高中 高三 数学 三角恒等变化习题课 三角函数恒等变化教学设计

1、三角恒等变化(高三术科生高考数学网课教学设计)深圳市坪山高级中学 钟南林一、教学目标1. 会利用三角恒等变化相关公式进行相关化简求值.2.掌握高考常考题型及本专题常考类型的常规问题解决方法.二、教学重难点1. 利用公式处理三类三角函数化简与求值常考题型.2. 掌握灵活运用公式进行处理化解求值中的问题及解题思路三、教学过程（一）重要公式 公式变形： 【设计意图】复习回顾本节课对应相关公式，因术科生专考后相应知识点大多遗忘，为后面例题及环节做好准备。（二）讲高考 明方向1（2021全国高考真题）若，则（ ）ABCD【预设答案】C【详解】将式子进行齐次化处理：2（多选题）（2021全国高考真题）已知

2、为坐标原点，点，则（ ）ABCD【预设答案】AC【详解】A：，所以，故，正确；B：，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，正确；D：由题意得：，故一般来说故错误；3.(2020全国卷)已知(0,),且3cos 2-8cos =5,则sin =()A.53 B.23 C.13【预设答案】A【详解】3cos 2-8cos=5,得6cos2-8cos-8=0,即3cos2-4cos-4=0,解得cos=-23cos=2(舍去),又因为(0,),所以sin=1-cos24.（2022深圳一模）已知sin1-cosA.12 B.33 C.3【预设答案】C【详解】2sin2cos2【设计意图】让

3、学生感受高考真题及本专题内容考查的形式，体会自己掌握的知识与高考考查的差距，核查相关知识点是否已经掌握，做到查漏补缺。 （三）讲典例 备高考角度一：给值求值问题1若，则（ ）ABCD【答案】A【设计意图】通过本题将诱导公式，二倍角公式及两角和差公式进行复习运用，利用三角恒等变换化简已知条件，将三角函数两个基本关系式及象限角与三角函数符号之间的关系运用，巩固相关知识点。【详解】，且，.角度二：给值求角问题1已知，均为锐角，且3sin2sin，3cos2cos3，则2的值为（ ）ABCD【答案】D【设计意图】运用方程的思想，通过三角函数两个基本关系式求三角函数值，运用化归的思想通过求角的三角函数值

4、从而求角度的大小，学会分析角的取值范围与三角函数值符号的关系。【详解】由题意得，(1)2(2)2得cos，cos，由，均为锐角知，sin，sin，tan2，tan，tan2，tan(2)0因为所以2，2.角度三：无条件求值问题1计算：（ ）A BCD【答案】D【设计意图】学会分析已知条件中角度之间的关系，灵活运用三角恒等变换公式进行求值与化简（四）归纳小结在三角函数的化简求值中，往往出现已知角与所求角不同，此时要观察两个角度之间的关系，寻求角度之间的特殊性，通过二倍角、互补、互与余等公式进行转化。应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“

5、配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.（四）课外作业一、单选题1若，则（ ）ABCD【答案】B【分析】直接使用余弦二倍角公式进行求解即可.【详解】.故选：B2计算：（ ）ABCD【答案】C【分析】应用正弦倍角公式、两角差正弦公式，化简求值即可.【详解】原式故选：C.3在中，则的值为（ ）ABCD【答案】B【分析】由题得，代入已知条件化简即得解.【详解】由题得所以,

6、所以.故选：B【点睛】方法点睛：解三角形时，遇到,要联想到和角的正切公式求解.4计算所得的结果为（ ）ABCD【答案】C【分析】将转化成，展开整理化简即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查内容是三角恒等变换的知识，其中化简表达式一般先找角之间的关系，尽可能将出现的角变少，然后利用三角恒等变换的公式进行化简即可.5已知，则（ ）ABCD【答案】B【分析】根据同角公式求出，根据两角差的正切公式求出，可求得结果.【详解】因为，所以，由，解得，所以.故选：B6cos 56cos 26sin 56cos 64的值为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据两角差的余弦公式，准确化简，即可求解.【详解】由 .故选：C.7函数的值域为（ ）A-2，2BC-1，1D【答案】B【分析】将展开重新整理得到，求出值域即可【详解】解析：f(x)=sinx-cos=sinx-cosx+sinx=sinx-cosx=sin，所以函数