2021-2022学年山西省忻州市辉顺沟中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市辉顺沟中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列满足，则的最小值为 A. 1 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B2. 已知函数的定义域为，则此函数的值域为 .参考答案：略3. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A1 B4 C1或4 D2或4参考答案：C4. 已知向量，的夹角为45，且|=1，|2|=，则|=（）AB2C3D4参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模【分析】将|2|=平方，然后将夹角与|=1

2、代入，得到|的方程，解方程可得【解答】解：因为向量，的夹角为45，且|=1，|2|=，所以424?+2=10，即|22|6=0，解得|=3或|=（舍）故选：C【点评】本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想5. 等差数列 a n 中，已知3 a 5 = 7 a 10，且a 1 0，则前n项和S n ( nN )中最小的是（ ）（A）S 7或S 8 （B）S 12 （C）S 13 （D）S 15参考答案：C6. .如图，某人在点B处测得某塔在南偏西60的方向上，塔顶A仰角为45，此人沿正南方向前进30米到达C处，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为（ ）A. 2

3、0米B. 15米C. 12米D. 10米参考答案：B【分析】设塔底为，塔高为，根据已知条件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【详解】设塔底为，塔高为，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查空间想象能力，属于基础题.7. 当x1，1时，函数f（x）=3x2的值域是（）AB1，1CD0，1参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】利用指数函数的单调性，先判断函数f（x）的单调性，再利用单调性求函数的值域即可【解答】解：函数f（x）=3x2在R上为单调增函数，f（1）f（x）f（1），即2f（x

4、）32即f（x）故选 C8. 圆(x1)2(y2)25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)25参考答案：B设所求圆的圆心坐标为(a，b)，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a，b)与已知圆圆心(1，2)关于原点(0,0)对称，所求圆的圆心坐标为 (1,2)，故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.9. 在ABC中，若角为钝角，则的值（ ）A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定参考答案：A 解析：，且都是锐角，10. 圆心在直线2xy30上，且过点A（5,2），B（3，2）的圆方

5、程为（）A、（x4）2（y5）210 B、（x2）2（y3）210C.、（x4）2（y5）210 D、（x2）2（y3）210参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则参考答案：-3由题意可知，,.12. 若正整数满足，则= 参考答案：15513. 给出下列四个判断：在定义域上单调递减；函数f（x）=2xx2恰有两个零点；函数有最大值1；若奇函数f（x）满足x0时，f（x）=x2+x，则x0时，f（x）=x2+x其中正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑

6、【分析】根据函数的性质分别进行判断即可【解答】解：在定义域上单调递减，错误，比如11，但f（1）f（1）不成立，故错误；由f（x）=2xx2=0得2x=x2，分别作出函数y=2x和y=x2的图象，由图象知两个函数有3个交点，即函数f（x）=2xx2恰有3个零点；故错误，函数（）0=1，即函数有最大值1；故正确，若奇函数f（x）满足x0时，f（x）=x2+x，则x0时，x0，即f（x）=x2x=f（x），即f（x）=x2+x，x0故正确，故正确是结论是，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性，函数的零点以及函数奇偶性的应用，综合性较强14. 如图，、两点在河的两岸，为了测

7、量、之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出、之间的距离是米，则、两点之间的距离为 米参考答案： 15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是_参考答案：当时，即鲑鱼静止时，耗氧单位数为16. 集合用列举法可表示为 参考答案：3，4，5【考点】集合的表示法 【专题】计算题【分析】根据集合的公共属性知，元素x满足6x是6的正约数且xN*，求出x，即集合A中的元素【解答】解：6x是6的正约数且xN*，6x=6得x=0?N*（舍去），6x=3得x=36x=2得x=46x=1得x=5故答案为3，

8、4，5【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题17. 若数列an是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列cn是等比数列，则数列dn= 也是等比数列参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）指出并证明函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的值域参考答案：（1）定义域：2分奇函数6分（2） =令当时，因为单调递减故值域为：12分19. （本小题满分10分）一粒均匀的骰子有三面被涂上了紫色，二两被涂上了绿色，另一面被涂上了橙色.掷这粒骰子，计算下列事件的概

9、率：(1)向下的面是紫色；(2)向下的面不是橙色.参考答案：略20. 在ABC中,角ABC所对的边分别为a，b，c，（1）求a的值；（2）求sinC.参考答案：（1）（2）分析】（1）先利用同角三角函数的关系求得，再利用正弦定理可得结果；（2）根据三角形内角和定理，利用诱导公式，结合（1），由两角和的正弦公式可得结果，【详解】（1）因为，所以，由正弦定理可得，；（2）.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对

10、边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.21. 已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x2，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4，令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，由此能求出函数的值域（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立，从而得到mt+对于t2，4恒成立，构造函数g（t）=t+，t2，4，能求出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（l

11、og2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2当t=时，ymin=，当t=1，或t=2时，ymax=0函数的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立mt+对于t2，4恒成立，设g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上为增函数，当t=2时，g（t）min=g（2）=0，m022. 已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）2f（2），求f（t）的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|2，解得f（t）的取值