2021-2022学年江苏省南京市新华中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省南京市新华中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B2. 如图所示的流程图中，输出d的含义是（ ）A. 点到直线的距离B. 点到直线的距离的平方C. 点到直线的距离的倒数D. 两条平行线间的距离参考答案：A【分析】将代入 中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.

2、3. 已知三个月球探测器，共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片B的探测器是（ ）A. B. C. D. 以上都有可能参考答案：A【分析】结合题中条件，分别讨论甲对、乙对或丙对的情况，即可得出结果.【详解】如果甲对，则发回的照片是，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的.得到照片是由发回，照片是由发回.符合逻辑，故照片是由发回；如果丙对，则照片是由发出，甲错误，可以推出发出照片，发出照片，故照片是由发出.故选A【点睛】本题主

3、要考查推理分析，根据合情推理的思想，进行分析即可，属于常考题型.4. 已知复数z满足（i为虚数单位），其中是z的共轭复数，则复数z的虚部为（ ）A2 B2i C2 D2i参考答案：A设，的共轭复数是，又， ，又 ， .5. 设点，若在圆上存在点Q，使得，则a的取值范围是A B. C. D. 参考答案：A6. 在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（ ）A. B. C. 2 D. 2参考答案：A略7. 在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（ ）A假设都不大于2 B假设都小于2 C假设都不小于2 D假设都大于2参考答案：C8.

4、已知在平面直角坐标系中，点P是直线l：l=上一动点，定点F（，0），点Q为PF的中点，动点M满足?=0， =（R）过点M作圆（x3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则?的最小值是（）ABCD参考答案：A【考点】圆的切线方程；平面向量数量积的运算【分析】由题意结合平面向量的数量积运算求得M在抛物线y2=2x上，则问题转化为过抛物线上一点，作圆（x3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，求?的最小值，然后求出满足条件的点M，代入平面向量数量积求解【解答】解：如图，设P（，m），F（，0），点Q为PF的中点，Q（0，），再设M（x0，y0），由=，得，即，M（），则，再由?=0，得，即，M（

5、），则M在抛物线y2=2x上，设以（3，0）为圆心，以r为半径的圆为（x3）2+y2=r2，联立，得x24x+9r2=0由=（4）24（9r2）=0，解得r2=5r=则抛物线y2=2x上的点M到圆心距离的最小值为，切线长的最小值为，且sin，cosSMT=12sin2SMC=1?的最小值为=故选：A【点评】本题考查了圆的切线方程，考查了平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，综合性较强，是难题9. 如果对任意实数恒成立,则的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案： 10. 已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为

6、ABCD参考答案：D从图可见，乙的得分率在低分段的多，而且较散，甲的得分集中在3040分数段且相对集中，故选D。（也可通过计算作答）。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】根据题意，方程表示椭圆，则 x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案【解答】解：方程表示椭圆，则 ?解得 k故答案为：12. 已知球的半径，则它的体积_参考答案：13. 设f(x) = 且 ， 则= .参考答案：14. 已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是_参考答案：15. 若数列an满

7、足an+1+（1）n?an=2n1，则an的前40项和为参考答案：820【考点】数列的求和【分析】根据熟练的递推公式，得到数列通项公式的规律，利用构造法即可得到结论【解答】解：由于数列an满足an+1+（1）n an=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，

8、以16为公差的等差数列an的前40项和为 102+（108+16）=820，故答案为：820【点评】本题主要考查数列的通项公式，以及数列求和，根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键16. 连续抛掷一枚硬币两次，则两次正面都向上的概率是 参考答案：17. 已知则数列的前项和_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BECE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BECE时，二面角EBCA正切值的大小参考答案

9、：【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；证明题；空间角【分析】根据题意，以BC为直径的球与线段PD有交点，因此设BC的中点为O（即球心），取AD的中点M，连接OM，作MEPD于点E，连接OE要使以BC为直径的球与PD有交点，只要OEOC即可，设OC=OB=R，算出ME=，从而得到OE2=9+R2，解此不等式得R2，所以AD的取值范围4，+）最后根据AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，结合二面角平面角的定义和题中数据，易得此时二面角EBCA正切值【解答】解：若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BECE，因此问题转化为以BC为直径的球

10、与线段PD有交点设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M，ABAD，ABAP，APAD=A，AB平面PAD，矩形ABCD中，O、M是对边中点的连线OMAB，可得OM平面PAD，作MEPD交PD于点E，连接OE，则OEPD，所以OE即为点O到直线PD的距离，又ODOC，OPOAOB，点P，D在球O外，要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OEOC（设OC=OB=R）即可由于DEMDAP，可求得ME=，OE2=9+ME2=9+令OE2R2，即9+R2，解之得R2；AD=2R4，得AD的取值范围4，+），当且仅当AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，此时作EHPA交AD于H，再作HKBC于

11、K，连接EK，可得BC平面EHK，EKH即为二面角EBCA的平面角以BC为直径的球半径R=OE，ME=，由此可得ED=3，所以EH=PA平面ABCD，EHPA，EH平面ABCD，得EHHKRtEHK中，HK=AB=3，tanEKH=即二面角EBCA的平面角正切值为【点评】本题给出特殊四棱锥，探索空间两条直线相互垂直的问题，并求二面角的正切值，着重考查了空间垂直位置关系的证明和二面角平面角的作法，以及求二面角大小等知识点，属于中档题19. （本小题满分12分)已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程（其中为参数）。（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值。参

12、考答案：解：（1）极点为直角坐标原点O，可化为直角坐标方程：x+y-1=0. -6分(2)将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为C（0，-2），点C到直线的距离为，圆上的点到直线距离的最小值为。 -12分20. (本小题满分12分) 设为实数，且（1）求方程的解；（2）若，满足f(a)=f(b)，求证：； 参考答案：由f(x)=1得，lgx=1所以x=10或 （2）结合函数图像，由f(a)=f(b)可判断 ， 从而-lga=lgb，从而ab=1 又， 令) 任取,上为增函数. . 所以 21. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点（）求证：直线MN平面ABCD（）求B1到平面A1BC1的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）连结B1C、AC，则N也是B1C的中点，证明MNAC，利用线面平行的判定定理证明MN平面ABCD；（）由，求出B1到平面A1BC1的距离【解答】（）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点MN是B1AC的中位线，即有MNAC3MN?平面ABCD，AC?平面ABCDMN平面ABCD（）解：A1BC1是边长为的等边三角形，设