2021-2022学年山东省青岛市平度崔家集镇崔家集中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年山东省青岛市平度崔家集镇崔家集中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB4CD8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，即可求出体积【解答】解：由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，体积为=，故选A【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，确定直观图的形状是关键2. 若圆C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离

2、为2，则c的取值范围是（ ）A2,2B(2，2) C2，2 D(2,2)参考答案：A3. 直线l： x+y+3=0的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】由题意可得，直线的斜率tan=，再由0180，可得 的值【解答】解：由于直线l： x+y+3=0的倾斜角为，则直线的斜率tan=，再由0180，可得 =120，故选C4. 若（），则在中，正数的个数是（ ）A16 B.72 C.86 D.100参考答案：C5. 且,则乘积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由,得m=15,应选B.6. 已知点P（x，y）是平面区域内的动点，点A（1，1），O

3、为坐标原点，设|（R）的最小值为M，若M恒成立，则实数m的取值范围是（）A，B（，+）C，+）D，+）参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】分m0，m=0，m0三种情况作可行域，然后分析使|取最小值时的P点在可行域内的位置，由M得到m的取值范围【解答】解：直线x=m（y4）恒过定点（0，4），当m0时，由约束条件作可行域如图，|的最小值为M=0，满足M；当m=0时，直线x=m（y4）与y轴重合，平面区域为图中y轴右侧的阴影区域，|的最小值为M=0，满足M；当m0时，由约束条件作可行域如图阴影部分，当P点与B重合时，|（R）的最小值M=，联立，解得B（），由

4、，解得： m综上，实数m的取值范围是，+）故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题7. 已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A为真 B为真 C为真 D为假参考答案：C8. 方程(xy)2(xy1)20表示的图形是()（A）一条直线和一条双曲线（B）两条双曲线（C）两个点（D）以上答案都不对参考答案：C9. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）。A 假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度； C 假设三内角至多有一个大于6

5、0度； D 假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略10. 曲线与坐标轴围成的面积是 A. 1 B.2 C.3 D. 4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 参考答案：略12. 圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a= 参考答案：3【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆的圆心代入对称轴方程即可求出a的值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2）；圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，可得：a+2+1=0，解得a=3故

6、答案为：313. 已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答) 。 参考答案：略14. 将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2011应在第 _行_列参考答案：252；2略15. 设P是边长为a的正ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4= 参考答案：【考点】F3：类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：

7、由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比P是边长为a的正ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4a=a，故答案为： a16. 若函

8、数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=参考答案：+1【考点】67：定积分【分析】利用微积分基本定理即可得出【解答】解： =+1故答案为+117. 已知直线1：xy60和2：(2)x3y20，则12的充要条件是 ；参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形其中,且.(1)求证:直线平面；(2)试求三棱锥-的体积.参考答案：解：(1)在梯形内过点作交于点,则由底面四边形是直角梯形,以及可得:,且,.又由题意知面,从而,而,故.因,及已知可得是正方形,从而.因,且,所以面. (2)因三棱锥与三棱锥

9、是相同的,故只需求三棱锥的体积即可,而,且由面可得,又因为,所以有平面,即为三棱锥的高. 故略19. 设函数f（x）=ex-ax-2（）求f（x）的单调区间（）若a=1，k为整数，且当x0时，（x-k） f（x）+x+10，求k的最大值 参考答案：解析：（I）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f（x）=ex-a，若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，+）上单调递增若a0，则当x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当x（lna，+）时，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增20. 如图，已知棱长为4的

10、正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN平面EFBD参考答案：【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系；平面与平面之间的位置关系；平面与平面平行的判定【分析】证法一：设正方体的棱长为4，如图建立空间直角坐标系，利用向量法，可证得：MN平面EFBD，AK平面EFBD，进而得到平面AMN平面EFBD证法二：求出平面AMN的法向量和平面EFBD的法向量，根据两个法向量平行，可得平面AMN平面EFBD【解答】（本小题满分13分）证法一：设正方体的棱长为4，如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），M（2，

11、0，4），N（4，2，4），B（4，4，0），E（0，2，4），F（2，4，4）取MN的中点K，EF的中点G，BD的中点O，则O（2，2，0），K（3，1，4），G（1，3，4）=（2，2，0），=（2，2，0），=（1，1，4），=（1，1，4），MNEF，AKOG，MN平面EFBD，AK平面EFBD，平面AMN平面EFBD证法二：设平面AMN的法向量是=（a1，a2，a3），平面EFBD的法向量是=（b1，b2，b3）由，得取a3=1，得=（2，2，1）由，得取b3=1，得=（2，2，1），平面AMN平面EFBD21. 已知函数.（）当a=1时，求在上的最值；（）当时，求证.参考答案：解：（1）函数有意义 x12-+y极小值0 （2） 略22. （本小题共14分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF/平面PEC；（2）求PC与平