《电场线高斯定理》课件

1、电场线高斯定理PPT课件电场线高斯定理PPT课件电力线的性质 1）电力线起于正电荷(或无限远处)，终于负电荷(或无限远处)。 2）两条电力线不会相交. 3）静电场电场线不闭合.表示场强大小：电力线的疏密程度表示场强的大小.电力线的性质表示场强大小：说明：电场是连续分布的，分立电力线只是一种形象化的方法。说明：电场线高斯定理PPT课件 矢量场的宏观特征表现为：矢量场“源” 及“旋”，它是矢量固有性质的反映。 （2）若矢量场的环流处处为零，则称该矢量场无旋，反之该矢量场有旋。 静电场是矢量场，通过讨论静电场的通量和环流得到静电场的性质.在高等数学中，可以得到矢量场一般性的结论：（1）若矢量场的通量

2、处处为零, 则称该矢量场无源，反之该矢量场有源。 矢量场的宏观特征表现为：矢量场“源” 及“旋”，它是二 电场强度通量定义：通过某面积S的电通量等于通过S的电场线的条数。(1)均匀电场， S是平面，且与电场线垂直电通量(2)均匀电场， S是平面，与电场线不垂直电通量二 电场强度通量定义：通过某面积S的电通量等于通过S的电场线(3) S是任意曲面，E是非均匀电场把S分成无限多dS通过dS的通量通过整个曲面的电通量对于闭合曲面，规定闭合面的法线指向面外。 (3) S是任意曲面，E是非均匀电场把S分成无限多dS通过 为封闭曲面电场线穿出处 电场线穿入处 通过闭合曲面的电通量为穿过整个闭合面的电场线的

3、净根数。 为封闭曲面电场线穿出处 电场线穿入处 通三、高斯定理 高斯定理是静电场的一个重要定理，反映电通量和场源电荷之间的关系. 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .三、高斯定理 高斯定理是静电场的一个重要定理，反映电通量+q四 高斯定理的证明高斯证明方法： 从特殊到一般1 点电荷q 被任意球面包围 设q 0，场具有球对称性 +q四 高斯定理的证明高斯证明方法： 从特殊到一般1 点2 点电荷q被任意曲面包围 推广到任意形状的闭合曲面s。通过包围q的任意闭合曲面的电场强度通量也都等于q /0.电场线不会中断， 通过S面的电通量与通过球面 电通量是相

4、同的。2 点电荷q被任意曲面包围 推广到任意形状的闭合曲面s。通过 点电荷q在闭合曲面S外时，电场线从一侧穿入S面，从另一侧穿出S 面，从闭合面穿出的电场线的净数目等于零。3 闭合曲面不包围点电荷 点电荷q在闭合曲面S外时，电场线从一侧穿入S面，从另一侧设带电体系由n个点电荷组成4 多个点电荷被任意闭合曲面包围高斯面S其中 k个在闭合面内n-k个在闭合面外设带电体系由n个点电荷组成4 多个点电荷被任意闭合曲面包围由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为高斯定理成立的基础是：静电场的库仑定律由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为高斯定理成立的基础是：静2） q0 ， E0，电力线穿出闭合曲面，正电荷为

5、静电场的源头。1） q0，E0 ， E0，电力线穿出闭合曲面，正电荷为静3)将 从A移到B，点P电场强度是否变化？4)穿过高斯面 的 有否变化？*思考1) 高斯面上的 与那些电荷有关 ？ 2) 哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？3)将 从A移到B，点P电场强度是否变化？4)穿过高斯面 5) 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 . 5) 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个6)如S上各点 ，则 该表述正确吗？7)如 ，则S上各点此话对否？举例说明之。qS +q -qS6)如S上各点 ，则 该表述例1 均匀带电球面，半径R，所带电荷量为q，求电场的分布。高斯定理

6、应用举例解：电场分布具有球对称性，则与带电球面距离相同的空间各点的场强大小均相同。为了利用高斯定理求出空间任一点的场强，过球面外任一点P1，取半径r与带电球面同心的球面作为高斯面.例1 均匀带电球面，半径R，所带电荷量为q，求电场的分布。过球面内一点作一同心球面通过高斯面的电通量过球面内一点作一同心球面通过高斯面的电通量场强在球面上的值有一个突变均匀带电球面的场强分布场强在球面上的值有一个突变均匀带电球面的场强分布例2 均匀带电球体，半径为R，总电量为q ,求电场的分布。解：由于电荷分布具有球对称性，场强分布也具有球对称性。高斯面选择为球面。要求出球外p点的场强，选取以O为球心，rR为半径的球

7、面S作为高斯面。o通过高斯面的电通量例2 均匀带电球体，半径为R，总电量为q ,求电场的分布。解o因p点在球面外若p 点在球面内时，高斯面包含的电荷量o因p点在球面外若p 点在球面内时，高斯面包含的电荷量电场线高斯定理PPT课件解：由对称性，任意场点p的场强 的方向垂直于带电平面。例3 求无限大均匀带电平面外的电场分布，设电荷面密度为。+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

8、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 平面两侧距平面等远点处的场强大小一样。作一个圆柱形闭合面。解：由对称性，任意场点p的场强 的方向垂直于带电平面。例无限大均匀带正（负）电平面的场强无限大均匀带正（负）电平面的场强 两个无限大均匀带电平板，带电量为等量异号，其场强的分布情况 两个无限大均匀带电平板，带电量为等量异号，其场强的分过p点做的柱形闭合面 设沿轴线方向，单位长度上的电荷为+解:对称性分析,电场分布具有柱轴对

9、称性p点在圆柱体外（rR）上下两个底面的通量为零侧面上各点场强的大小相等例4 求均匀带电长直圆柱面电场的空间分布。过p点做的柱形闭合面 设沿轴线方向，单位长度上的电荷为+p点在圆柱体内（rR）+p点在圆柱体内（rR）+例5 有一个半径为R 的球体，球内部带电，电荷体密度的表达式为 (rR) (rR)求(1) 球体总带电量Q解：在球内取半径为r，厚度为dr的薄球壳，该壳内包含的电量例5 有一个半径为R 的球体，球内部带电，电荷体密度的表达球体总带电量(2) 球内、外部空间的场强分布函数。场强分布具有球对称性，高斯面为球面。通过高斯面的电通量球体总带电量(2) 球内、外部空间的场强分布函数。场强分

10、布具当场点在球面外时当场点在球面内时当场点在球面外时当场点在球面内时例6 一厚度为d的无限大均匀带电平板，电荷体密度为。试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标的变化曲线。 解：电荷分布有面对称性，平板两侧到中心面距离相同的各点，场强大小相等。方向与平板垂直。高斯面取作圆柱面，其轴与平板垂直。例6 一厚度为d的无限大均匀带电平板，电荷体密度为。试求设圆柱底面面积s，到中心平面的距离均为通过高斯面的电通量当 时设圆柱底面面积s，到中心平面的距离均为通过高斯面的电通量当 当 时当 时小结高斯定例解题步骤：（1）分析电场是否具有对称性。（2）取合适的高斯面(封闭面)，即取在E相等的曲面上。（3）E相等的面不构成闭合面时，另选与场强平行的面，使其成为闭合面。（4）分