2021-2022学年山西省太原市师范学院附属中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省太原市师范学院附属中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线：与：平行 ，则实数的值为（ ）A. B. 或 C. D. 或 参考答案：A2. 设是直线，是两个不同的平面，下列命题成立的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】A利用线面垂直和面面垂直的性质判断B利用线面垂直和面面平行的性质去判断C利用线面平行和面面垂直的性质去判断D利用线面平行和面面平行的性质去判断【解答】解

2、：A若l，则l或l?，所以A错误B若l，则必有l，所以B正确C若l，则l与的位置关系不确定，所以C不正确D若l，则l或l?，所以D不正确故选B【点评】本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理3. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABCD1参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是正方体挖去一个正四棱锥，判断三视图的数据所对应的几何量，并计算四棱锥的斜高与高，代入正方体与棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是正方体挖去一

3、个正四棱锥，其中正方体的边长为1，挖去的正四棱锥的斜高为，四棱锥的高为=，几何体的体积V=1312=故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键4. 已知函数的一些函数值的近似值如右表，则 方程的实数解属于区间( ) A(0.5,1) B(1,1.25) C(1.25,1.5) D(1.5,2) 参考答案：C略5. 命题“?xR，sinx0”的否定是（）A?xR，sinx0B?xR，sinx0C?xR，sinx0D?xR，sinx0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定

4、是特称命题，则命题的否定是?xR，sinx0，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6. （概率）抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与A的互斥的事件为（ ） A恰有两件次品 B恰有一件次品 C恰有两件正品 D至少两件正品参考答案：B略7. 数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，的一个通项公式是( )A. B.cos C.cos D.cos参考答案：B略8. 命题“?xR，（a2）x2+2（a2）x40”是假命题，则实数a的取值范围是（）A（，2B（2，2C（2，2）D（，2）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】若命题“?xR，（a2）x2+2（a2）

5、x40”是假命题，则命题“?xR，（a2）x2+2（a2）x40”是真命题，故a2=0，或，解得答案【解答】解：若命题“?xR，（a2）x2+2（a2）x40”是假命题，则命题“?xR，（a2）x2+2（a2）x40”是真命题，故a2=0，或，解得：a（2，2，故选：B9. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A15B30C31D64参考答案：A【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=

6、a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题10. 函数y=x2ln|x|在2，2的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】由函数y=x2ln|x知x0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2ln|x知x0，排除B、C当x0时，y=x2lnx，知当时，函数y=x2lnx取得极小值，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 参考答案：12.

7、 一个体积为的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面） 的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为_ 参考答案：略13. 在ABC中，如果，那么等于 .参考答案：14. 已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx+2，则f(1)_ _参考答案：15. 若点位于直线的两侧，则的取值范围为 .参考答案：略16. 设，则函数的最小值是_ HYPERLINK / 参考答案：6略17. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_（用分数表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

8、程或演算步骤18. （本小题11分）如图，在四棱锥中，平面，,.（1）证明：平面（2）求和平面所成角的正弦值（3）求二面角的正切值；参考答案：略19. 已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由题意可得，解得即可（2）利用导数求出此区间上的极大值和极小值，再求出区间端点出的函数值，进而求出该区间的最大值和最小值，则对于区间上任意两

9、个自变量的值x1，x2，都对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|c，求出即可【解答】解：（1）函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR），f（x）=3ax2+2bx3函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0，切点为（1，2），即，解得f（x）=x33x（2）令f（x）=0，解得x=1，列表如下：由表格可知：当x=1时，函数f（x）取得极大值，且f（1）=2；当x=1时，函数f（x）取得极小值，且f（1）=2又f（2）2，f（2）=2f（x）=x33x在区间上的最大值和最小值分别为2，2对

10、于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|=|2（2）|=4c即c得最小值为4【点评】熟练掌握利用导数求切线的斜率和函数的单调区间及极值是解题的关键20. 设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列。（1）当n=4时，求的数值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求n的所有可能值。参考答案：解析：（1）当n=4时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。若删去，则有，即,化简得，因为d0，所以，故得；若删去，则有，即，化简得，因为d0，所以，故得.综

11、上或-4。（2）若，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设，故n=4或5。当n=4时，由(1)中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时，若存在满足题设的数列，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故及。分别化简上述两个等式，得及，故d=0，矛盾。因此不存在满足题设的项数为5的等差数列。综上可知， n只能为4.21. 已知函数，且(1)求函数的表达式；ks*5u(2)若数列的项满足，试求；(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）（2）ks*5u（3）用数学归纳法证明.略22. 某产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y的值附：线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值参考答案：考点：回归分析的初步应用专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据所给的数据计算出x，y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方程，（2）由（1）