浙江省慈溪市六校2022年数学高二下期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在菱形ABCD中，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK现将绕对角

2、线BD旋转，令二面角ABDC的平面角为，则在旋转过程中有（）ABCD2为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD3直线的倾斜角的大小为（ ）ABCD4点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）A B C D5从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为6（）A2B4C2D47已知函数在上的值域为，函数在上的值域为.若是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）ABCD8已知函数在其定义域内既有极大值也有

3、极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知，则（）ABCD10用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A假设、都是偶数B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数11若满足约束条件则的最大值为A2B6C7D812已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在直角坐标系中，已知，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是_14函数的单调减区间是_15已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为_.16已知R，设命题P：；

4、命题Q：函数只有一个零点.则使“PQ”为假命题的实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（文科学生做）已知数列满足.（1）求，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列18（12分）已知函数（1）若在为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数在的最小值为，求的值域19（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求；（2）求展开式中所有的有理项.20（12分）的展开式中第六项与第七项的系数相等，求和展开式中二项式系数最大的项.21（12分）如图，在中，D是边BC上一点，（1）求DC的长；（2）若，

5、求的面积22（10分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个.（1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先根据旋转前后的几何体，表示和，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑和两种特殊情况.【详解】如图，绕旋转形成以圆为底面的两个圆锥，(为圆心，为半径，为的中点)，当且时，与等腰中，为公共边，,.当时，,当时，,综上，。C.D选项比较与的大小关系，如图即比较与的

6、大小关系，根据特殊值验证：又当时，,当时， ，都不正确.故选B.【点睛】本题考查了二面角的相关知识，考查空间想象能力，难度较大，本题的难点是在动态的旋转过程中，如何转化和，从而达到比较的目的，或考查和两种特殊情况，可快速排除选项.2、A【解析】画出图形，判断渐近线的倾斜角然后求解双曲线的离心率即可.【详解】点为双曲线的左焦点，圆与双曲线的两条渐进线在第一、二象限分别交于，两点，且，如图：可得渐近线的倾斜角为或，可得，所以，可得，故选：A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，解题的关键是画出图形得出渐近线的倾斜角，属于基础题.3、B【解析】由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以

7、，故选4、A【解析】试题分析：,又点在第一象限,点的极坐标为.故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.5、C【解析】按系统抽样的概念知应选C，可分两步：一是从2018人中剔除18留下的概率是，第二步从2000人中选50人选中的概率是，两者相乘即得【详解】从2018人中剔除18人每一个留下的概率是，再从2000人中选50人被选中的概率是，每人入选的概率是故选C【点睛】本题考查随机抽样的事件与概率，在这种抽样机制中，每个个体都是无差别的个体，被抽取

8、的概率都相等6、A【解析】根据题意，先利用定积分性质可得，然后利用微积分基本定理计算，利用定积分的几何意义计算，即可求出答案。【详解】因为，所以，故选A。【点睛】本题主要考查利用定积分的性质、几何意义以及微积分基本定理计算定积分。7、B【解析】先计算出两个函数的值域，根据是的必要不充分条件可得是的真子集，从而得到的取值范围.【详解】因为在上单调递增，所以，又函数在上单调递增，于是.因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，故有（等号不同时取），得，故选B.【点睛】（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要

9、条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含8、D【解析】根据函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则.在有两个不相等实根求解.【详解】因为所以.因为函数在其定义域内既有极大值也有极小值，所以只需方程在有两个不相等实根.即，令，则.在递增，在递减.其图象如下:，.故选：:D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.9、D【解析】根据指数和对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【详解】；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.10、B【解析】根据反证法的

10、概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。11、C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当

11、直线经过点时，直线在纵轴的截距最大，此时最大，由，解得，代入目标函数得，的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12、C【解析】由题意结合正态分布的对称性得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的图象关于直线对称，结合有，解得：.本题选择C选项.【点睛】关于正态

12、曲线在某个区间内取值的概率求法：熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设点的坐标为，根据条件求出动点的轨迹方程，可得知动点的轨迹为圆，然后将问题转化为直线与动点的轨迹圆有公共点，转化为圆心到直线的距离不大于半径，从而列出关于实数的不等式，即可求出实数的值.【详解】设点的坐标为，即，化简得，则动点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，由题意可知，直线与圆有公共点，则，解得或.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查动点的轨迹方程，同时也考查了利用直线与圆的位置关系求参数，解题

13、的关键就是利用距离公式求出动点的轨迹方程，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14、【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出的范围，写成区间形式，可得到函数的单调减区间.详解：函数的定义域为，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.15、【解析】根据题意得到圆柱底面圆半径为，高为，根据圆柱的体积公式，即可得出结果.【详解】因为圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所在的直线旋转一周形成的，则

14、圆柱底面圆半径为，高为，所以该圆柱的体积是.故答案为：【点睛】本题主要考查旋转体的体积，熟记圆柱体积公式即可，属于基础题型.16、【解析】分析：通过讨论，分别求出为真时的的范围，根据 为假命题，则命题均为假命题，从而求出的范围即可详解：命题中，当时，符合题意当时， ，则 ，所以命题为真，则，命题中， 由 ，得 或，此时函数单调递增，由，得，此时函数单调递减即当时，函数 取得极大值，当时，函数取得极小值，要使函数只有一个零点，则满足极大值小于0或极小值大于0，即极大值 ，解得 极小值 ，解得 综上实数的取值范围：或为假命题，则命题均为假命题 即或 ， 即答案为点睛：本题考查了复合命题的判断及其运

15、算，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ，猜想该数列为单调递减数列，证明见解析.(2)见解析.【解析】分析：（1）由题可直接计算，的值，根据数值的增减性可猜想单调性；（2）反证法证明，先假设结论的反面成立，然后根据假设结合题设找出矛盾即可得原命题正确.详解：（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列. 下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. （2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为 这三项， 由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（）因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（）两边

16、的奇偶性不同，故等式（）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列 点睛：考查反证法，对反证法的运用难点在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根据奇数偶数，有理数无理数，整数小数等矛盾进行研究，属于常规题.18、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）原问题等价于在上恒成立，据此可得实数的取值范围是；（2）由函数的解析式二次求导可得在上是增函数，则存在唯一实数，使得，据此可得的最小值构造函数，讨论可得其值域为.详解：（1）在上恒成立，设则在为增函数，.（2），可得在上是增函数，又，则存在唯一实数，使得即,则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值则的最小值，又，令，求导得，故在

17、上递增，而，故可等价转化为,故求的最小值的值域，可转化为：求在上的值域.易得在上为减函数，则其值域为.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用19、（1）；（2），【解析】本试题主要是考查了二项式定理中常

18、数项和有理项的问题的运用，以及二项式定理中通项公式的灵活运用（1）利用展开式中，则说明x的次数为零，得到n的值，（2）利用x的幂指数为整数，可以知道其有理项问题（1），由=0得；（2），得到20、,二项式系数最大的项为【解析】利用二项式定理的通项公式及其性质、排列与组合数的计算公式即可得出【详解】，依题意有，化为：，解得所以的展开式中，二项式系数最大的项为【点睛】本题考查二项式定理展开式及其性质、排列与组合数的计算公式、方程的解法，考查推理能力与计算能力，属于基础题21、（1）3（2）【解析】（1）在中，中分别使用正弦定理，结合，即，即得解；（2）在中，中分别使用余弦定理，结合，可解得，分别计算，又可得解.【详解】（1）在中，由正弦定理，