2021-2022学年山西省晋中市祁县职业中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省晋中市祁县职业中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2. 对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下

2、表：x123456y247518数列xn满足：x1=2，且对于任意nN*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+x2015=（）A4054B5046C5075D6047参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得【解答】解：数列x n满足x1=2，且对任意nN*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，xn+1=g（xn），由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，数列是周

3、期为4的周期数列，故 x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故选：D【点评】本题考查函数和数列的关系，涉及周期性问题，属于中档题3. 已知函数f（x）=cos（x）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象（）A可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得B可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得C可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得D可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得参考答案：D【考点】余弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的最小正周期为，求出解析式，在

4、利用三角函数的平移变换考查也选项即可【解答】解：函数f（x）=cos（x）（0）的最小正周期为，即T=，=2，则f（x）=cos（2x）的图象可有函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得故选：D【点评】本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用属于基础题4. 给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20参考答案：A【考点】循环结构【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不

5、能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A5. 在右程序框图中，当N（n1）时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为A BC D参考答案：C6. 某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填（）ABCD参考答案：D【考点】程序框图；分段函数的应

6、用；函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用；算法和程序框图【分析】根据已知中的收费标准，求当x4时，所收费用y的表达式，化简可得答案【解答】解：由已知中，超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元可得：当x4时，所收费用y=12+x4+2+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数模型的选择与应用，难度中档7. （04年全国卷文）已知向量、满足：|1，|2，|2，则|（A）1（B）（C）（D）参考答案：答案：D8. 已知，函数,若在上是单调

7、减函数，则的取值范围是A B C D参考答案：9. 已知函数，且，则等于（ ）A.2013B2014C2013D2014参考答案：D当为奇数时,当为偶数时，所以10. 设函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）A f（x）的图象过点（0，） Bf（x）的图象在，上递减C f（x）的最大值为A Df（x）的一个对称中心是点（，0）参考答案：D考点：三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性专题：计算题分析：由周期公式可先求，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（?+）=1，代入可得?=，根据三角函数的性质逐

8、个检验选项解答：解：T=，=2图象关于直线x=对称，sin（+2）=1即2+=+k，kZ又，=f（x）=Asin（2x+）再用检验法逐项验证故选D点评：本题考查了三角函数的性质：周期公式的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：一年级二年级三年级男生369370女生381 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为 人。参考答案：20略12. 设i、j分别表示平面直角坐标系

9、x、y轴上的单位向量，且|ai|a2j|，则|a2i|的取值范围是_ 参考答案：13. 设为正实数，现有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）参考答案：，所以是真命题；时无法确定，是假命题；时，是假命题；同可证，为真命题.故选.14. 在实数集上定义运算，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是 参考答案：；根据“零元”的定义，故15. 如图，在ABC中，M为BC上不同于B，C的任意一点，点N满足若，则x2+9y2的最小值为参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】不妨设=，01，根据向量的加减的几何

10、意义可得x=，y=，代入得到x2+9y2=（）2+，即可求出最值【解答】解：不妨设=，01，=（+）=+=+（）=+，x=，y=，x2+9y2=+42=2+=（）2+，当=时，x2+9y2有最小值，最小值为，故答案为：【点评】本题考查了向量的加减的几何意义以及二次函数的性质，属于中档题16. 已知函数，则_参考答案：-2略17. 在如图所示的流程图中，输出的结果是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其

11、他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（） （）（）解：设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件，则.所以，选出的3名同学来自互不相同学院的概率为.所以，的最小正周期.（）解：随机变量的所有可能值为0，1，2，3.所以，随机变量的分布列是0123随机变量的数学期望.19. 已知函数f(x)2x2lnx，其中a 为常数且a0.(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间1,

12、2上为单调函数，求a的取值范围参考答案：略20. 设函数,其中.（1）若在上有最小值, 求实数的取值范围；（2）当时, 记,对任意,总存在,使得,求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用二次函数的知识求解；(2)借助题设运用分类讨论的方法及取得最值为条件建立不等式探求.试题解析：故,从而；当时, 即,即,故,从而；当,即时,且,即,即,故,从而；当，即时,考点：二次函数、最值、绝对值不等式等有关知识的综合运用【易错点晴】二次函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以与二次函数有关的解析式为背景,考查的是二次函数的图

13、象和性质及不等式的性质有关知识的综合运用以及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,第一问中先将中的,求出函数的解析式,再运用已知求出实数的取值范围为.第二问则运用分类整合的数学思想及不等式的性质进行推理论证,从而使得问题获解.21. 按照我国机动车交通事故责任强制保险条例规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率

14、表投保类型浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量20101020155以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保

15、类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.参考答案：解：（1）由题意可知的可能取值为，由统计数据可知：，所以的分布列为（2）由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为；设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为.所以的分布列为：-40008000所以，所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.22. 已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为为参数）（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程