2021-2022学年广东省汕头市礐石中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省汕头市礐石中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数；则的图像大致为（ ）参考答案：B略2. 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A BC D参考答案：D3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.。参考答案：C4. 设数列的通项公式，那么等于（ ）A B C D参考答案：D略5. 若直线过点(1,2)，则的最小值等于（ ）A.3 B.4 C. D.参考答案：C6. 若，则=（ ） A. B.2 C. D. 2参考答案：B略7. 用一

2、个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形参考答案：C略8. 若,则角的终边位于 ( ) （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：B略9. 已知x，y 的取值如表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且=0.85x+a，则a=（）x0134y0.91.93.24.4A1.5B1.2C0.9D0.8参考答案：C【考点】BK：线性回归方程【分析】根据表中数据计算、，由线性回归方程过样本中心点（，），代入回归方程=0.85x+a，求出a的值【解答】解：根据表中数据，计算=（0+1+3+4）=2，=（0.9+1.9+3.2+

3、4.4）=2.6，由线性回归方程过样本中心点（，），代入回归方程=0.85x+a，得2.6=0.852+a，解得a=0.9，故选：C10. 函数图象的一条对称轴方程是（ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .参考答案：略12. lg25+lg2?lg50+（lg2）2= 参考答案：2考点： 对数的运算性质专题： 计算题分析： 我们对后两项提取公因式lg2，根据对数的运算性质：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我们可将原式化为2（lg5+lg2）形式，进而得到答案解答： 解：l

4、g25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案为：2点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，其中熟练掌握对数的运算性质及常用对数的运算性质，如lg5+lg2=1，是解答本题的关键13. 函数的定义域为 参考答案：略14. 函数满足条件,则的值为 .参考答案：615. 不等式|2x1|x+2|0的解集为参考答案：【考点】绝对值三角不等式【分析】不等式可化为|2x1|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x3）0，即可得出不等式的解集【解答】解：不等式可

5、化为|2x1|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x3）0，x或x3，不等式的解集为故答案为：16. （5分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为 参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设幂函数f（x）=xa，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）解答：设幂函数f（x）=xa，f（x）过点（2，），2a=，a=f（4）=4=2，故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用17. 在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比

6、q为 参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和【分析】分q=1，及q1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q【解答】解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q1两式相减整理可得，q=3故答案为：3法二：a5=2S4+3，a6=2S5+3，两式相减可得，a6a5=2（s5s4）=2a5即a6=3a5q=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+mxm（1）若函数f（x）的最大值为0，求实数m的值；（2）若函数f（x）在1，0上单调递减，求实数m的取值范围

7、；（3）是否存在实数m，使得f（x）在2，3上的值域恰好是2，3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）由f（x）的最大值为0，即二次函数f（x）有且只有一个值0，可得=0，从而求出m的取值（2）由f（x）图象的性质得1，0在对称轴x=右侧时f（x）单调递减，从而得出m的取值范围（3）讨论f（x）的对称轴x=在2，3的左侧、右侧以及在2，3上时三种情况，从而求出满足条件的m的值【解答】解：（1）函数f（x）=x2+mxm，最大值为0，且二次函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，f（x）有且只有一个值0，即=m24m=0，m的值为0或4（2）函数

8、f（x）=x2+mxm图象是开口向下的抛物线，对称轴是x=；要使f（x）在1，0上是单调递减的，应满足1，m2；m的取值范围是m|m2（3）对f（x）的对称轴x=在2，3的左侧、右侧以及在2，3上时的三种情况进行讨论：当2，即m4时，f（x）在2，3上是减函数，若存在实数m，使f（x）在2，3上的值域是2，3，则有，即，解得m不存在；当3，即m6时，f（x）在2，3上是增函数，则有，即，解得m=6；当23，即4m6时，f（x）在2，3上先增后减，所以f（x）在x=处取最大值；f（）=3，解得m=2或6（均不满足条件，舍去）；综上，存在实数m=6，使f（x）在2，3上的值域恰好是2，3【点评】本

9、题考查了二次函数在闭区间上的单调性与值域问题，讨论对称轴与区间的位置是解决本题的关键19. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）在函数图像上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB垂直y轴，若存在，求出A，B两点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1) 由 ? , 函数的定义域为 (2) f (x) + lg lgf (x), f (x)是奇函数 （3）假设函数图象上存在两点A(,), , 使直线AB恰好与y轴垂直，其中 即当时， , 不妨设, 于是 由 又, , 与矛盾故函数图象上不存在两个不同的点A、B，使直线AB垂直y轴 20. 已知集合，（

10、1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。参考答案：()， , () ， 略21. （12分）如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60（1）求证：平面MAP平面SAC（2）求二面角MACB的平面角的正切值参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证面MAP面SAC，根据面面垂直的判定定理可知在平面MAP内一直线与平面SAC垂直，根据线面垂直的判定定理可知BC平面SAC，而PMBC，从而PM面SAC，满足定理所需条件；

11、（2）易证面MAP面SAC，则ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，过点M作MNCB于N点，连接AN，在CAN中，由勾股定理求得AN，在RtAMN中求出MN，在RtCNM中，求出此角即可解答：证明：（1）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，（5分）（2）AC平面SAC，面MAP面SAC（3分）ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，直线AM与直线PC所成的角为60过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60在CAN中，由勾股定理得在RtAMN中，=在RtCNM中，故二面角MACB的正切值为（5分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题22. 已知集合A=a3，a，函数f(x)=（2x5）的单调减区间为集合B（1）若a=0，求（?RA）（?RB）；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）根据二次函数、指数函数、复合函数的单调性求出集合B，由条件和补集的运算求出?RA、?RB，由交集的运算求出（?RA）（?RB）；（2）由AB=A得A?B，根据子集的定义和题意列出不等式组，求出实数a的取