2021-2022学年山西省长治市石北中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山西省长治市石北中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若，则a的取值范围是 ( ）A（-6，-4） B（-4，0） C（-4，4） D（0，）参考答案：B2. 以下四个命题中，其中真命题的个数为（）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1；若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则3x1，3x2，3x3，3xn的方差为3；对分类变量x与y的随机变量的观测值k2来说，k越小，判

2、断“x与y有关系”的把握程度越大A1B2C3D4参考答案：A【考点】相关系数【分析】（1）根据相关指数R2的值的性质进行判断，（2）根据线性相关性与r的关系进行判断，（3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x与y的随机变量k2的观察值的关系进行判断【解答】解：（1）用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故（2）错误；（3）若统计数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则3x1，3x2，3x3，3xn的方差为9，故（3）错误；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k2来说，

3、k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大错误；故选：A3. “直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C4. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为A BCD参考答案：函数向左平移个单位得，又其为奇函数，故则，解得，又，令，得，又， ，即当时，故选5. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：答案：选D解析：由等差数列的前项和及等差中项，可得 ，故时，为整数。故选D点评：本题主要考察等差数列的性质，等差中项的综合应

4、用，以及部分分式法，数的整除性 是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用。易错点：不能将等差数列的项与前项和进行合理转化，胡乱选择。6. 函数在区间上的最小值是 A-l B C D0参考答案：C7. 若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A（5，7）, B（-3，-3）,C（3，3）, D（-5，-7）参考答案：A8. 下列函数中，图象的一部分如图1所示的是（ ）A BCD参考答案：9. 设，则（ ）A B C D参考答案：B考点：利用函数的性质比较大小.10. 要得到函数的图像,只需把函数的图像 （ ）A沿轴向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变B沿轴向右平移个

5、单位，再把横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变C横坐标缩短为原来的，纵坐标不变再沿轴向右平移个单位D横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,再沿轴向左平移个单位参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 ，则|_。参考答案：6略12. 已知数列an中，a1=1，an+1=an+n1，则a6=参考答案：11考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：an+1=an+n1，可得当n2时，anan1=n2利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可得出解答：解：an+1=an+n1，当n2时，a

6、nan1=n2an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（n2）+（n3）+1+0+1=+1，=，a6=11故答案为：11点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“累加求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知向量，且，则向量= 。参考答案：答案： 14. 如图，已知是圆的切线，切点为，交圆于两点，则线段的长为 .参考答案：115. 已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_.参考答案：试题分析：解：都是正实数，且满足恒成立，是正实数，故的取值范围.考点：基本不等式的应用.16. (13) 若二项式的展开式中的常数项为

7、-160，则=_.（文科）下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月 份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是_参考答案：6（文略17. 若，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求函数的解析式；（2）已知ABC中角 A、B、C所对的边分别是，且，求的值.参考答案：（1）由已知函数周期为2分又当时，5分所以6分（2），又由于，8分10分12分19. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产

8、品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率参考公式：临界值表：0.100.050

9、.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种，其中满足条件的为共8种情况，故所求概率20. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，在ABC中，点D为线段BA延长线上的一点， 且 BDC = A CB， O为ADC的外接圆 (I)隶

10、证：BC是 O的切线； ()若 B=45 ， A CB=60，A B= ，求AD的长度参考答案：21. （本小题满分13分）学校为了解同学们对年段和班级管理的满意程度，通过问卷调查了高一年的学生、高二年的学生、高三年的学生共250人，结果如下表：高一年的学生高二年的学生高三年的学生满意7875不满意125（）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则高二年的学生应抽取多少人？（）若，求问卷调查中同学们对年段和班级管理的满意度不小于的概率.(注：)（）若高三年级的某班级中的10个学生中有2个对年段和班级的管理不满意，老师从这10个学生中随机选择2个学生进行问卷调查，求这2个学生中对年段和班

11、级的管理不满意的人数x的期望。参考答案：（）高三年的学生人数为80，高一年的学生人数90，高二年的学生人数为：，1分可得高二年的学生应抽取人.3分（II）由，且，则基本事件为. 共有9组.5分由得,所以满足条件的基本事件共有7组，7分故所求的概率.9分（III）， 13分22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角.参考答案：试题分析：（1）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（2）证明线面平行，需证线线平行，只需要证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写