得，即m2+n2=250由解得或，代入=可得，=（7i）21. 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数，）（）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线C只有一个交点，求的值参考答案：解：（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、2分直线的直角坐标方程为