知识讲解-动量方法及其应用

1、PAGE高考冲刺：动量办法及其使用编稿：李传安审稿：张金虎【高考瞻望】本专题要紧探讨应用动量定理跟动量守恒定律剖析咨询题的办法。动量定理跟动量守恒定律是天然界中实用范畴特不广泛的物理法则，是高中物理的骨干跟重点常识，从动量定理跟动量守恒定律角度剖析处置物理咨询题是高中物理中处置物理咨询题的主要办法，也是积年高考热门。寻寻守恒量的办法同时也是剖析、处置电学、热学咨询题的主要办法。积年高测验卷中的力学综合咨询题每每与动量定理跟动量守恒定律常识有关，同时还综合牛顿活动定律、圆周活动以及机器能、电场、磁场、电磁感到、近代物理等常识点，这类咨询题进程多样庞杂，信息容量年夜，综合水平高，难度年夜。动量定理

2、跟动量守恒定律是本专题常识的重点。在对本专题常识的温习中，应在物理进程跟物理情形剖析的根底上，剖析清晰物体的受力状况跟感化时辰状况，物体初态、末态的动量巨细跟偏向即剖析动量的变更量，恰外地拔取研讨工具跟研讨进程，精确地选用实用法则。【常识升华】“动量办法简介：是从“力的冲量、物体的动质变更跟互相感化进程中的动量之跟变更来研讨活动进程的进修研讨办法。用到的要紧常识是动量定理、动量守恒定律、动能定理、机器能守恒定律、功用关联。考点一、动量定理动量定理是指合外力的冲量即是物体动量的变更。公式为：要点解释：动量定理中的右边指的是合外力的冲量。求合外力的冲量可先求所无力的合外力，再乘以时辰；也能够求出各

3、个力的冲量再按矢量运算法那么求所无力的合冲量。假如感化在被研讨工具上的各个外力的感化时辰差别，就只能先求每个外力在响应时辰内的冲量，而后再求出所受外力冲量的矢量跟。公式中p指的是动量的变更，不克不及了解为动量，它的偏向与动量偏向能够一样，也能够相反，乃至能够跟动量偏向成恣意角度，但p必定跟合外力冲量I合偏向一样。动量定理描绘的是一个进程，它阐明物体所受合外力的冲量是物体动质变更的缘故，物体动量的变更是由它遭到的外力经过一段时辰积存的后果。动量定理是一个矢量式，运算应遵照平行四边形定那么。假定公式中各量均在一条直线上，可规则某一偏向为正，依照曾经明白各量的偏向断定它们的正负，从而把矢量运算简化为

4、代数运算。动量定理公式中的p-p或mv-mv是研讨工具的动量的改动量，公式中的“-号是运算标记，与正偏向的拔取有关。动量定理阐明合外力的冲量与研讨工具的动量增量的数值一样，偏向分歧，单元等效，但不克不及以为合外力的冲量确实是动量的增量。物体动质变更的巨细跟偏向决议于合外力冲量的巨细跟偏向。动量定理中的F应了解为变力在感化时辰内的均匀值,即物体所受的合外力即是物体动量的变更率。比方平抛运植物体的动质变更率即是重力。物体动质变更的快慢决议于物体所受的合外力，合外力年夜的物体，动质变更的快；合外力小的物体，动质变更的慢。考点二、动量守恒定律内容：互相感化的物体所构成的零碎，假如不受外力感化，或它们所

5、受外力之跟为零，那么零碎的总动量坚持稳定，那个论断叫做动量守恒定律。要点解释：表白式：变更式，前提：零碎不受外力或合外力为零时零碎的动量守恒；零碎在某一个偏向上的外力之跟为零，零碎在那个偏向上动量守恒。动量守恒定律实用的范畴：实用于两个或两个以上物体构成的零碎。动量守恒定律是天然界广泛实用的根本法则，对高速或低速活动的物体零碎，对微不雅或微不雅零碎它基本上实用的。动量守恒定律的四性a零碎性、b矢量性、c同系性、d刹时性。【典范例题】范例一、求均匀作使劲、冲量等咨询题例1、一品质为100g的小球从0.80m高处自在着落到一厚软垫上。假定从小球打仗软垫到小球陷至最低点阅历了0.20s，那么这段时辰

6、内软垫对小球的均匀打击力为几多(取g=10m/s2，不计氛围阻力)？【思绪点拨】求均匀打击力咨询题，应依照动量定理求解。【谜底】3.0N【剖析】解法一:小球自在着落，打仗软垫前的速度为在0.20s内，取向上为正偏向，由动量定理有：得解法二：自在着落时辰为全程由动量定理，取向上为正偏向，留意重力的感化时辰得【总结升华】研讨工具要取小球，对小球进展受力剖析，普通设所求的力的偏向为正偏向，后果求出的为正。准确剖析动量的变更，即初态动量巨细、偏向，是正依然负，末态动量巨细、偏向，是正依然负，减号是公式里的运算标记。全程使用动量定理时必定要留意力的感化时辰，一样进展初态、末态动量剖析，全程使用动量定理的

7、益处是每每初态、末态动量都为零，盘算就庞杂了，这一点与全程使用动能定理相似。触类旁通【变式】2016福建模仿如图，轻弹簧的两头分不衔接A、B两物块，置于润滑的水平面上。初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于紧缩形态且被锁定。曾经明白A、B的品质分不为m1=2kg、m2=1kg，初始时弹簧的弹性势能Ep=4.5J。现解锁对弹簧的锁定，求：从排除锁定到A刚离开墙壁的进程中，弹簧对B的冲量I的巨细跟偏向；A的最年夜速度vm.【谜底】从排除锁定到A刚离开墙壁的进程中，弹簧对B的冲量I的巨细为Ns，偏向水平向右；A的最年夜速度vm为2m/s.【剖析】当弹簧恢规复长时，B的速度为vB，如今A恰恰离开墙壁，有以水平向

8、右偏向为正偏向，从排除锁定到A刚离开墙壁的进程中，由动量定理得I=m2vB0由式，代入数据得I=3Ns偏向水平向右。当弹簧第一次恢规复长后，A离开墙壁；当弹簧再次恢规复长时，A的速度最年夜，设如今B的速度为vB，由动量守恒定律即机器能守恒定律有m2vB=m1vm+m2vB由式，代入数据得vm=2m/s范例二、求衔接体零落咨询题【高清讲堂：369025动量办法及使用例2】例2、如以下图，品质分不为m跟M的两个木块A跟B用细线连在一同，在恒力F的感化下在水平桌面上以速度v0做匀速活动。忽然两物体间的连线断开，这时仍坚持拉力F稳定，求当木块A停下的霎时木块B的速度的巨细。【思绪点拨】此题能够用“能源

9、学办法或“动量办法求解。对AB零碎：匀速活动时协力为零，连线断开后零碎所受力仍为F跟两物体分不所受摩擦力，也确实是说零碎所受协力稳定，零碎的动量守恒，应依照动量守恒定律求解。【谜底】【剖析】解法一：能源学办法：开场时，匀速直线活动：绳断后：A：B:解得解法二：动量办法：绳断后到A停顿活动前，拉力没变，A、B所受摩擦力稳定，外力之跟稳定，改动的只是零碎内力，因而零碎动量守恒。由动量守恒定律，以活动偏向为正偏向：得【总结升华】精确剖析零碎动量能否守恒零碎所受外力之跟为零，准确写出初动量、末动量是解题的要害。用动量办法比能源学办法简便多了。动量定理或动量守恒定律是树破在能源学根底之上的，能够说是能源

10、学的一个推论，显然用推论进展剖析绝对来说会简便一些。触类旁通【变式】一卡车拖挂一一样品质的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所碰壁力可视为与车重成反比，与速度有关。某时辰，车厢零落，并以巨细为的减速度减速滑行。在车厢零落伍，司机才觉察并紧迫刹车，刹车时阻力为畸形行驶时的3倍。假定刹车前牵引力稳定，求卡车跟车厢都停下后两者之间的间隔。【谜底】【剖析】设卡车的品质为M，车所碰壁力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的巨细为，卡车刹车前后减速度的巨细分不为跟。重力减速度巨细为g。由牛顿第二定律有零落前零落伍设车厢零落伍，内卡车行驶的行程为，末速度为，依照活动学公式有式中，是卡车在刹车后减速行驶的行程。

11、设车厢零落伍滑行的行程为有卡车跟车厢都停上去后相距由至式得带入题给数据得范例三、求碰撞、爆炸、反冲、互相感化咨询题碰撞模子：正碰不管空中状况怎样，在碰撞霎时，都遵照动量守恒：假定毛糙，因为时辰极短，内力外力依照碰撞能否丧掉时械能，把碰撞分为1、弹性弹性碰撞特别状况：事先，相互交流速度。此种状况高考常常考2、非弹性碰撞3、完整非弹性碰撞碰后粘在一同，丧掉的能量最年夜。【高清讲堂：355892碰撞例3】例3、甲、乙两球在水平润滑轨道上向同偏向活动，它们的动量分不是=5kgm/s、=7kgm/s甲从前面追上乙并发作碰撞，碰后乙球的动质变为10kgm/s。那么两球品质与间的关联能够是上面的哪几多种？A

12、=B=2C=4D=6【思绪点拨】这类咨询题的根本办法确实是三项根来源根基那么：1碰撞前后总动量相称动量守恒；2碰撞前的总能量年夜于即是碰撞后的总能量能量不添加；3要契合实践断定速度巨细跟偏向。【谜底】C【剖析】由动量守恒定律：能量不添加：依照，碰撞前的总能量年夜于即是碰撞后的总能量得要契合实践：甲追上乙，得碰撞后甲的速度小于乙的速度得综上：因而C准确。【总结升华】处置这一类咨询题时必定要依照三步剖析，一是碰撞前后总动量相称，即动量守恒；二是碰撞前的总能量年夜于即是碰撞后的总能量，即能量不添加原那么；三是要契合实践，甲追上乙，必需，碰撞后甲的速度小于乙的速度，不克不及够跑到乙的前面去。触类旁通【

13、变式】品质为1kg的小球A，在润滑水平面上以速度6m/s与品质为2kg的速度为2m/s的物体B发作碰撞，那么碰后A、B两物体的速度能够值为：A、=5m/s，=2.5m/sB、=2m/s，=4m/sC、=-4m/s，=7m/sD、=7m/s，=1.5m/s【谜底】B【剖析】得思索三个方面：1动量守恒，四个选项都满意2能量守恒，因而末动能初动能，即：，C、D选项扫除，3假定碰后同向活动，A在后，因而，扫除A、D，因而选项B准确。例4、一弹丸在飞翔到间隔空中5m高时仅有水平速度v2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的品质比为31，不计品质丧掉，重力减速度g取10m/s2，那么以以下图中两块弹

14、片飞翔的轨迹能够准确的选项是【谜底】B【剖析】弹丸在爆炸进程中，水平偏向的动量守恒，有，解得，爆炸后两块弹片均做平抛活动，竖直偏向有，水平偏向对甲、乙两弹片分不有，代入各图中数据，可知B准确范例四、求动量与能量的综合咨询题【高清讲堂：369025动量办法及使用例4】例5、如以下图，一轻质弹簧两头各衔接一块品质均为m的滑块A跟B，A，B都活动于水平润滑面上，品质为m4的枪弹以水平速度v射入A中不再穿出，求滑块B取得的最年夜动能。【思绪点拨】枪弹打入A的进程动量守恒定律，当弹簧处于原长时，B速度最年夜，动能最年夜，再依照动量守恒定律、机器能守恒定律求出B取得的最年夜动能。【谜底】【剖析】从能源学角

15、度剖析：枪弹跟A以独特速度活动，那么弹簧紧缩，B减速，只需弹簧处于紧缩，B都减速，因而当弹簧处于原长时，B速度最年夜。枪弹打入A，由动量守恒定律，设枪弹与A的独特速度为得当弹簧恢规复长时，B速度最年夜，设如今枪弹与A的速度为，B的速度为解得因而B的最年夜动能【总结升华】枪弹打入A的进程相似于完整非弹性碰撞，是有能量丧掉的，不克不及从开场到弹簧原长直截了当使用动量守恒定律，必需把枪弹打入A的进程离开独自作为一个物理进程，那个进程动量守恒。要害的物理前提：当弹簧处于原长时，B速度最年夜。当弹簧紧缩到最年夜时是弹性势能最年夜。别的，此题还能够求弹簧处于原长时A的速度跟动能，枪弹打入A的进程中丧掉的机

16、器能。触类旁通【变式1】如以下图，A、B两个物体放在润滑的水平面上，两头由一根轻质弹簧衔接，开场时弹簧呈天然形态，A、B的品质均为M0.1kg，一颗品质m25g的枪弹，以45m/s的速度水平射入A物体，并留在此中求在当前的活动进程中，1弹簧能够存在的最年夜弹性势能；2B物体的最年夜速度【谜底】12【剖析】1枪弹击中木块A，零碎动量守恒由，有弹簧紧缩进程由枪弹A、B构成的零碎不受外力感化，故零碎动量守恒且只要零碎内的弹力做功，故机器能守恒拔取枪弹与A一同以速度活动时及弹簧紧缩量最年夜时两个形态，设最年夜紧缩量时弹簧的最年夜弹性势能为，如今枪弹A、B有独特速度，那么有代入数据可解得，2弹簧恢规复长

17、时，最年夜，取枪弹跟A一同以速度活动时及弹簧恢规复长时两个形态，那么有代入数据可解出B物体的最年夜速度【变式2】如图，ABC三个木块的品质均为m。置于润滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两头与木块打仗可不固连，将弹簧压紧到不克不及再紧缩时用细线把BC紧连，使弹簧不克不及舒展，以致于BC可视为一个全体，现A以初速沿BC的连线偏向朝B活动，与B相碰并粘合在一同，当前细线忽然断开，弹簧舒展，从而使C与A，B不离，曾经明白C离开弹簧后的速度恰为，求弹簧开释的势能。【谜底】【剖析】设碰后A、B跟C的独特速度的巨细为v，由动量守恒得设C离开弹簧时，A、B的速度巨细为，由动量守恒得设弹簧的弹性势能为

18、，从细线断开到C与弹簧离开的进程中机器能守恒，有由式得弹簧所开释的势能为例6、品质为m的钢板与直破轻弹簧的上端衔接，弹簧下端牢固在地上。均衡时，弹簧的紧缩量为x0，如以下图。一物块从钢板正上方间隔为3x0的A处自在落下，打在钢板上并破即与钢板一同向下活动，但不粘连，它们抵达最低点后又向上活动。曾经明白物块品质也为m时，它们恰能回到O点。假定物块品质为2m，仍从A处自在落下，那么物块与钢板回到O点时，还存在向上的速度。求物块向上活动抵达的最高点与O点的间隔。【思绪点拨】剖析物体的活动进程：物块先自在着落，机器能守恒物块与钢板碰撞时，因碰撞时辰极短，零碎所受外力远小于互相感化的内力，恪守动量守恒定

19、律碰撞后，弹簧、物块与钢板构成的零碎机器能守恒由题碰撞后，物块与钢板回到O点时，如今弹簧的弹性势能与未碰撞时相称依照动量守恒定律、机器能守恒定律跟相称的前提分不研讨物块品质为m跟2m的状况，再求解物块向上活动抵达最高点O点的间隔【谜底】【剖析】物块自在着落，与钢板碰撞，紧缩弹簧后再反弹向上，活动到O点，弹簧恢规复长。碰撞进程满意动量守恒前提。紧缩弹簧及反弹机遇械能守恒。自在着落3，依照机器能守恒：物块与钢板碰撞时，依照动量守恒：(为碰后独特速度)物块与钢板一同升到O点，依照机器能守恒：解得假如物块品质为2m，那么：设回到O点时物块跟钢板的速度为，那么：从O点开场物块跟钢板不离，解得【总结升华】

20、弹簧在竖直偏向上紧缩后振动，机器能守恒，要害是表白式盘算公式怎样写？此题剖析中第一个机器能守恒公式应当如此了解：物块与钢板碰撞后霎时地位即处的机器能动能与弹性势能之跟即是反弹到O点处的机器能动能为零，只要重力势能。第二个机器能守恒公式异样了解。范例五、求滑块与滑板小车咨询题例7、如以下图，一辆品质为M=3.0kg的平板小车，在润滑的水平轨道上以速度=4.0m/s做直线活动，今在车前缘放一个品质为m=2.0kg的小物体，物体可视为质点，且绝对空中速度为零.设物体与车板之间的动摩擦因数1小物体绝对车活动时平板车的速度2车至多为多长，才干保障小物体不掉落下去【思绪点拨】水平面润滑，滑块小车构成的零碎

21、不受外力摩擦力是内力，因而零碎动量守恒，物体绝对车活动时车的速度是独特速度。最好依照能量守恒定律求车的长度。【谜底】12【剖析】1由动量守恒定律得2小车遭到小物体给它的向后的摩擦力向左做匀减速活动，小物体遭到向前向右的摩擦力做匀减速活动，位移关联如图。解法一：用能源学办法，依照活动学公式跟牛顿第二定律对m:对M：解法二：用能量守恒办法，依照能量守恒定律解得又解得【总结升华】要剖析清晰哪个做匀减速活动，哪个做匀减速活动，减速度能否变更。准确画出小车跟滑块对地的位移图，寻出两个位移与小车长度的几多何干联。第二咨询显然用能量法解题要简便得多。触类旁通【变式1】如以下图，品质为0.4kg的木块以2m/

22、s的速度水平地滑上活动在润滑水平空中上的平板小车，车的品质为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2g取10m/s2。设小车充足长，求：1木块跟小车绝对活动时小车的速度2从木块滑上小车到它们处于绝对活动所阅历的时辰3从木块滑上小车到它们处于绝对活动时木块在小车内滑行的间隔。【谜底】1230.8m【剖析】1以木块跟小车为研讨工具，由动量守恒定律可得：因而2再以木块为研讨工具，由动量定理可得3木块做匀减速活动，减速度，车做匀减速活动，减速度，在此进程中木块的位移车的位移由此可知，木块在小车内滑行的间隔为S=S1S2=0.8m，即为所求。【变式2】一品质为2m的物体P活动于润滑水平空中上，其截面

23、如以下图。图中ab为毛糙的水平面，长度为L；bc为一润滑歪面，歪面跟水平面经过与ab跟bc均相切的长度可疏忽的润滑圆弧衔接。现有一品质为m的木块以巨细为v0的水平初速度从a点向左活动，在歪面上回升的最年夜高度为h，前往后在抵达a点前与物体P绝对活动。重力减速度为g。求i木块在ab段遭到的摩擦力f；ii木块最初距a点的间隔s。【谜底】【剖析】i设木块跟物体P独特速度为v,两物体从开场到第一次抵达独特速度进程由动量守恒跟能量守恒得：由得：ii木块前往与物体P第二次抵达独特速度与第一次一样动量守恒全进程能量守恒得：由得：范例六、求电场、磁场中的有关咨询题例8、如以下图，小车A的品质M=2kg，置于润滑水平面上，以初速度为v0=14m/s向右滑行。途中，将一带正电q=0.2C的可视为质点的物体B，品质m=0.1kg，轻放在小车的右端。全部空间存在着匀强磁场，偏向垂直纸面向里，磁感到强度B=0.5T，物体与小车之间有摩擦力感化，设小车充足长。1B物体的最年夜速度？2小车A的最