2023学年湖北省武汉市常青第一校中考数学考试模拟冲刺卷含答案解析

1、2023年湖北省武汉市常青第一校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1二元一次方程组的解是()ABCD2下列运算正确的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a+2）（a2）=a2+43一艘在南北

2、航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：31.732，21.414）A4.64海里 B5.49海里 C6.12海里 D6.21海里4计算的结果是（）ABCD15如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，ABG46，则FAE的度数是（）A26B44C46D726在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13141525283035其他人数30533171220923A平均数B众数C方

3、差D标准差7化简-32A23 B23 C68若O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D内含9如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE,若ABC=30，则D为（）A85B75C60D3010如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9,则k的值是( )AB CD12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在等腰ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8c

4、m，则BC=_cm12设、是一元二次方程的两实数根，则的值为 .13如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若D=78，则EAC=_. 14如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52，则12的度数为_15如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_16的算术平方根是_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（4，0），B （1，0）两点，与y轴交于

5、点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使PBC周长最小时，点P的坐标18（8分）已知关于x的一元二次方程kx26x+10有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根19（8分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为 ；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，类所

6、在扇形的圆心角的度数为 ；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名. 20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形21（8分）我国古代算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？22（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测

7、量，B点在A点北偏东60方向，C点在B点北偏东45方向，C点在D点正东方向，且测得AB20米，BC40米，求AD的长（1.732，1.414，结果精确到0.01米）23（12分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1（x0）的图象上，点A与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式；直接写出使y1y20成立的x的范围；（2）如图，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，AAB的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图，过点A作ADx轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD

8、为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上24为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC80千米，A45，B30开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【题目详解】解：得到y2，把y2代入得

9、到x4，故选：B【答案点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法2、C【答案解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案【题目详解】A、a3a2=a5，故A选项错误；B、a2=，故B选项错误；C、32=，故C选项正确；D、（a+2）（a2）=a24，故D选项错误，故选C【答案点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键3、B【答案解析】根据题意画出图如图所示：作BDAC，取BE=CE，根据三角形内角和和等

10、腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，RtABD中，根据勾股定理得AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=23x+2x=30，解之即可得出答案.【题目详解】根据题意画出图如图所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，设BD=x，在RtABD中，AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=23x+2x=30，x=153+1=15【答案点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键

11、是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.4、D【答案解析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论【题目详解】=1故选D【答案点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则5、A【答案解析】先根据正五边形的性质求出EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论【题目详解】解：图中是正五边形EAB108太阳光线互相平行，ABG46，FAE180ABGEAB1804610826故选A【答案点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出EAB.6、B【答案解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择详解：由于14岁的人数是533人，影响该机

12、构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数 故选B点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用7、C【答案解析】测试卷解析：原式=-32故选C.考点：二次根式的乘除法8、A【答案解析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案【题目详解】解：O的半径为5cm，OA=4cm，点A与O的位置关系是：点A在O内故选A【答案点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确点P在圆外dr，点P在圆上d=r，点P在圆内dr是解题关键9、B【答案解析】分析：先由ABCD

13、，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，从而求出D详解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故选B点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形内角和定理求出D10、C【答案解析】设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【题目详解】四边形OCBA

14、是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故选：C【答案点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 【答案解析】根据三角形的面积公式求出，根据等腰三角形的性质得到BDDCBC，根据勾股定理列式计算即可【题目详解】AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，ABCEBCAD，AD6，CE8，ABAC，ADBC，BDDCBC，AB2

15、BD2AD2，AB2BC236，即BC2BC236，解得：BC故答案为：【答案点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关12、27【答案解析】测试卷分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.13、1【答案解析】解:四边形ABCD是菱形，D=78，ACB=（180-D）=51，又四边形AECD是圆内接四边形，AEB=

16、D=78，EAC=AEB-ACB=1.故答案为:114、64【答案解析】解：A=52，ABC+ACB=128BD和CE是ABC的两条角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64故答案为64点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键15、1：1【答案解析】根据矩形性质得出AD=BC，ADBC，D=90，求出四边形HFCD是矩形，得出HFG的面积是CDDH=S矩形HFCD，推出SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，即可得出答案【题目详解】连接HF，四边形ABCD为矩形，AD=BC，ADBC，D=90H、

17、F分别为AD、BC边的中点，DH=CF，DHCF，D=90，四边形HFCD是矩形，HFG的面积是CDDH=S矩形HFCD，即SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，故答案为1：1【答案点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力16、3【答案解析】根据算术平方根定义，先化简，再求的算术平方根.【题目详解】因为=9所以的算术平方根是3故答案为3【答案点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质三、

18、解答题（共8题，共72分）17、（1）抛物线解析式为y=x2x+2；（2）ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（，）时，PBC周长最小【答案解析】（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断ABC为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-，连接AC交直线x=-于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，然后进行自变量为-所对应的

19、函数值即可得到P点坐标【题目详解】（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x1），即y=ax2+3ax4a，4a=2，解得a=，抛物线解析式为y=x2x+2；（2）ABC为直角三角形理由如下：当x=0时，y=x2x+2=2，则C（0，2），A（4，0），B （1，0），AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，ACB=90；（3）抛物线的对称轴为直线x=，连接AC交直线x=于P点，如图，PA=PB，PB+PC=PA+PC=AC，此时PB+PC的值最小，PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（4，0），C（0，2）代入

20、得，解得，直线AC的解析式为y=x+2，当x=时，y=x+2=，则P（，）当P点坐标为（，）时，PBC周长最小【答案点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题18、（1）（2） ， 【答案解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.【题目详解】（1） 依题意，得，解得且；(2

21、) 是小于9的最大整数，此时的方程为，解得，. 【答案点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.19、 (1)300；(2)见解析；(3)108；(4)约有840名.【答案解析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案【题目详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为6923%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为3

22、0020%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360=108，故答案为：108；（4）2000=840，估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名【答案点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20、证明见解析【答案解析】四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC，AE=CFAD-AE=BC-CF即DE=BF四边形BFDE是平行四边形.21、客房8间,房客63人【答案解析】设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【题目详解】设该店有间客房,则

23、 解得 答:该店有客房8间,房客63人.【答案点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键22、AD38.28米【答案解析】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E、F，已知ADAE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长【题目详解】过点B作BEDA，BFDC，垂足分别为E，F，由题意知，ADCD四边形BFDE为矩形BFED在RtABE中，AEABcosEAB在RtBCF中，BFBCcosFBCADAE+BF20cos60+40cos4520+4010+2010+201.41438.28(米)即AD38.28米【答案点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23、（1）y1=，y2=x2；2x4；（2）k=6；（3）证明见解析.【答案解析】分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A坐标，依次表示AD、AF及点P坐标详解：（1）由已知，点B（4，2）在y1（x0）的图象上k=8y1=a=2点A坐标为（2，4），A坐标为（2，4）把B（4，2），A（2，4）代入y2=mx+n得