2021-2022学年山西省忻州市五寨县韩家楼乡联校高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市五寨县韩家楼乡联校高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设不等式组表示的平面区域为D若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A2，2B（2，3C（3，2D（0，2）（2，+）参考答案：D【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的MNP及其内部，而圆C表示以（1，1）为圆心且半径为r的圆观察图形，可得半径rCM或rCP时，圆C不经过区域D上的点，由此结合

2、平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r0），表示以C（1，1）为圆心，半径为r的圆由图可得，当半径满足rCM或rCP时，圆C不经过区域D上的点，CM=2，CP=2当0r2或r2时，圆C不经过区域D上的点故选：D【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题2. 已知是函数的导数，y=的图象如图所示，则y=的图象最有可

3、能是下图中 （ ）参考答案：B略3. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1且am1+am+1am21=0，S2m1=39，则m等于（）A10B19C20D39参考答案：C【考点】等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质am1+am+1=2am，根据已知中am1+am+1am21=0，我们易求出am的值，再根据am为等差数列an的前2m1项的中间项（平均项），可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值【解答】解：数列an为等差数列则am1+am+1=2am则am1+am+1am21=0可化为2amam21=0解得：am=1，又S2m1=（2m1）am=39则m=20故

4、选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，是解答本题的关键4. 已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是( )Aa2b2Ba2bab2C2a2b0D参考答案：C【考点】不等式的基本性质 【专题】计算题【分析】根据函数y=2x在定义域R上是个增函数，可以得到2a2b 通过举反例说明A、B、D不正确【解答】解：A 不正确，如 a=3，b=1，显然a2b2 不成立B 不成立，如a=3，b=1时，显然a2bab2 不成立D不正确，如 a=3，b=1时，显然不成立函数y=2x在定义域R上是个增函数，2a2b，2a2b0，故

5、选 C【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=2x 在定义域 R 上是个增函数这个结论5. 抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 参考答案：C略6. 已知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）A BC2D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故选C7. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则（ ）

6、A33 B72 C84 D189参考答案：C8. 已知，则下列结论不正确的是( )Aa2b2Bab|a+b|参考答案：D略9. 已知aR，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）Aa0Ba1Ca1Da0参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围【解答】解：f（x）=（x+）ex，f（x）=（）ex，设h（x）=x3+x2+axa，h（x）=3x2+2x+a，a0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，h（0）=a0，h（1）=20，h（x）在（0，1）

7、上有且只有一个零点x0，使得f（x0）=0，且在（0，x0）上，f（x）0，在（x0，1）上，f（x）0，x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x（0，1），h（x）=3x2+2x0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a0时，h（x）=x3+x2+a（x1），x（0，1），h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值综上所述，a0故选：A【点评】本题考查导数知

8、识的综合运用，考查函数的单调性、极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10. 已知i为虚数单位，则复数=( )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】计算题；压轴题【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a

9、1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题12. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 参考答案：24013. 已知，且满足，则xy的最大值为 .参考答案：3 14. 在极坐标系中，点（2，）到直线（cos+sin）=6的距离为 参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出【解答】解：点P（2，）化为P直线（cos+sin）=6化为点P到直线的距离d=1故答案

10、为：1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 6个学生排成一排，甲、乙两人不相邻，有 种不同的排法（结果用数字表示）参考答案：16. “或”是“”的 条件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个最恰当的填上）参考答案：必要不充分17. 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；2000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的100名运动员是一个样本；样本容量为100；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个

11、运动员被抽到的概率相等参考答案：，【考点】收集数据的方法【分析】2000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，样本容量为100，这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样，每个运动员被抽到的概率相等【解答】解：，正确，2000名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，样本容量为100，这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样，每个运动员被抽到的概率相等故答案为：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部

12、门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：解： (1)总体平均数为(5678910)7.5. 4分(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,1

13、0)，(9,10)，共15个基本结果 7分事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果 10分所以所求的概率为P(A). 12分19. 已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）

14、利用抛物线的标准方程即可得出焦点坐标，再利用抛物线的定义和点M在抛物线上即可得到点M的坐标；利用点M在椭圆C1上满足椭圆的方程和c2=a2b2即可得到椭圆的方程；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1x2，由点F满足，及，故四边形AEBF的面积S=SBEF+SAEF=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（0，1）设M（x0，y0）（x00），由点M在抛物线上，解得，而点M在椭圆C1上，化为，联立，解得，故椭圆的方程为（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1x2，把y=kx代入

15、，可得，x20，y2=y10，且，故四边形AEBF的面积S=SBEF+SAEF=当且仅当时上式取等号四边形AEBF面积的最大值为【点评】本题综合考查了椭圆抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、四边形的面积转化为三角形的面积计算、基本不等式的性质等基础知识与方法，需要较强的推理能力和计算能力20. （本题满分12分）已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.参考答案：（1）设圆C的半径为R , 圆心到直线的距离为d .，故圆C的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为：

16、即解得故切线为：整理得： 所以所求圆的切线为：与21. （12分）一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量

17、及其分布列【分析】（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，一个试用组为“甲类组”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出结果（2）的可能取值为0，1，2，3，且B（3，），由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，依题意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）=，P（B1）=，一个试用组为“甲类组”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）=（2）的可能取值为0，1，2，3，且B（3，），P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=（）3=，的分布列为：01 23PB（3，），E=3=【点评】本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力22. （1）解不等式：x23x40（2）当x1时，求x+的