2022届广东省粤西五校联考数学高二第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知满足，则（ ）ABCD2设集合， ，则ABCD3在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的线性回归方程为( )ABCD4使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )ABCD5已知X的分布列为X10 1P设Y2X3，则E(Y)的值为A B

2、4C1D16设有个不同颜色的球，放入个不同的盒子中，要求每个盒子中至少有一个球，则不同的放法有（ ）A种B种C种D种7袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（ ）ABCD8若正数满足，则的最小值为（ ）A3B4C5D69方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）ABCD10复数，则的共轭复数在复平面内对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11函数在点处的切线方程为（）ABCD12曲线在处的切线的倾斜角是 （）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，使在上取得最大值3，最小值-29，则的值为_14已知集合，则

3、_.15 16在的展开式中，项的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，函数的定义域为，值域为.（1）若，求不同的函数的个数；（2）若，（）求不同的函数的个数；（）若满足，求不同的函数的个数.18（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知， ，（1）求b的值；（2）求的值19（12分）设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在上有唯一零点，证明：.20（12分）（1）化简求值：（2）化简求值：+21（12分）已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.22（10分）如图所示：在底面为直

4、角梯形的四棱锥中，面，E、F分别为、的中点.如果，与底面成角.（1）求异面直线与所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】，选A.2、C【解析】由，得：；， 故选C3、D【解析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程【详解】 这组数据的样本中心点是 把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选D 【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题

5、时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法4、B【解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用5、A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案为：A6、D【解析】要求每个盒子中至少有一个球，可将两个颜色的球捆绑在一起再全排列【详解】将两个颜色的球捆绑在一起，再全排列得 选D【点睛】将两个颜色的球捆绑在一起再全排列本题为选择题还可取特值：令n=1,只有一种放法，排除AB，

6、令n=2有6中放法，选D7、D【解析】事件“至少有两个白球”包含“两个白球一个红球”和“三个都是白球”，然后利用古典概型的概率的计算公式可求出所求事件的概率【详解】事件“至少有两个白球”包含“两个白球一个红球”和“三个都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“两个白球一个红球”的概率为，事件“三个都是白球”的概率为，因此，事件“至少有两个球是白球”的概率为，故选D【点睛】本题考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，结合概率的加法公式进行计算，考查分类讨论数学思想，属于中等题8、B【解析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】 ； 当且仅

7、当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.9、A【解析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.10、A【解析】化简，写出共轭复数即可根据复平面的定义选出答案【详解】，在复平面内对应点为 故选A【点睛】本题考查复数，属于基础题11、B【解析】

8、首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】，切线斜率，又，切点为，切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.12、B【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得斜率，最后得倾斜角.详解：因为，所以所以曲线在处的切线的斜率为因此倾斜角是，选B.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】分析：求函数的导数，可判断在上的单调性，求出函数在闭区间上的极大值，可得最大值，从而可得结果.详解：函数的的导数，由解得，此时函数单调递减.由，解得或，

9、此时函数单调递增.即函数在上单调递增，在上单调递减，即函数在处取得极大值同时也是最大值，则，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.14、【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，所以由交集的定

10、义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.15、【解析】试题分析：考点：定积分16、【解析】利用二项式展开式的通项公式，求得项的系数.【详解】二项式，展开式中含项为，所以项的系数为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）36；（2）（）81；（）19【解析】（1）当定义域有4个元素，值域有3个元素，把4个元素分成2，1，1的三组，再对应值域里的3个元素，有；（2）（）分值域有1个元素，2个元素，3个元素，讨论函数个数；（）满足条件的有0，0，

11、2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三类，分三类求满足条件的函数个数.【详解】（1）函数的定义域是，值域是 定义域里有2个数对着值域里面一个数，另外两个数是1对1，不同的函数的个数是个.（2）（）值域不能为空集，当是单元素集合时，定义域是，此时定义域里4个元素对应的都是值域里的一个数，此时有3个函数；当是双元素集合时， 此时定义域里两个元素对应值域里一个元素，有个函数；当定义域里有3个元素对应值域里一个元素，定义域里第4个元素对应值域里一个元素时有个函数；当集合是三个元素时，如（1）有36个函数，一共有3+18+24+36=81个函数；（）满足 ，的有0，0，2，2， 函数个数是个，0，1，

12、1，2时，函数个数是个，1，1，1，1时，函数个数是1个，共有个.【点睛】本题考查排列组合的应用，意在考查转化和推理，以及分类讨论和计算求解能力，属于中档题型.18、 (1) (2) 【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求sin（B）0，结合范围B（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，计算出sinC，根据两角差的余弦函数公式即可计算得解cos（CB）的值【详解】（1）a2，c3，可得：cosBsinBcosB，可得：sin（B）0，B（0，），B（，），B0，可得：B，由余弦定理可得：b（2）由余弦定理得可知，故由得，【点睛】本题主要考查

13、了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，两角差的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19、（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【解析】（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造函数，得出，构造函数，求出该函数的导数，判断导数的符号，得出函数的单调性，求出函数的最小值转化即可。【详解】（1）的定义域为，当时，为减函数；当时，为增函数，有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，有

14、唯一解，令，则令，则，当时，故函数为增函数，又，在上存在唯一零点，则，且，当时，当时，在上有最小值.ly，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、以及利用导数研究函数的零点问题，构造新函数是难点，也是解题的关键，考查转化与化归数学思想，属于难题.20、 (1)1，(2) 【解析】（1）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；（2）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及三角函数的和差化积化简求值【详解】（1）=；（2）+=+=（）=【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题21、 (1) .(2) 函数在区间上的最大值为9，最小值为.【解析】分析：（I）首先求解导函数，然后结合，可得.（II）由（I）得，结合导函数研究函数的单调性和最值可知函数在区间上的最大值为9，最小值为.详解：（I）依题意得，即，解得.经检验，上述结果满足题意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.点睛：(1)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值22、（