基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则

1、基本要求: 熟练掌握二、三阶行列式定义与计算方法(对角线法则),了解n阶行列式定义, 了解和熟练掌握行列式基本运算性质,会计算简单n阶行列式;了解和掌握克拉默法则（Cramers rule).第6章 行 列 式 ( determinant)基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第1页用消元法解二元线性方程组6.1.1 二阶、三阶行列式第6章 行 列 式6.1 n阶行列式概念基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第2页方程组解为由方程组未知数四个系数确定.基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第3页 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）数表定

2、义1即基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第4页主对角线副对角线对角线法则二阶行列式计算若记对于二元线性方程组系数行列式基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第5页基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第6页（替换行列式1）（替换行列式2）基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第7页基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第8页则二元线性方程组解为注意 分母都为原方程组系数行列式.基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第9页补充例题1解基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第10页定

3、义2记（6）式称为数表（5）所确定三阶行列式.列标行标基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第11页对角线法则注意 红线上三元素乘积冠以正号，蓝线上三元素乘积冠以负号说明1 对角线法则只适合用于二阶与三阶行列式基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第12页三阶行列式展开式另一记忆法：即 基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第13页 假如三元线性方程组系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 三阶行列式包含3!项,每一项都是位于不一样行,不一样列三个元素乘积,其中三项为正,三项为负.基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第14

4、页若记或基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第15页记即（替换行列式1）基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第16页基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第17页得（替换行列式2）基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第18页得（替换行列式3）基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第19页则三元线性方程组解为:基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第20页补例 解按对角线法则，有基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第21页补充例题3解方程左端基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与

5、计算方法对角线法则第22页补充例题4 解线性方程组解因为方程组系数行列式基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第23页同理可得故方程组解为:基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第24页 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入.对角线法则二阶与三阶行列式计算三、小结三阶行列式有另一个展开方法“代数余子式法”，在后面会学到基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第25页一、概念引入三阶行列式说明（1）三阶行列式共有 项，即 项（2）每项都是位于不一样行不一样列三个元素乘积6.1.2 n 阶行列式定义基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法

6、对角线法则第26页（3）每项正负号都取决于位于不一样行不一样列 三个元素下标排列比如列标排列逆序数为列标排列逆序数为偶排列奇排列*基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第27页6.1.2 n 阶行列式定义定义(detetminant)基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第28页注：因为用逆序数来计算普通行列式，比较难以了解， 下面可用另一个方法来计算行列式基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第29页说明1、行列式是一个特定算式，它是依据实际需要而定义;2、 阶行列式是 项代数和;3、 阶行列式每项都是位于不一样行、不一样 列 个元素乘积;4、

7、 一阶行列式 不要与绝对值记号相混同;5、 符号为基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第30页1.1.3 行列式另一个计算方法（代数余子式法）及特 行列式计算比如一、余子式与代数余子式基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第31页在 阶行列式中，把元素 所在第 行和第 列划去后，留下来 阶行列式叫做元素 余子式，记作叫做元素 代数余子式比如基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第32页引理 一个 阶行列式，假如其中第 行全部元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它代数余子式乘积，即 比如基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第3

8、3页定理 行列式等于它任一行(列)各元素与其对应代数余子式乘积之和，即二、行列式按行(列)展开或基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第34页补充例题5基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第35页例2 解方程组解 方程组系数行列式为所以方程组解为：基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第36页例3 将以下行列式按第一行、第三列展开计算，并比较结果是否相等.解：（1）按第一行展开，得 （2）按第三列展开，得基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第37页例4 计算行列式解: 将行列式按第一行展开,得基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义

9、与计算方法对角线法则第38页补充例6计算对角行列式解行列式按第一行展开，得基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第39页因为行列式中不为零项只能为实际上，假如按“逆序数”方法分析基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第40页例5 主对角行列式(diagonal determinant)说明：由代数余子式展开法，一步步降低阶数即可得到 结果 次对角行列式注：次对角行列式结果，必须要考虑符号改变特殊行列式值：基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第41页上三角行列式(triangle determinant 三角行列式)基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第42页补充例7基本要求熟练掌握二三阶行列式的定义与计算方法对角线法则第43页同理可得下三角行列式基