重庆市大足区2023学年高三压轴卷数学试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,，则ABCD2已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）ABCD3已知数列的首项，且，其中，下列叙述正确的是（ ）A若是等差数

2、列，则一定有B若是等比数列，则一定有C若不是等差数列，则一定有 D若不是等比数列，则一定有4设则以线段为直径的圆的方程是（ ）ABCD5已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD6中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ）ABCD7如图，在中，点，分别为，的中点，若，且满足，则等于（ ）A2BCD8已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为()ABC4D29算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”

3、的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ）ABCD10是恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（ ）A1BC2D12阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数满约束条件，则的最大值为_.14已知角的终边过点，则_.15在边长为的菱形中，点在菱

4、形所在的平面内若，则_16已知向量，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角的对边分别是，满足条件（1）求角；（2）若边上的高为，求的长18（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数，.（）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（）函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：20（12分）已知函数.（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；（2）若，求的取值范围.21（12分）已知如图1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，

5、将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。（）求证：AE平面BCD； （）求二面角A-DC-B的余弦值； （）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）22（10分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极小值；（3）求函数的零点个数2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】因为,所以,故选D2、B【答案解析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与直线的距离，根据圆与双曲线的右支没有公共点，可得，解得即可【题目

6、详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，即，是直线上任意一点，则直线与直线的距离，圆与双曲线的右支没有公共点，则，即，又故的取值范围为，故选：B【答案点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线的右支没有公共点得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3、C【答案解析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可.【题目详解】A：当时，显然符合是等差数列，但是此时不成立，故本说法不正确；B：当时，显然符合是等比数列，但是此时不成立，故本说法不正确；C：当时，因此有常数，因此是等差数列，因此当不是等差数列时，一定有，故本说法正确； D：当

7、 时，若时，显然数列是等比数列，故本说法不正确.故选：C【答案点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题.4、A【答案解析】计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.【题目详解】的中点坐标为：，圆半径为，圆方程为.故选：.【答案点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.5、A【答案解析】先化简求出，即可求得答案.【题目详解】因为，所以所以故选：A【答案点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.6、A【答案解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题【题目详解】解：.故选：A【答案点睛】本题以正五角星

8、为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题7、D【答案解析】选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算【题目详解】由题意是的重心， ，故选：D【答案点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作8、D【答案解析】设，根据可得，再根据又，由可得，化简可得，即可求出离心率【题目详解】解：设，即，又，由可得，即，故选：D【答案点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题9、C【答案解析】将圆锥的体积用两种方式表达，即，解出即可.【题目

9、详解】设圆锥底面圆的半径为r，则，又，故，所以，.故选：C.【答案点睛】本题利用古代数学问题考查圆锥体积计算的实际应用，考查学生的运算求解能力、创新能力.10、A【答案解析】设 成立；反之，满足 ，但，故选A.11、B【答案解析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可.【题目详解】可行域如图中阴影部分所示，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）.故选:B.【答案点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.12、C【答案解析】根据给定的程序框图，计算前几次

10、的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案.【题目详解】由题意，第1次循环，满足判断条件；第2次循环，满足判断条件；第3次循环，满足判断条件； 可得的值满足以3项为周期的计算规律，所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即.故选：C.【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【答案解析】画出可行域和目标函数，根据平移计算得到答案.【题目详解】根据约束条件，画出可行域，图中阴影部分为可行域.又目标函数

11、表示直线在轴上的截距，由图可知当经过点时截距最大，故的最大值为8.故答案为：.【答案点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.14、【答案解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，求得的值【题目详解】解：角的终边过点，故答案为：【答案点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，属于基础题15、【答案解析】以菱形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,再设,根据求出的坐标,进而求得即可.【题目详解】解：连接设交于点以点为原点,分别以直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则：设 得,解得,或,显然得出的是定值,取则,故答案为：【答案点睛】本题主要考查了建立平

12、面直角坐标系求解向量数量积的有关问题,属于中档题.16、-1【答案解析】由向量垂直得向量的数量积为0，根据数量积的坐标运算可得结论【题目详解】由已知，故答案为：1【答案点睛】本题考查向量垂直的坐标运算掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【答案解析】（1）利用正弦定理的边角互化可得，再根据，利用两角和的正弦公式即可求解.（2）已知，由知，在中，解出即可.【题目详解】（1）由正弦定理知由己知，而，（2）已知，则由知先求【答案点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性质、两角和的正弦公式，需熟记定理与公式，属于基础

13、题.18、（1）（2）【答案解析】（1）把代入，利用零点分段讨论法求解；（2）对任意成立转化为求的最小值可得.【题目详解】解：（1）当时，不等式可化为.讨论：当时，所以，所以；当时，所以，所以；当时，所以，所以.综上，当时，不等式的解集为.（2）因为，所以.又因为，对任意成立，所以，所以或.故实数的取值范围为.【答案点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，恒成立问题一般是转化为最值问题求解，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.19、（）函数在区间上有两个零点.见解析（）见解析【答案解析】（）根据题意，利用导函数研究函数的单调性，分类讨论在区间的单调区间和极值，进而研究零点个数问

14、题；（）求导，由于在区间上的极值点从小到大分别为，求出，利用导数结合单调性和极值点，即可证明出.【题目详解】解：（），当时，在区间上单调递减，在区间上无零点；当时，在区间上单调递增，在区间上唯一零点；当时，在区间上单调递减，；在区间上唯一零点；综上可知，函数在区间上有两个零点.（），由（）知在无极值点；在有极小值点，即为；在有极大值点，即为，由，即，2，以及的单调性，由函数在单调递增，得，由在单调递减，得，即，故.【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，通过导数解决函数零点个数问题和证明不等式，考查转化思想和计算能力.20、（1）在为增函数；证明见解析（2）【答案解析】（1）令，求

15、出，可推得，故在为增函数；（2）令，则，由此利用分类讨论思想和导数性质求出实数的取值范围.【题目详解】（1）当时，.记，则，当时，.所以，所以在单调递增，所以.因为，所以，所以在为增函数.（2）由题意，得，记，则，令，则，当时，所以，所以在为增函数，即在单调递增，所以.当，恒成立，所以为增函数，即在单调递增，又，所以，所以在为增函数，所以所以满足题意.当，令，因为，所以，故在单调递增，故，即.故，又在单调递增，由零点存在性定理知，存在唯一实数，当时，单调递减，即单调递减，所以，此时在为减函数，所以，不合题意，应舍去.综上所述，的取值范围是.【答案点睛】本题主要考查了导数的综合应用，利用导数研究

16、函数的单调性、最值和零点及不等式恒成立等问题，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想，考查了学生的逻辑推理和运算求解能力，属于难题.21、（）证明见解析；（）；（）1:5【答案解析】（）由平面ABD平面BCD，交线为BD，AEBD于E，能证明AE平面BCD;（）以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值;（）利用体积公式分别求出三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积，再作比写出答案即可【题目详解】（）证明：平面ABD平面BCD，交线为BD，又在ABD中，AEBD于E，AE平面ABD，A

17、E平面BCD（）由（1）知AE平面BCD，AEEF，由题意知EFBD，又AEBD，如图，以E为坐标原点，分别以EF、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz，设AB=BD=DC=AD=2，则BE=ED=1，AE=，BC=2，BF=，则E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，），F（，0，0），C（，2，0），由AE平面BCD知平面BCD的一个法向量为，设平面ADC的一个法向量，则，取x=1，得，二面角A-DC-B的平面角为锐角，故余弦值为（）三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比为：1:5.【答案点睛】本题考查线面垂直的证明、几何体体积计算、二面角有关的立体几何综合题，属于中等题.22、（1）；（2）极小值；（3）函数的零点个数为【答案解