人教版七年级数学上册4-比较线段的长短

1、人教版七年级数学上册4_比较线段的长短人教版七年级数学上册4_比较线段的长短线段的画法与比较大小合作探究线段的画法与比较大小合作探究合作探究作一条线段等于已知线段已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.第一步：用直尺画射线 AF；第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 线段 AB 为所求.aA FaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.尺规作图注意事项：只要求作出图形，保留作图痕迹，并说明结果.合作探究作一条线段等于已知线段已知：线段 a，作一条线段 A已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.ab

2、作法：1. 画射线OP;2. 用圆规在射线OP上截取OA=a ;3. 用圆规在射线AP上截取AC=b.线段OC即为所求作的线段c=a+b.OPAC合作探究作一条线段等于已知两线段的和已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分,AP:PB2:3;点Q将AB也分成两部分,AQ:QB4:1,且PQ3 cm.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.ADCD=_；和、倍:一般都在所作直线上依次截取；线段OB即为所求作的线段d=a-b.点A、B、C在同一条直线上,若AB=3 cm,

3、BC=1 cm,求线段AC的长.(3)一张圆饼切10刀(不许重叠),最多可得到_块饼.如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是 ( )观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？(或 AB = _AM = _ MN = _NB)(2)探索归纳:如果平面上有n(n3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画_条直线.将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.三组图形中，线段a与b的长度均相等AC+CB=AB D.同一平面内，三条直线两两相交，有_个交点；已知线段a,b(如图),用直尺和圆规画一

4、条线段d,使它的长度等于a-b.ab作法：1. 画射线OP;2. 用圆规截取OA=a;OPA3. 用圆规截取AB=b.B线段OB即为所求作的线段d=a-b.合作探究作一条线段等于已知两线段的差观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短已知线段a(如图),用直尺和圆规画一条线段e,使它的长度等于2a.作法：1. 画射线OP;2. 用圆规截取OA=a;3. 已A为顶点，再用圆规截取AB=a.合作探究作一条线段等于已知线段的倍数aOPB线段OB即为所求作的线段e=2a.A已知线段a(如图),用直尺和圆规画一条线段e,使它的长度等于情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a

5、 和 b 的长短吗？(1)ab(2)ab(3)ab三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需更严谨的办法.情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b合作探究DCB试比较线段AB，CD的长短.(1) 度量法；(2) 叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)C DA B尺规作图合作探究DCB试比较线段AB，CD的长短.(1) 度量法；(归纳总结CD1. 若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么 AB_CD.(A)B 叠合法结论：CDABB(A)2. 若点A

6、与点C重合，点B与点D重合，那么AB_CD.3. 若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB_CD.=BABACD(A)(B)练习：课本P128 T1归纳总结CD1. 若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么合作探究线段的和、差、倍、分在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . ABCDa+ba-babbaba+baba-b合作探究线段的和、差、倍、分在直线上画出线段 AB=a，再练一练1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC

7、=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.ABCDACACACABBDCD2. 如图,已知线段a,b，画一条线段AB,使 AB=2ab.(课本 P128 T2)abAB2ab2ab练一练1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_合作探究线段的中点合作探究线段的中点合作探究ABM如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. M 是线段 AB 的中点AaaMB几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB = AB (或 AB = 2 AM = 2 MB )反之也成立： 点M在线段AB上，AM = MB = AB(或 AB =

8、2 AM = 2 AB) M 是线段 AB 的中点合作探究ABM如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段合作探究类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.点 M , N 是线段 AB 的三等分点：AM = MN = NB = _ AB(或 AB = _AM = _ MN = _NB)333NMBA合作探究类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.点 M , 合作探究类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.点 M , N 是线段 AB 的四等分点： 点 M , N 是线段 AB 的四等分点： AM = MN = NB = _ AB(或 AB = _AM = _ MN = _NB)444NMBA

9、合作探究类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.点 M , 练一练1.如图，点C是线段AB的中点，那么AB=2AC;2BC=AB;AC=BC;AC+BC=AB.正确的有是_2.如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是 ( ) A. AC=CB B. AB=2AC C. AC+CB=AB D. CB= AB 3.如图,线段AB=18cm,点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=3cm,则线段AD=_.9cm3cm练一练1.如图，点C是线段AB的中点，那么AB=2AC;观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？线段OB即为所求作的线段d=a-b.如图,已知线段a

10、,b，画一条线段AB,使 AB=2ab.(2)探索归纳:如果平面上有n(n3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画_条直线.用圆规在射线AP上截取AC=b.作一条线段等于已知两线段的差直线上,1个点有_条线段;2个点有_条线段;3个点有_条线段;n个点，有_条线段.比较两条线段的长短:叠合法或度量法. M 是线段 AB 的中点如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,(1)5条直线相交，最多有_个交点,平面分成_块.已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点

11、，求DC的长练习：课本P128 T1比较两条线段的长短:叠合法或度量法.(或 AB = _AM = _ MN = _NB)(1)5条直线相交，最多有_个交点,平面分成_块.(或 AB = 2 AM = 2 MB ) 点 M , N 是线段 AB 的四等分点：典例分析例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短如果每过两点可以画一条直线,则:AC+CB=AB D.线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分,AP:PB2:3;点Q将AB也分成两部分,AQ:QB4:1,

12、且PQ3 cm.比较两条线段的长短:叠合法或度量法.已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.如图,已知线段a,b，画一条线段AB,使 AB=2ab.若点A与点C重合，点B与点D重合，那么AB_CD.AB=2AC C. M 是线段 AB 的中点点A、B、C在同一条直线上,若AB=3 cm,BC=1 cm,求线段AC的长.如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是 ( )将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.AC=BC;AC+BC=AB.线段的和、差、倍、分画法(或 A

13、B = _AM = _ MN = _NB)(或 AB = _AM = _ MN = _NB)AM = MN = NB = _ AB(1)“17”在射线上；练一练1.线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分,AP:PB2:3;点Q将AB也分成两部分,AQ:QB4:1,且PQ3 cm.求AP,QB的长.如果每过两点可以画一条直线,则:练一练1.线段AB上有两点P练一练课本 P128 T102.点A、B、C在同一条直线上,若AB=3 cm,BC=1 cm,求线段AC的长.练一练课本 P128 T102.点A、B、C在同一条直线如果每过两点可以画一条直线,则:已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规

14、画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长第组最多可以画_条直线;第组最多可以画_条直线;线段OC即为所求作的线段c=a+b.如图，已知B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=8cm，BC=2cm，求线段AD的长 .AC+CB=AB D. AM = MB = AB差:在被减数的线段内也依次截取,余下的线段即为所求线段的差.线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分,AP:PB2:3;点Q将AB也分成两部分,AQ:QB4:1,且PQ3 cm.平面分成_块 平面分成_块 平面分成_

15、块 平面分成_块AB=2AC C.用圆规截取OA=a;作一条线段等于已知两线段的差(用含n的代数式表示) AM = MB = AB直线上,1个点有_条线段;2个点有_条线段;3个点有_条线段;n个点，有_条线段.如图，点C是线段AB的中点，那么AB=2AC;2BC=AB;练一练3.如图，已知B，C是线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=8cm，BC=2cm，求线段AD的长 .如果每过两点可以画一条直线,则:练一练3.如图，已知B，C是练一练4.已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC=4，若点D是AB的中点，求DC的长练一练4.已知线段AB=10，点C在直线AB上，且AC

16、=4，练一练5. 同一平面内，三条直线两两相交，有_个交点；直线上,1个点有_条线段;2个点有_条线段;3个点有_条线段;n个点，有_条线段.往返于A、B两地的列车,中途停靠五个站(包括A、B,设每两个站之间的距离不相等).则有多少种不同的票价,要准备多少种车票?练一练5. 同一平面内，三条直线两两相交，有_个交点第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. AM = MB = ABBC _ _= _ _.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段

17、a 和 b 的长短吗？AB=2AC C.(1)“17”在射线上；AC=BC;AC+BC=AB.点 M , N 是线段 AB 的四等分点：AC=CB B.线段OB即为所求作的线段e=2a.第组最多可以画_条直线;第组最多可以画_条直线;线段OB即为所求作的线段d=a-b.AC+CB=AB D.AB=2AC C.如图,下列说法不能判断点C是线段AB的中点的是 ( )已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. M 是线段 AB 的中点练一练6.如图_条直线,_个交点 _条直线,_个交点 _条直线,_个交点 _条直线,_个交点 平面分成_块 平面分成_块 平面分成_块 平面分成_块(1)5条直线

18、相交，最多有_个交点,平面分成_块.(2)n条直线相交，最多有_个交点,平面分成_块.(3)一张圆饼切10刀(不许重叠),最多可得到_块饼.第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a.练一练6.练一练7.如图：(1)试验观察:如果每过两点可以画一条直线,则:第组最多可以画_条直线;第组最多可以画_条直线;第组最多可以画_条直线.(2)探索归纳:如果平面上有n(n3)个点,且每3个点均不在1条直线上,那么最多可以画_条直线.(用含n的代数式表示)(3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握_次手练一练7.如图：(1)试验观察:练一练8.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,(1)“17”在射线上；(2)请写出每条射线上数字的排列规律；(用含n的式子表示)(3)“2017”在哪条射线上？练一练8.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,已知:线段a,b(如图)，用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.线段OB即为所求作的线段d=a-b.AC+CB=AB D.线段的和、差、倍、分画法正确的有是_AB=2AC C.作一条线段等于已知两线段