2021-2022学年云南省曲靖市宣威九中数学高二第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）ABCD2设，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD3

2、函数(e=2.71828是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)4曲线在点处的切线方程为ABCD5某高中举办了一场中学生作文竞赛活动，现决定从参赛选手中选出一等奖一名、二等奖二名、三等奖二名，通过评委会获悉在此次比赛中获奖的学生为3男2女，其中一等奖、二等奖的奖项中都有男生，请计算一下这5名学生不同的获奖可能种数为（ ）A12B15C18D216球的体积是，则此球的表面积是（ ）ABCD7已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，则A，BC，8一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下

3、去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的个数是（ ）A10B9C8D119使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )ABCD10从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为11已知：，方程有1个根，则不可能是（ ）A-3B-2C-1D012已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图在中，点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是_14从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的

4、概率是 15公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作圆锥曲线论，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是_，半径是_16已知，则展开式中项的系数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角的对边分别为，其面积.(1)求的值； (2) 设内角的平分线交于，求 .18（12分）已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）当 时，判断函数在区间上零点的个数

5、.19（12分）已知函数（）求函数的最大值； （）已知，求证20（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在实数解，求实数a取值范围21（12分）已知函数，.（）若，求的极值；（）求函数的单调区间.22（10分）某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有

6、5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为考点：古典概型概率2、C【解析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.3、B【解析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.【详解】因为，所以，所以，由零点存在定理可得：区间内必有零点.故选B【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.4、C【解析】根据题意可知，结合导数的几何意义，先对函数进行求导，求出点处的切线斜率 ，再根据点斜式即可求出切线方程。【详解】由题意知，因此，曲线在点处的切线方程为，故答案选C。【点睛】本题主

7、要考查了利用导数的几何意义求切线方程，一般利用点斜式构造直线解析式。5、B【解析】一等奖为男生，则从3个男生里选一个；二等奖有男生，可能是一男一女，可能是两男；剩下的即为三等奖的学生，依照分析求组合数即可【详解】由题可知，一等奖为男生，故；二等奖可能为2个男生或1个男生，1个女生，故故获奖可能种数为，即选B【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，考查分类求满足条件的组合数6、B【解析】先计算出球的半径，再计算表面积得到答案.【详解】设球的半径为R，则由已知得，解得，故球的表面积.故选：【点睛】本题考查了圆的体积和表面积的计算，意在考查学生的计算能力.7、A【解析】，故选A【名师点睛】求离散型

8、随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确8、B【解析】将圆分组：第一组：，有 个圆；第二组：，有 个圆；第三组：，有 个，每组圆的总个数构成了一个等差数列，前 组圆的总个数为，令，解得，即包含整组，故含有的个数是个, 故选B.【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些

9、相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.9、B【解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用10、C【解析】按系统抽样的概念知应选C，可分两步：一是从2018人中剔除18留下的概率是，第二步从2000人中选50人选中的概率

10、是，两者相乘即得【详解】从2018人中剔除18人每一个留下的概率是，再从2000人中选50人被选中的概率是，每人入选的概率是故选C【点睛】本题考查随机抽样的事件与概率，在这种抽样机制中，每个个体都是无差别的个体，被抽取的概率都相等11、D【解析】由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论【详解】，方程有1个根，可得，可令，可得时，递增；时，递减，可得时，取得最大值，且时，若时，可得舍去，方程有1个根；若时，可得，方程有1个根；若时，可得，方程有1个根；若时，无解方程没有实根故选D【点睛】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简

11、运算能力，属于中档题12、A【解析】代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项.【详解】若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：利用余弦定理，设,设AC=BC=m，则由余弦定理把m表示出来，利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：ABC为等腰直角三角形OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m，则由余弦定理，42+222m2=16，.当时取到最大值.故答案为.点睛：（1）本题主要考查

12、余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设，再建立三角函数的模型.14、【解析】试题分析：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表共有种基本事件，甲被选中包含种，基本事件，因此甲被选中的概率是考点：古典概型概率15、 2 【解析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.16、-2【解析】利用定积分可求=2，则二项式为，展开式的通项：令5-2r=-1，解得r=1继而求出系数即可【详解】=2，则

13、二项式的展开式的通项：，令5-2r=-1，解得r=1展开式中x-1的系数为.故答案为：-2【点睛】本题考查二项式定理通项的应用，根据通项公式展开即可，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分线定理可知，分别在与中，由余弦定理可得，即，于是可得.试题解析：（1），可知，即. （2）由角平分线定理可知，在中，在中，即，则.18、 (1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）求导数得，又，所以，由此可得函数的单调性，进而可求得极值；（2）由，得因此分和两种情况判断函数的单调性，然后

14、根据零点存在定理判断函数零点的个数试题解析：（1），因为，所以，当x变化时，的变化情况如下表：100递增极大值递减极小值递增由表可得当时，有极大值，且极大值为，当时，有极小值，且极小值为.（2）由（1）得 ，. 当时，在上单调递增，在上递减又因为所以在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，所以上有两个零点 当，即时，在上单调递增，在上递减，在上递增，又因为所以在上有且只有一个零点，在上没有零点，所以在上有且只有只有一个零点.综上：当时，在上有两个零点；当时，在上有且只有一个零点点睛：利用导数研究方程根（函数零点）的方法研究方程根（函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、

15、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现19、 (1) .(2)证明见解析.【解析】分析：（）先求导，再利用导数求函数的单调区间，再求函数的最大值. （）利用分析法证明，先转化成证明再构造函数，再求证函数.详解：（I）因为， 所以 当时；当时，则在单调递增，在单调递减. 所以的最大值为.（II）由得，则，又因为，有，构造函数则，当时，可得在单调递增，有， 所以有 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转

16、化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是先转化成证明其二构造函数，再求证函数.20、（1）（2）【解析】分析：（1）对x分类讨论，转化为三个不等式组，最后取交集即可；（2）存在实数解等价于.详解：（1）当时，当时，当时 综上：不等式解集为 （2）存在x使得 成立，点睛：1研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法2f(x)a恒成立f(x)maxa. f(x)a恒成立f(x)mina.21、（）极大值，极小值；（）见解析.【解析】（）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域与导数，求出极值点，然后列表

17、分析函数的单调性，可得出函数的极大值和极小值；（）求出函数的导数为，对分、和四种情况讨论，分析导数在区间上的符号，可得出函数的单调区间.【详解】（）当时，函数的定义域为，令，或.列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值，极小值；（）由题意得，（1）当时，令，解得；，解得.（2）当时，当时，即时，令，解得或；令，解得；当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；当时，即当时，令，解得或；令，解得.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数求函数的单调区间，在处理含参数的函数问题时，要弄清楚分类讨论的基本依据，结合导数分析导数符号进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.22、（1）X01231P（2）【解析】试题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数