甘肃省武威市天祝一中2023学年高三（最后冲刺）数学试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题p:直线ab，且b平面，则a；命题q:直线l平面，任意直线m，则lm.下列命题为真命题的是（ ）ApqBp（非q）C（非p）qDp（非q）2已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则( )A，b为任意非零实数B

2、，a为任意非零实数Ca、b均为任意实数D不存在满足条件的实数a，b3若复数是纯虚数，则实数的值为( )A或BCD或4下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）ABC1D5已知数列中，且当为奇数时，；当为偶数时，则此数列的前项的和为（ ）ABCD6 “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心

3、率为（ ）ABC2D+18正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（ ）ABCD9已知定义在上的偶函数，当时，设，则（ ）ABCD10已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A3B5C7D911秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为ABCD12设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小

4、题5分，共20分。13成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_14若函数为奇函数，则_.15已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为_16设的内角的对边分别为，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（1）证明：平面平面ABC；（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直

5、线MA与平面MBC所成角的正弦值.18（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.求椭圆的标准方程；直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.19（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，（1）求（2）设，求数列的前项和20（12分）如图，在等腰梯形中，ADBC，分别为，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）（1）若为直线上任意一点，证明：MH平面；（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值21（12分）已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列

6、”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.22（10分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，求证：直线恒过一个定点.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】首先判断出为假命题、为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项.【

7、题目详解】根据线面平行的判定，我们易得命题若直线，直线平面，则直线平面或直线在平面内，命题为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题若直线平面，则若直线与平面内的任意直线都垂直，命题为真命题.故:A命题“”为假命题；B命题“”为假命题；C命题“”为真命题；D命题“”为假命题.故选：C.【答案点睛】本小题主要考查线面平行与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题.2、A【答案解析】求得的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得，为任意非零实数.【题目详解】依题意，在点处的切线与直线AB平行，即有，所以，由于对任意上式都成立，可得，为非零

8、实数.故选：A【答案点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题3、C【答案解析】试题分析：因为复数是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.考点：纯虚数4、D【答案解析】根据以直角边为直径的半圆的面积之比求得，即的值，由此求得和的值，进而求得所求表达式的值.【题目详解】由于直角边为直径的半圆的面积之比为，所以，即，所以，所以.故选：D【答案点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.5、A【答案解析】根据分组求和法，利用等差数列的前项和公式求出前项的奇数项的和，利用等比数列的前项和公式求出前项的偶数项的

9、和，进而可求解.【题目详解】当为奇数时，则数列奇数项是以为首项，以为公差的等差数列，当为偶数时，则数列中每个偶数项加是以为首项，以为公比的等比数列.所以.故选：A【答案点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前项和公式、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.6、A【答案解析】先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即得解.【题目详解】若函数的图象关于直线对称，则，解得，故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件故选：A【答案点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.7、B【答案解析】以为圆心，以为半径的圆的方程为，

10、联立，可求出点，则，整理计算可得离心率.【题目详解】解：以为圆心，以为半径的圆的方程为，联立，取第一象限的解得，即，则，整理得，则（舍去），.故选：B.【答案点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.8、D【答案解析】如图所示，设的中点为，的外接圆的圆心为，四面体的外接球的球心为，连接，利用正弦定理可得，利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形为平行四边形，最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积.【题目详解】如图所示，设的中点为，外接圆的圆心为，四面体的外接球的球心为，连接，则平面，.因为，故，因为，故.由正弦定理可得，故，又因为，故.因为，故平面，所以

11、，因为平面，平面，故，故，所以四边形为平行四边形，所以，所以，故外接球的半径为，外接球的表面积为.故选：D.【答案点睛】本题考查平面图形的折叠以及三棱锥外接球表面积的计算，还考查正弦定理和余弦定理，折叠问题注意翻折前后的变量与不变量，外接球问题注意先确定外接球的球心的位置，然后把半径放置在可解的直角三角形中来计算，本题有一定的难度.9、B【答案解析】根据偶函数性质，可判断关系；由时，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在时的单调性，即可比较大小.【题目详解】为定义在上的偶函数，所以所以;当时，则，令则，当时，则在时单调递增，因为，所以，即，则在时单调递增，而，所以，综上可知，即，故选：B.【

12、答案点睛】本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题.10、D【答案解析】根据是定义是上的奇函数，满足，可得函数的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得 ，利用周期性可得函数在区间上的零点个数【题目详解】是定义是上的奇函数，满足， ，可得，函数的周期为3，当时， ，令，则，解得或1，又函数是定义域为的奇函数，在区间上，有由，取，得 ，得，又函数是周期为3的周期函数，方程=0在区间上的解有 共9个，故选D【答案点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题11、C【答案解析】由题意，模

13、拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值【题目详解】解：初始值，程序运行过程如下表所示：，跳出循环，输出的值为其中得故选：【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题12、C【答案解析】设，求，作为的函数，其最小值是6，利用导数知识求的最小值【题目详解】设，则，记，易知是增函数，且的值域是，的唯一解，且时，时，即，由题意，而，解得，故选：C【答案点睛】本题考查导数的应用，考查用导数求最值解题时对和的关系的处理是解题关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【答案解析】根据正态

14、分布密度曲线性质，结合求得，即可得解.【题目详解】根据正态分布，且，所以故该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为故答案为：【答案点睛】此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根据总人数求解成绩大于114的人数.14、-2【答案解析】由是定义在上的奇函数,可知对任意的,都成立,代入函数式可求得的值.【题目详解】由题意,的定义域为,是奇函数,则,即对任意的,都成立,故,整理得,解得.故答案为:.【答案点睛】本题考查奇函数性质的应用,考查学生的计算求解能力,属于基础题.15、【答案解析】在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的

15、弧长为 2R，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=；故答案为：16、或【答案解析】试题分析：由，则可运用同角三角函数的平方关系：，已知两边及其对角，求角用正弦定理；，则；可得考点：运用正弦定理解三角形（注意多解的情况判断）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【答案解析】(1) 设的中点为,连接.由展开图可知,，.为的中点,则有,根据勾股定理可证得,则平面,即可证得平面平面(2) 由线面成角的定义可知是直线与平面所成的角，且,最大即为最短时,即是的中点建立空间直角坐标系,求出与平面的法向量利用公式即可求得结果.【题目详解】（1）设AC的中点为

16、O，连接BO，PO由题意，得，在中，O为AC的中点，在中，平面，平面ABC，平面PAC，平面平面ABC（2）由（1）知，平面PAC，是直线BM与平面PAC所成的角，且，当OM最短时，即M是PA的中点时，最大由平面ABC，于是以OC，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图示空间直角坐标系，则，设平面MBC的法向量为，直线MA与平面MBC所成角为，则由得：.令，得，即.则.直线MA与平面MBC所成角的正弦值为.【答案点睛】本题考查面面垂直的证明,考查线面成角问题,借助空间向量是解决线面成角问题的关键,难度一般.18、;.【答案解析】连接，由三角形相似得，进而得出，写出椭圆的标准方程；由得

17、，因为直线与椭圆相切于点，解得，因为点在第二象限，所以，所以，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，则，求出面积的取值范围.【题目详解】解：连接，由可得，椭圆的标准方程；由得，因为直线与椭圆相切于点，所以，即，解得，即点的坐标为，因为点在第二象限，所以，所以，所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，则，当且仅当，即时，有最大值，所以，即面积的取值范围为.【答案点睛】本题考查直线和椭圆位置关系的应用，利用基本不等式，属于难题.19、 (1) (2) 【答案解析】(1)由数列是等差数列，所以，解得，又由，解得， 即可求得数列的通项公式； (2)由（

18、1）得，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和【题目详解】(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以数列的通项公式为 (2)由（1）得，两式相减得，即【答案点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.20、（1）见解析（2）【答案解析】(1)根据中位线证明平面平面，即可证明MH平面；（2）以，为，轴建立空间直角坐标系，找到点的坐标代入公式即可计算二面角的余弦值.【题目详解】（1）证明：连接，分别为，的中点，又平面，平面，平面，同理，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面（2）连接，在和中，由余弦定理可得，由与互补，可解得，于是，直线与直线所成角为，又，即，平面，平面平面，为中点，平面，如图所示，分别以，为，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，即令，则，可得平面的一个法向量为又平面的一个法向量为，二面角的余弦值为【答案点睛】此题考查线面平行，建系通过坐标求二面角等知