2021-2022学年山西省晋城市追山中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省晋城市追山中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四

2、人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握

3、四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题2. 过点（1，2）且与直线y=tan30 x+2垂直的直线方程为（）Ay2=（x+1）By2=（x+1）Cy2=（x+1）Dy2=（x+1）参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】根据直线与直线垂直的关系，斜率乘积为1，再根据点斜式求出直线方程【解答】解：直线y=tan30 x+2，即y=x+2，与直线y=x+2垂直的直线的斜率为，过点（1，2），y2=（x+1），故选：D【点评】本题考查了直线与直线垂直的关系，关键掌握斜率乘积为1，属于基础题3. dx等于（）A2ln2B2ln2Cln2Dln2参考

4、答案：D【考点】定积分【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可【解答】解：（lnx）=lnx|24=ln4ln2=ln2故选D4. 已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D5. 定义在R上的函数f(x)的导函数为，且对恒成立，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A构造函数，因，故函数是单调递减函数，因为，所以，即应选答案A。点睛：解答本题的难点所在是如何依据题设条件构造出符合条件的函数，这里要求解题者具有较深的观察力和扎实的基本功

5、。求解时构造出函数，再运用求导法则求出其导数，借助导数与函数单调性之间的关系及题设中，从而确定函数是单调递减函数，再运用单调性求出当时， ，从而使得问题获解。6. 设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是A B C D参考答案：B7. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A综合法，分析法 B分析法，综合法C综合法，反证法 D分析法，反证法参考答案：A8. 实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（ ）A. 4 B.4 C. 4 D. 5参考答案：B9. 2x25x30的解集为_.参考答案：x|3x10

6、. =则f f()= ( )A、4 B、 C、-4 D、- 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _参考答案：1512. 抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论【解答】解：因为抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2故答案为：2【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较

7、基础13. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：略14. 观察下列等式,根据上述规律,第五个等式为_-_ 参考答案： 15. 已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则a= 参考答案：16. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 参考答案：17. 若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为_参考答案：（-2,1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围参考答

8、案：略19. 已知直线l的方程是（1）求直线l的斜率和倾斜角（2）求过点且与直线l平行的直线的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；直线的倾斜角；直线的斜率；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）根据正弦方程求出直线的斜率和倾斜角即可；（2）先求出直线的斜率，代入点斜式方程即可求出直线的方程【解答】解：（1）已知直线l的方程是，即：y=x+1，直线l的斜率k=，倾斜角是；（2）过点且与直线l平行的直线的斜率是，其直线方程是：y+1=（x），即xy4=0【点评】本题考察了直线的斜率和倾斜角以及求直线方程问题，是一道基础题20. 已知函数f（x）xexa

9、x2x；（1）若f（x）在x1处取得极值，求a的值及f（x）的单调区间；（2）当x1时，f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）见解析（2）ae1【分析】（1）求出f（x），得到f（1）0，解出即可；（2）当x1时，f（x）0，转化为a，设g（x），（x1），则利用导数求出g（x）的最小值，即可求得a的取值范围【详解】1）f（x）（x+1）ex2ax1，若f（x）在x1处取得极值，则f（1）2a10，解得：a，故f（x）xexx2x，f（x）（x+1）exx1= ，令f（x）0，解得：x0或x1，令f（x）0，解得：1x0，f（x）在（，1）递增，在（1，0）递减，在（0，+）递增；故

10、单调增区间为（，1），（0，+）；减区间为（1，0）（2）x1时，f（x）xexax2x0，即a，设g（x），（x1）g（x）0，g（x）在（1，+）递增，g（x）g（1）e1，ae1【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法解决，转化成求函数的最值问题，涉及了利用导数求函数的最值，属于中档题21. （10分）某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；(2)在(1)

11、的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率参考答案：(1)由频率分布表得0.05m0.150.35n1，即mn0.45.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n0.1，所以m0.450.10.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x