山西省临汾市临汾一中2022年数学高二第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的部分图像大致为（ ）ABCD2已知，则（ ）AB186C240D3043已知是定义在上

2、的偶函数，且当时，都有成立，设，则，的大小关系为（ ）ABCD4已如集合，则（ ）ABCD5设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD6在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。若射线与曲线和曲线分别交于两点（除极点外），则等于（ ）ABC1D7函数的部分图象大致为（）ABCD8设向量与向量垂直，且，则下列向量与向量共线的是（ ）ABCD9已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A1B0.8C0.6D0.310已知复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数m的取值范围是（ ）ABCD11已知集合，在集合内随机取一个元素，则这个元素属于集合的概率为（ ）AB

3、CD12已知函数为偶函数，记 ， ，则的大小关系为 ( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数f（x）的定义域是 14已知矩阵，则矩阵_.15的二项展开式中含的项的系数是_.16校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有_种（用数学作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，R，矩阵的两个特征向量，（1）求矩阵的逆矩阵；（2）若，求18（12分）已知关于的不等式.（1）当时，解不等式；（2）如果不等式的解

4、集为空集，求实数的取值范围.19（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下问题用数字作答）（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的安排方法？（2）将这6人作为辅导员全部安排到3项不同的活动中，求每项活动至少安排1名辅导员的方法总数是多少？20（12分）已知函数关系式：的部分图象如图所示：（1）求，的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间21（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值22（10分）设

5、函数（1）若函数为奇函数，(0，)，求的值；（2）若，(0，)，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】结合函数的性质，特值及选项进行排除.【详解】当时，可以排除A,C选项；由于是奇函数，所以关于点对称，所以B对， D错.故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的识别，由解析式选择函数图象时，要注意特值法的使用，侧重考查直观想象的核心素养.2、A【解析】首先令，这样可以求出的值，然后把因式分解，这样可以变成两个二项式的乘积的形式，利用两个二项式的通项公式，就可以求出的会下，最后可以计算出的值.【详解】令，由

6、已知等式可得：，设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：；设的通项公式为：，则常数项、的系数、的系数分别为：，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，正确求出通项公式是解题的关键.3、B【解析】通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，的大小关系.【详解】由于当时，都有成立，故在上为增函数，,而，所以，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.4、A【解析】求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【详解】由题意，集合，集合故选：A【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定

7、义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、A【解析】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.6、A【解析】把分别代入和，求得的极经，进而求得，得到答案【详解】由题意，把代入，可得，把代入，可得，结合图象，可得，故选A【点睛】本题主要考查了简单的极坐标方程的应用，以及数形结合法的解题思想方法，着重考查了推理与运算能力，属于

8、基础题7、C【解析】根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可.【详解】函数,故函数是奇函数,图像关于原点对称,排除B,D,当x0且x0,f（x）0,排除A,故选：C【点睛】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型.8、B【解析】先根据向量计算出的值，然后写出的坐标表示，最后判断选项中的向量哪一个与其共线.【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B.【点睛】本题考查向量的垂直与共线问题，难度较易.当，若，则，若，则.9、C【解析】因，故由正态分布的对称性可知，应选答案C。10、A【解析】由实部虚部均大于0联立不等式组求解【详解】解：复数在复平面内对应的点在第一象限，解

9、得实数的取值范围是故选：【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题11、D【解析】利用线性规划可得所在区域三角形的面积，求得圆与三角形的公共面积，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】表示如图所示的三角形，求得，点到直线的距离为，所以，既在三角形内又在圆内的点的轨迹是如图所示阴影部分的面积，其面积等于四分之三圆面积与等腰直角三角形的面积和，即为，所以在集合内随机取一个元素，则这个元素属于集合的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题

10、的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.12、C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，故选C考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一

11、侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（0，3【解析】试题分析：要使函数解析式有意义需满足，即，故定义域为（0，3.考点：对数函数.14、【解析】先求出，再与矩阵B相乘即可.【详解】由已知，所以.故答案为：【点睛】本题考查矩阵的乘法运算，涉及到可逆矩阵的求法，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.15、60【解析】，令即可.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，故的项的系数是60.故答案为：60【点睛】本题考查求二项展开式中的特定项的系数问题，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.16、528【解析】(1)

12、当三辆车都不相邻时有(种)(2)当两辆车相邻时有(种)(3)当三辆车相邻时有(种)则共有(种)点睛：本题考查了排列组合问题，由于本题里是三辆车有六个位置，所以情况较多，需要逐一列举出来，注意当三辆车都不相邻时的情况要考虑周全，容易漏掉一些情况，然后利用排列组合进行计算即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由矩阵的特征向量求法，解方程可得，再由矩阵的逆矩阵可得所求；（2）求得，再由矩阵的多次变换，可得所求.【详解】解：（1）设矩阵的特征向量对应的特征值为，特征向量对应的特征值为，则 ，则 （2）因， 所以【点睛】本题考查矩阵的特征值和特

13、征向量，考查矩阵的逆矩阵，以及矩阵的变换，考查运算求解能力，属于中档题.18、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）当时，不等式变为。由绝对值的意义，按绝对值号内的的正负，分三种情况讨论：当时，不等式变为；当时，不等式变为，恒成立，所以符合不等式；当时，不等式变为。取三种情况的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：构造函数与，原不等式的解集为空集，的最小值比大于或等于，作出与的图象. 只须的图象在的图象的上方，或与重合，。解法二：构造函数，讨论绝对值号内式子得正负去掉绝对值可得， ，求每一段函数的值域，可得函数的最小值=1，小于等于函数的最小值1.解法三，由不等式可得，当且仅当时，上式取

14、等号，.试题解析：解：（1）原不等式变为.当时，原不等式化为，解得，当时，原不等式化为，.当时，原不等式化为，解得，.综上，原不等式解集为.（2）解法一：作出与的图象.若使解集为空集，只须的图象在的图象的上方，或与重合，所以的范围为.解法二： ，当时，当时，当时，综上，原问题等价于，.解法三：，当且仅当时，上式取等号，.19、（1）63种不同的去法（2）种【解析】（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去1，2，3，4，5，6个人，利用组合数求解即可（2）第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，第三类：6人平均分配到三项

15、活动中，求出方法数，推出结果即可【详解】（1）由题意，从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，共有，故共有63种不同的去法（2）该问题共分为三类：第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，共有种；第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，共有种；第三类：6人平均分配到三项活动中，共有种，所以每项活动至少安排1名辅导员的方法总数为：种【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中正确理解题意，合理分类，正确使用排列、组合求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题20、 (1) .(2) .【解析】分

16、析：（1）根据函数图像最高点可确定A值，根据已知水平距离可计算周期，从而得出，然后代入图像上的点到原函数可求得即可；（2）先根据（1）得出g（x）表达式，然后根据正弦函数图像求出单调递减区间，再结合所给范围确定单调递减区间即可.详解：(1)由图形易得，解得， 此时因为的图象过，所以，得 因为，所以，所以，得综上， (2)由(1)得 由，解得，其中取，得，所以在上的单调递减区间为点睛：考查三角函数的图像和基本性质，对三角函数各个变量的作用和求法的熟悉是解题关键，属于基础题.21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由加减消元得直线的普通方程,由得圆的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根据韦达定理可得结果试题解析：解：（）由得直线l的普通方程为x+y3=0又由得 2=2sin，化为直角坐标方程为x2+（y）2=5；（）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两