浙江省温州市六校2023学年中考考前最后一卷数学试卷含答案解析

1、浙江省温州市六校2023学年中考考前最后一卷数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束

2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在四边形ABCD中，A=120，C=80将BMN沿着MN翻折，得到FMN若MFAD，FNDC，则F的度数为（）A70B80C90D1002在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD3估计2的值应该在（）A10之间B01之间C12之间D23之间4一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）ABCD5平面直角坐标系中的点P（2m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD6如图所示的几何体的主视

3、图是（ ）ABCD7如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点 P 沿 ABCD 的路径移动设点 P 经过的路径长为 x，PD2=y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）ABCD8如图，在ABC中，ACBC，ABC=30，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanDAC的值为（ ）AB2CD39若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）ABCD10如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD11下列命题中，正确的是（ ）A菱形的对

4、角线相等B平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C正方形的对角线不能相等D正方形的对角线相等且互相垂直12某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件依题意，可列方程组为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_元.14如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若O

5、D=2，tanOAB=，则AB的长是_15将一个含45角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为_16如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_17=_18如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=43，则S阴影=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）先化简：（），再从2，1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值20（6分）如图，在正方形ABCD的外部，分

6、别以CD，AD为底作等腰RtCDE、等腰RtDAF，连接AE、CF，交点为O（1）求证：CDFADE；（2）若AF1，求四边形ABCO的周长21（6分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题： （1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.22（8分） 已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H（1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是

7、；AHB （2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且ACBECF30时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC9，FC6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离23（8分）如图，ABC内接于O，CD是O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且B=2P（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长24（10分）先化简，再求值：(x+1y)1(1y+x)(1yx)1x1，其中x+1，y125（

8、10分）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程的解集（请直接写出答案）26（12分）如图，AEFD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形27（12分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价2023学年模

9、拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【答案解析】首先利用平行线的性质得出BMF=120，FNB=80，再利用翻折变换的性质得出FMN=BMN=60，FNM=MNB=40，进而求出B的度数以及得出F的度数【题目详解】MFAD，FNDC，A=120，C=80，BMF=120，FNB=80，将BMN沿MN翻折得FMN，FMN=BMN=60，FNM=MNB=40，F=B=180-60-40=80，故选B【答案点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出FMN=BMN，FN

10、M=MNB是解题关键2、A【答案解析】RtABC中，C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=故选A3、A【答案解析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案【题目详解】解：12，1-222-2，-120即-2在-1和0之间故选A【答案点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键4、D【答案解析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【题目详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误

11、；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确故选D【答案点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法5、B【答案解析】根据第二象限中点的特征可得： ，解得： .在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征6、A【答案解析】找到从正面看所得到的图形即可【题目详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A【答案点睛】本题考查了三视图的

12、知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7、D【答案解析】解：（1）当0t2a时，AP=x，；（2）当2at3a时，CP=2a+ax=3ax，=；（3）当3at5a时，PD=2a+a+2ax=5ax，=y，=；综上，可得，能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象故选D8、A【答案解析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tanDAC的值即可.【题目详解】设AC=a，则BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.故选A.【答案点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.9、D【答案解析】甶待定系数法可求

13、出函数的解析式为：，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象.【题目详解】解:由于函数的图像经过点，则有 图象过第二、四象限，k=-1，一次函数y=x-1，图象经过第一、三、四象限，故选：D【答案点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；10、D【答案解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：故选D.11、D【答案解析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可【题目详解】A.菱形的对角线不一定相等， A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对

14、称图形，B 错误； C. 正方形的对角线相等，C错误； D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确； 故选：D【答案点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12、A【答案解析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【题目详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40 x+30y=650,综上方程组为,故选A.【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小

15、题4分，共24分）13、28【答案解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x21=2120%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元故答案为28.14、8【答案解析】如图，连接OC，在在RtACO中，由tanOAB=，求出AC即可解决问题【题目详解】解：如图，连接OCAB是O切线，OCAB，AC=BC，在RtACO中，ACO=90，OC=OD=2tanOAB=，AC=4，AB=2AC=8，故答案为8【答案点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型15、【答案解析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求

16、得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B的坐标【题目详解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，点C的坐标为（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B点的坐标为【答案点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题16、3【答案解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【题目详解】四边形ABCD是矩形，D=90，BC=AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形A

17、EFG，EF=BC=3，AE=AB，DE=EF，AD=DE=3，AE=3，AB=3，故答案为3.【答案点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.17、2；【答案解析】测试卷解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：.18、83【答案解析】根据垂径定理求得CE=ED=23， 然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-SDOE+S【题目详解】如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径,弦CDAB,CE=ED=2又BCD=30DOE=2BCD=60OE=DES阴影=S扇

18、形ODBSDOE+SBEC=60故答案为:83【答案点睛】考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、，1【答案解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可【题目详解】原式=由题意，x不能取1，1，2，x取2当x=2时，原式=1【答案点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键20、（1）详见解析；（2）【答案解析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出CDFAD

19、E；（2）连接AC，利用正方形的性质和四边形周长解答即可【题目详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形CDAD，ADC90，CDE和DAF都是等腰直角三角形，FD AD，DECD，ADFCDE45，CDFADE135，FDDE，CDFADE（SAS）； （2）如图，连接AC四边形ABCD是正方形，ACDDAC45，CDFADE，DCFDAE，OACOCA，OAOC，DCE45，ACE90，OCEOEC，OCOE，AFFD1，ADABBC，AC2，OA+OCOA+OEAE ，四边形ABCO的周长AB+BC+OA+OC 【答案点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性

20、质，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形21、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。【答案解析】测试卷分析：（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：3240%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=2880100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的1280100%=15%，结合全校总人数为900可得90015%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有1

21、35人.测试卷解析：（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为3240%=80（人），m%=2880100%=35%，m=35，A组人数为：80-32-28-8=12（人），将图形统计图补充完整如下图所示：（2）由题意可得：900(1280100%)=90015%=135（人）.答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.22、（1），45；（2）不成立，理由见解析；（3） .【答案解析】（1）由正方形的性质，可得 ,ACBGEC45，求得CAECBF，由相似三角形的性质得到，CAB45，又因为CBA90，所以AHB45.（2）由矩形的性质，及ACBECF30，得到CAECBF，由相似

22、三角形的性质可得CAECBF，,则CAB60，又因为CBA90，求得AHB30，故不成立.（3）分两种情况讨论：作BMAE于M，因为A、E、F三点共线，及AFB30，AFC90，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF，则AEAFEF，再由（2）得： ,所以BF33，故BM .如图3所示：作BMAE于M，由A、E、F三点共线，得：AE6+2，BF3+3，则BM.【题目详解】解：（1）如图1所示：四边形ABCD和EFCG均为正方形， ,ACBGEC45， ACEBCF，CAECBF，CAECBF，CABCAE+EABCBF+EAB45，CBA90，AHB180904545，故答案为，45； （

23、2）不成立；理由如下：四边形ABCD和EFCG均为矩形，且ACBECF30，ACEBCF，CAECBF，CAECBF，,CABCAE+EABCBF+EAB60，CBA90，AHB180906030；（3）分两种情况：如图2所示：作BMAE于M，当A、E、F三点共线时，由（2）得：AFB30，AFC90，在RtABC和RtCEF中，ACBECF30，AC，EFCFtan306 2 ，在RtACF中，AF ,AEAFEF6 2，由（2）得： ,BF （62）33，在BFM中，AFB30，BMBF ；如图3所示：作BMAE于M，当A、E、F三点共线时，同（2）得：AE6+2，BF3+3，则BMBF；

24、综上所述，当A、E、F三点共线时，点B到直线AE的距离为 【答案点睛】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.23、（1）证明见解析；（2）；（3）；【答案解析】（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到B=ADC，则可证明ADC=2ACP，利用CD为直径得到DAC=90，从而得到ADC=60，C=30，则AOP=60，于是可证明OAP=90，然后根据切线的判断定理得到结论；（2）利用P=30得到OP=2OA，则，从而得到O的直径；（3）作EHAD于H，如图，由点B等分半圆CD得到BAC=45，

25、则DAE=45，设DH=x，则DE=2x，所以 然后求出x即可得到DE的长【题目详解】（1）证明：连接OA、AD，如图，B=2P，B=ADC，ADC=2P，AP=AC，P=ACP，ADC=2ACP，CD为直径，DAC=90，ADC=60，C=30，ADO为等边三角形，AOP=60，而P=ACP=30，OAP=90，OAPA，PA是O的切线；（2）解：在RtOAP中，P=30，OP=2OA，O的直径为；（3）解：作EHAD于H，如图，点B等分半圆CD，BAC=45，DAE=45，设DH=x，在RtDHE中，DE=2x，在RtAHE中， 即解得 【答案点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理24、2【答案解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.【题目详解】原式=x1+2xy+2y1（2y1x1）1x1=x1+2xy+2y12y1+x11x1=2xy，当x=+1，y=1时，原式=2（+1）（1）=2（32）=2【答案点睛】本题考查了整式的混合运