（本科）投资学NO6教学课件

1、YCF正版可修改PPT（本科）投资学NO6教学课件第六章 资本资产定价模型Capital asset pricing model CAPM 第一节 资本资产定价模型原理3第二节 资本资产定价模型的应用第三节 资本资产定价模型的局限性21 第六章 资本资产定价模型学 习 目 标了解资本资产定价模型的前提假设；理解市场组合的含义，能用资本市场线判断投资项目的有效性；了解贝塔系数的含义；掌握资本资产定价公式，计算并说明资产的期望收益；运用几个基于资本资产定价模型的指标评估投资绩效。 第六章 资本资产定价模型为何巴菲特推荐指数基金 “股神”巴菲特有个戒律，从不推荐股票和基金，唯一例外的是推荐指数基金，

2、从1993年到2015年，巴菲特不少于10次推荐过指数基金。 巴菲特在给股东的信中指出，通过定期投资指数基金，业余投资者往往能够战胜大部分专业投资者，即便是大型机构投资者全体，通常也会跑输简单的指数基金投资者。引 导 案 例 2008年5月3日，在伯克希尔股东大会上，记者问巴菲特：“如果你只有30岁，没有其他经济来源，只能靠一份全日制工资来谋生，根本无法每天进行投资，但是你手上有100万美元，你将会如何投资？”巴菲特哈哈一笑：“我会把所有的钱都投资到一只成本费率低的跟踪500指数的指数基金上，然后继续努力工作。” 当然，巴菲特对自己的投资能力还是很自信的，旗下的伯克希尔哈撒韦公司并未以投资美股

3、的指数基金为主，而是依然坚持了精选价值股的主动投资风格。引 导 案 例 尽管如此，巴菲特在2014年的致股东信中毫不避讳地宣称，如果立遗嘱，其名下90%的现金将让托管人购买指数基金。显然，巴菲特在坚信自己能跑赢大盘的同时，认为大部分基金经理的主动投资只能成为大盘指数的手下败将。 既然巴菲特自己是一位主动型投资者，自己也不购买指数基金，却为何偏偏向大众多次推荐呢？引 导 案 例 因为绝大多数投资者时间不允许或专业知识不完善，或者由于人性的贪婪和恐惧，导致无法克服不受市场波动的情形影响频繁买入卖出，盲目跟随市场追涨杀跌，在错误时间进入或退出市场。对于普通投资者来说，很难通过主动投资股票市场获取战胜

4、市场的超额收益，最好的选择是不再企图战胜市场，而是跟随市场，赚取投资市场的平均收益。“股神”巴菲特推荐的定期购买指数基金是一种相对比较安全的投资方法。引 导 案 例问题从理论上来讲，非指数基金比指数基金需要多承担非系统风险，更高的风险理应获得更高的收益。但事实并非如此，这是为什么呢？因为一些风险将带来预期的收益，一些风险却没有带来收益，如那些通过分散消除掉的风险是不会带来收益的。结合本章内容，思考收益与风险的匹配关系。 第六章 资本资产定价模型1.投资者是风险厌恶的、追求效用最大化的理性个体风险厌恶说明投资者希望承担风险能带来收益。这个假定并不是说投资者有相同的风险厌恶程度，而只是要求他们厌恶

5、风险。效用最大化意味着投资者追求更高的收益和更多的财富。投资者通常被认为是理性的，以至于他们能够利用可得信息进行分析、做出理性决定和正确定价。一、 资本资产定价模型的前提假设 第一节 资本资产定价模型原理无摩擦市场让投资者能从市场的操作特征中抽离出来进行分析，从而让风险收益关系免受一些因素影响。具体来说，无摩擦市场不存在证券交易费用（佣金和服务费用等）、税赋及任何卖空限制和成本。同时也假定用无风险利率借贷是可行的。 第一节 资本资产定价模型原理2.市场无摩擦，无交易成本和税收资本资产定价模型是一个一期模型，所有投资者的投资决策都是基于一个时期的。这个假设是为了简化分析，因为多期模型更复杂。一个

6、一期的模型不考虑可以学习的情况，坏的决定会持续而无法改善。另外，多期期末的效用最大化可能会要求在一些时期的决策并不是单期最优的。 第一节 资本资产定价模型原理3.投资者有相同的投资持有期这个假定意味着所有投资者在分析时运用了相同的方法、相同的概率分布和相同的未来现金流输入值。假定这些投资者都是理性的，那么他们会持有相同的风险组合，也就是市场组合。 第一节 资本资产定价模型原理4.投资者同质预期这个假设意味着一名投资者可以将资金很少或者尽可能多地投资到一种资产上。这种假定使模型依赖于一个连续函数而不是离散跳跃的函数。 第一节 资本资产定价模型原理5.所有投资工具无限可分资本资产定价模型假定市场中

7、有许多投资者，没有哪个投资者能够影响价格。因此在假定证券价格不会受到投资者交易的影响下，投资者就是价格接受者。 第一节 资本资产定价模型原理6.投资者是价格接受者当把单个投资者的资产组合加总起来，借与贷将会相互抵消（因为每个借入者都有一个与之相对应的贷出者），其加总起来的风险资产组合的价值等于整个经济中的全部财富，这就是市场组合，用M表示。 第一节 资本资产定价模型原理二、 市场组合每种风险资产在市场组合中所占的比例等于该风险资产的市值（如果是股票，即每股价格乘以公司股票总股数）占全部风险资产总市值的比例。资本资产定价模型表明每名投资者均试图优化个人资产组合，最终所有的个人资产组合将趋于一致。

8、 第一节 资本资产定价模型原理根据资本资产定价模型的前提假设，可以很容易地看出所有投资者均倾向于持有相同的风险资产组合。如果所有投资者都将马科维茨分析（假设1）应用于整个证券市场（假设2），在同一时间进行投资（假设3），并且同质期望（假设4），那么他们必将形成相同的风险资产组合。市场组合处在从无风险的短期国债收益率引出的与有效边界相切的射线的切点上，如图6-1所示。 第一节 资本资产定价模型原理 第一节 资本资产定价模型原理这意味着，如果甲公司的股票在每个普通的风险资产组合中所占的比例为1%，那么该股票在整个市场投资组合中所占的比例也是1%。这一结论对每名投资者的风险资产组合中的任意股票都适用

9、。结果，所有投资者的最优风险资产组合只是图6-1中市场组合的一部分而已。 第一节 资本资产定价模型原理最优风险投资组合即为市场组合，以强调其构成与市场上全部风险资产的构成完全相同的特性。具体来说，市场组合具有如下特点：（1） 包括投资市场上的全部风险资产。（2） 每种风险资产在市场组合中所占的比重与该种风险资产的市值占全部风险资产总市值的比重相等。 第一节 资本资产定价模型原理【例6-1】假设现实投资中只有股票、黄金、房地产和收藏品四种风险资产，其市场价值分别是6万亿美元、3万亿美元、10万亿美元和1万亿美元。某投资者相信市场能够提供最有效的投资，请问该投资者应该如何分配其500万元的投资资金

10、？ 第一节 资本资产定价模型原理股票的投资资金=5006/(6+3+10+1)=150（万元）黄金的投资资金=5003/(6+3+10+1)=75（万元）房地产的投资资金=50010/(6+3+10+1)=250（万元）收藏品的投资资金=5001/(6+3+10+1)=25（万元） 第一节 资本资产定价模型原理指数是市场组合的代理量，是最优风险组合。因此，风险组合的期望收益是市场的期望收益，由E(RM)表示。在图6-1中，P表示组合的标准差，E(RP)表示组合期望收益。资本市场线在y轴的截距是无风险收益率Rf，此时的收益是没有风险的。资本市场线经过代表市场收益的点M。 第一节 资本资产定价模型

11、原理三、 资本市场线资本市场线上组合的风险和收益特征可以用两个资产组合的风险收益表达式来计算 第一节 资本资产定价模型原理式中，W1为投入无风险资产的比例，剩下的投入风险资产；f为无风险资产的风险；M为市场组合的风险；P为组合的风险；Cov(Rf,RM)为无风险资产和市场组合之间的协方差。 第一节 资本资产定价模型原理因为无风险资产的风险为0，所以f=0。无风险资产同其他任何资产没有相关关系，同任何资产（包括市场组合）的协方差为0，即Cov(Rf,RM)=0。那么公式（6-2）就可以简化为 第一节 资本资产定价模型原理将公式（6-3）中的W1代入公式（6-1），可以得到 第一节 资本资产定价模

12、型原理公式（6-4）是一个线性关系，截距是无风险收益率，斜率是 ，即风险的市场价格。资本市场线斜率为正，因为市场的风险收益大于无风险收益。随着对市场组合投入的增加，即沿着资本市场线向上，标准差和期望收益也都会增加。 第一节 资本资产定价模型原理【例6-2】将短期国库券和标普500指数基金建立一个组合。国库券的收益率为5%，标普500的标准差为20%，期望收益率为15%。计算当市场组合权重为0、25%、75%、100%时，投资组合的收益和风险。根据资本市场线公式（6-4）可知 第一节 资本资产定价模型原理当市场组合权重为0时，根据公式（6-3）可得P=0，E(RP)=5%；当市场组合权重为25%

13、时，P=25%20%=5%,E(RP)=5%+0.55%=7.5%；当市场组合权重为75%时，P=75%20%=15%，E(RP)=5%+0.515%=12.5%；当市场组合权重为100%时，P=20%，E(RP)=5%+0.520%=15%。 第一节 资本资产定价模型原理在Rf点，投资者将所有资金投入无风险资产中，等价于以无风险利率100%地借出资金。在M点，该投资者持有市场组合，并且不以无风险利率借出任何资金。这两种极端情况中间的点就是无风险资产和风险资产的结合，称为“借出”组合。结果是投资者以无风险利率借出了部分资金。 第一节 资本资产定价模型原理【例6-3】某投资者预计整个市场在未来将

14、有诱人的收益率，并认为他可以以5%的利率借入资金。当时短期国库券的收益率是5%，标普500的标准差是20%，期望收益率是15%。请计算该投资者分别借入权重为25%、50%、100%时投资组合的收益和风险各是多少。 第一节 资本资产定价模型原理杠杆组合的标准差和收益可以按照以下公式计算：E(RP)=W1Rf+(1-W1)E(RM)；P=(1-W1)M。投入无风险资产的权重为负，因为投资者是借入资金。当借入权重为25%时，W1=-25%，1-W1=1.25，E(Rp)=-25%5%+1.2515%=17.5%，P=1.2520%=25%。 第一节 资本资产定价模型原理当借入权重为50%时，W1=-

15、50%，1-W1=1.5，E(Rp)=-50%5%+1.515%=20%，P=1.520%=30%。当借入权重为100%时，W1=-100%，1-W1=2，E(Rp)=-100%5%+215%=25%，P=220%=40%。 第一节 资本资产定价模型原理假设投资者以Rf借出资金，以一个高于无风险利率的Rb借入资金。当借入、借出利率不同时，资本市场线不再是一条直线。这条线在Rf和M之间的斜率是 ，此时的借出利率为Rf，但是在M点的右侧会有一个更小的斜率 ，此时的借入利率为Rb。图6-2说明了不同借入、借出利率下的资本市场线。 第一节 资本资产定价模型原理 第一节 资本资产定价模型原理第一个等式适

16、用于对无风险资产的投资权重非负的情况，也就是图6-2中M点及其左边的部分；第二个等式适用于借入资金或者对无风险资产投资权重为负的情况（M点及其右边的部分）。需要注意的是，这两个等式的唯一区别在于借入和借出的利率不同。 第一节 资本资产定价模型原理 第一节 资本资产定价模型原理【例6-4】无风险利率为5%，市场收益率为15%，标准差是20%。投资者可以以7%的利率借入资金。若分别借款25%和75%，并将资金全部投入市场组合，那么组合收益和风险各是多少？ 第一节 资本资产定价模型原理对于杠杆组合，将Rf替换为Rb，则E(RP)=W1Rb+(1-W1)E(RM)，P=(1-W1)M。 当短期国库券投

17、资权重为-25%时，E(RP)=-25%7%+1.2515%=17%，P=1.2520%=25%。当短期国库券投资权重为-75%时，E(RP)=-75%7%+1.7515%=21%，P=1.7520%=35%。 第一节 资本资产定价模型原理 第一节 资本资产定价模型原理四、 风险定价证券或组合的总风险 第一节 资本资产定价模型原理系统方差和非系统方差的总和等于证券或组合的总方差。总方差=系统方差+非系统方差系统风险能够被定价，投资者只会获得资产或组合中系统风险这部分的收益补偿；投资者不会因为承担非系统风险而获得任何的收益补偿。因此，风险厌恶投资者只有持有完全多样化的组合才符合其利益。 第一节

18、资本资产定价模型原理【例6-5】描述下列资产的系统风险和非系统风险的大小：（1） 一个无风险资产，如3个月的短期国库券。（2） 市场组合，如标普500指数，总风险为20%。（1） 根据定义，由于无风险资产没有风险，所以系统风险和非系统风险均为零。（2） 市场组合是一个多样化组合，非系统风险已经被分散掉，所有风险都是系统风险，为20%。 第一节 资本资产定价模型原理下有两个资产A和B：资产A的总风险为30%，其中一半是非系统风险；资产B的总风险为17%，全部都是系统风险。请问哪个资产的预期收益率更高？即问即答 第一节 资本资产定价模型原理五、 反映系统风险的协方差和贝塔系数假设市场组合由n个投资

19、产品S1，S2，Sn组成，每个投资产品市值占市场组合市值的比例是W1，W2，Wn，则投资品Sj的收益率Rj和市场组合收益率变动的协方差jM可以表示为 第一节 资本资产定价模型原理 第一节 资本资产定价模型原理公式（6-7）表明，市场风险可以分解为投资市场上每种风险投资品收益率与市场组合收益率相互影响大小（系统风险大小）的加权平均。将公式（6-7）两边除以2M可得 第一节 资本资产定价模型原理公式（6-8）表明，市场风险是每个投资品收益率受市场风险影响占全部市场风险的比重的加权平均。投资品收益率受市场风险影响占全部市场风险的比重称为贝塔系数，通常用希腊字母表示，即 第一节 资本资产定价模型原理正

20、的表示资产收益与市场收益同方向，负的表示资产收益与市场收益反方向。无风险资产的为零，因为它与任何资产的协方差为零。根据公式（6-9）可知，当i=M时，M=1，即市场的为1。当一种资产的为0.5时，它的系统风险是市场风险的50%。类似地，如果一种资产的是2，那么它的系统风险是市场风险的2倍。 第一节 资本资产定价模型原理【例6-6】假定市场的风险（标准差）是25%，请计算下列资产的值：（1） 短期国库券。（2） 黄金和市场有相同的标准差，但是与市场的相关系数为零。（3） 一个没有包括在“市场”中的新兴市场，它的标准差为60%，与市场的相关系数为-0.1。（4） 首次公开发行的股票，其标准差为40

21、%，与市场的相关系数为0.7（首次公开发行通常风险较高，但是和市场有相对较低的相关系数）。 第一节 资本资产定价模型原理根据公式（6-9）可知：（1） 因为国库券的i=0，所以=0。（2） 因为黄金与市场的相关系数为零，所以=0。（3） 新兴市场的=-0.160%/25%=-0.24。（4） 首次公开发行的股票=0.740%/25%=1.12。 第一节 资本资产定价模型原理六、 资本资产定价模型如果投资者都持有充分分散化的投资组合，那么在市场均衡时，从每项风险资产所获得的每单位系统风险的风险溢价应该相等，即 第一节 资本资产定价模型原理如果某一投资的回报-系统风险比率大于其他投资，投资者将会调

22、整他们的投资组合，倾向于买入高回报-系统风险比率投资，卖掉其他投资。根据公式（6-10）可以推导出 第一节 资本资产定价模型原理这个期望收益-贝塔关系就是资本资产定价模型（CAPM）。资本资产定价模型认为，当市场均衡时，某种资产（资产组合）的预期收益率由无风险收益率Rf和风险溢价E(RM)-Rfi两部分组成。 第一节 资本资产定价模型原理CAPM表明了一种资产的预期收益率取决于以下三个要素：（1） 纯货币的时间价值。它是不承担风险就可以获得的收益。（2） 承担系统风险的收益。这部分是承担平均的系统风险所得到的收益。（3） 系统风险的数量。它表示一种资产相对于平均资产所承担的系统风险的数量。 第

23、一节 资本资产定价模型原理七、 证券市场线证券市场线（SML）是资本资产定价模型的图形表示，其中，在x轴，预期收益率在y轴。证券市场线的y轴截距为无风险收益率，斜率为市场风险溢价RM-Rf。图6-3的证券市场线是资本资产定价模型的图形表示。市场的（x轴）为1时，市场期望收益率为RM（y轴），运用这条线可以计算一项资产的期望收益。 第一节 资本资产定价模型原理将实际投资的预期收益率与应该获得的预期收益率的差记作，则利用的符号变化可对资产价格被高估还是被低估做出判断：（1） 当0时，实际投资的预期收益率比市场均衡时的预期收益率要高，这说明资产价格被低估了，因为投资收益率高低与资产价格高低成反比，只

24、有价格偏低时才能获得更高的收益率，投资者此时应该买进这项资产。 第一节 资本资产定价模型原理（2） 当0，股票被低估；股票B的经理人3经理人1。（2） 特雷诺比率的排序：经理人3经理人2经理人1。（3） 詹森的排序：经理人3经理人2经理人1。 第二节 资本资产定价模型的应用无论是考虑总风险还是只考虑系统风险，经理人1的表现最差；考虑总风险时（夏普比率），经理人2的表现优于经理人3，说明经理人2的投资比经理人3的投资分散了更多的非系统风险；考虑系统风险时（特雷诺比率和詹森），经理人3的表现优于经理人2。 第三节 资本资产定价模型的局限性1.单因素模型在资本资产定价模型中，只有系统风险或者风险得到定价。因此，资本资产定价模型规定在估算收益时不需要考虑其他投资特征。结果是虽然它十分局限并且不灵活，但是它规范且易于理解应用。一、 资本资产定价模型的理论局限 第三节 资本资产定价模型的局限性2.单时期模型资本资产