人教版九年级数学第四章三角形复习课件-2

1、人教版九年级数学-第四章-三角形-复习课件人教版九年级数学-第四章-三角形-复习课件1（2016广州二模）=35，则的余角的度数为（）A65B55C45D25B2. （2015玉林）下面角的图示中，能与30角互补的是（）AB CDD1（2016广州二模）=35，则的余角的度数为3（2016普宁模拟）下列各组角中，1与2是对顶角的为（）ABC DD4（2016湘潭一模）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB，若COB=35，则AOD=_ 1103（2016普宁模拟）下列各组角中，1与2是对顶角的为5（2016宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树

2、叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短D5（2016宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的7（2016陕西一模）直线a、b、c、d的位置如图，如果1=100，2=100，3=125，那么4等于（）A80 B65C60 D556（2016茂名）如图，直线a、b被直线c所截，若ab，1=60，那么2的度数为（）A120 B90C60 D30DC7（2016陕西一模）直线a、b、c、d的位置如图，如果1.直线、射线、线段与角(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线直线是向两方无限延伸的，直线没有端点(2

3、)射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点(3)线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段(4)两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长度叫两点间距离（5） 1=60， 1=60.（6）1周角=2平角=4直角=360考点梳理1.直线、射线、线段与角考点梳理相等角平分线上相等角平分线上同位角内错角同旁内角同位角内错角同旁内角这条线段两个端点线段的垂直平分线上垂线段同位角内错角同旁内角同位角内错角同旁内角这条线段两个端点线段1（2016启东二模）已知1=40，则1的余角的度数是（）A40B50C140D150【分析】根据余角的定义作

4、答 【解答】解：1=40，1的余角的度数=90-1=50故选：BB考点1 互余、互补、对顶角，求角的度数1（2016启东二模）已知1=40，则1的余角的度 2（2016茂名）已知A=100，那么A补角为_度 80【分析】根据两个角之和为180时，两角互补求出所求角度数即可 【解答】解：如果A=100，那么A补角为80，故答案为：80 2（2016茂名）已知A=100，那么A补角为_3.（2015贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A1和2B3和5C3和4D1和5B【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角 【

5、解答】解：由对顶角的定义可知：3和5是一对对顶角，故选B3.（2015贺州）如图，下列各组角中，B【分析】根据对顶 4.（2015南充一模）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC等于（）A90B100C105D120D【分析】ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到 【解答】：ABC=30+90=120故选D 4.（2015南充一模）把两块三角板按如图所示那样拼在一起5.已知ABC=30，BD是ABC的平分线，则ABD=_度.15考点2 角平分线、线段与垂直平分线 6.（2015新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（

6、）AACDB BACFBCACEFB DACMBB5.已知ABC=30，BD是ABC的平分线，则ABD7.（2016遵义）如图，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD= 度35【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得A=C=35，再由线段垂直平分线的性质可求出ABD=A，问题得解【解答】解：在ABC中，AB=BC，ABC=110A=C=35，AB的垂直平分线DE交AC于点D，AD=BD，ABD=A=35，故答案为：357.（2016遵义）如图，在ABC中，AB=BC，AB 8.（2016河池）如图，ABCD，1=50，则2的大小是（）A50

7、 B120C130 D150C考点3 平行线的性质与判定 【分析】由平行线的性质可得出3，根据对顶角相得出1 【解答】解：如图：ABCD，A+3=180，3=130，1=3=130故选C 8.（2016河池）如图，ABCD，C考点3 平行9.（2016梅州模拟）如图，已知1=2，B=30，则3=_.30【分析】根据平行线的判定推出ABCD，根据平行线的性质得出3=B，即可得出答案 【解答】解：1=2，ABCE，3=B，B=30，3=30，故答案为：30 9.（2016梅州模拟）如图，30【分析】根据平行线的判10. 如图，已知ABCD，则图中与1互补的角有（）A2个 B3个C4个 D5个解析：

8、ABCD，1+AEF=180，1+EFD=180图中与1互补的角有2个A10. 如图，已知ABCD，则图中与1互补的角有（）11.（2014佛山）若一个60的角绕顶点旋转15，则重叠部分的角的大小是（ ）A15 B30 C45 D75C解答：解：AOB=60，BOD=15，AOD=AOBBOD=6015=45，故选：C 11.（2014佛山）若一个60的角绕顶点旋转15，则12. （2014广州）已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为 解析：OC是AOB的平分线，PDOA，PEOB，PE=PD=101013. （2013广州）

9、点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= 解：点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，PB=PA=7，712. （2014广州）已知OC是AOB的平分线，点P在O解析：如图，1=702=1=70，CDBE，B=1801=18070=11014. 如图，已知1=70，如果CDBE，那么B的度数为（）A70 B100 C110 D120C解析：如图，1=7014. 如图，已知1=70，如15.如图，ACDF，ABEF，点D、E分别在AB、AC上，若2=50，则1的大小是（）A30 B40 C50 D60解析：ABEF，A=2=50，ACDF，1=A=50C15.如图，ACDF，ABEF，点

10、D、E分别在AB、AC16.（2016梅州）如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（）A55 B45 C35 D25C解析：解：BCAE，ACB=90，BCE=90，CDAB，B=55，BCD=B=55，1=9055=35，故选：C16.（2016梅州）如图，BCAE于点C，CDAB，17（2016深圳）如图，已知ab，直角三角板的直角顶角在直线b上，若1=60，则下列结论错误的是（）A2=60 B3=60C4=120 D5=40解析：解：ab，1=60，3=1=60，2=1=60，4=1803=18060=120，三角板为直角三角板，5=903=9060=30故选DD17（201

11、6深圳）如图，已知ab，直角三角板的直角顶谢谢 欣赏谢谢 欣赏第四章 三角形2、三角形的基本概念与性质第四章 三角形2、三角形的基本概念1（2016岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cmD【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选：D1（2016岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形

12、的是（2（2016贵港）在ABC中，若A=95，B=40，则C的度数为（）A35B40C45D50C【分析】在ABC中，根据三角形内角和是180度来求C的度数 【解答】解：三角形的内角和是180，又A=95，B=40C=180AB=1809540=45，故选C2（2016贵港）在ABC中，若A=95，B=43（2016黄埔模拟）如图，在ABC中，D是AB延长线上一点，A=30，CBD=130，则ACB=_100 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可 【解答】解：A=30，CBD=130，ACD=CBDA=100，故答案为：100 3（2016黄埔模拟）如图，在ABC

13、中，D是AB延长线4（2015茂名）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6 B5 C4 D3A【分析】过点P作PEOB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解 【解答】解：如图，过点P作PEOB于点E，OC是AOB的平分线，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点P到OB的距离是6故选：A4（2015茂名）如图，OC是AOB的平分线，P是OC5（2016泉州）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC=8，则DE=_4【分析】根据三角形的中位线定理得到DE= BC，即可得到答案 【

14、解答】解：D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，DE= BC=4故答案为：4 5（2016泉州）如图，在4【分析】根据三角形的中位线考点梳理考点梳理角平分线中线高一半角平分线中线高一半4.三角形的内心和外心(1)三角形的内心：三角形三条 的交点，它是三角形 的圆心，它到三角形各边的距离相等三角形的内心在三角形的内部；(2)三角形的外心：三角形三边的 的交点，它是三角形 的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心为斜边的中点角平分线内接圆垂直平分线外接圆4.三角形的内心和外心角平分线内接圆垂直平分线外接圆 1（2016

15、长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6 B3 C2D11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断 【解答】解：设第三边为x，则4x10，所以符合条件的整数为6，故选A考点1 三角形边的计算 A 1（2016长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第2.（2016东港模拟）在ABC中，a=2，b=4，若第三边c的长是偶数，则ABC的周长为 10【分析】先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长 【解答】解：ABC中，a=2，b=4，42c4+2，即2c6，又第三边c的长是偶数，c=4，ABC的周

16、长为2+4+4=10故答案为：102.（2016东港模拟）在ABC中，a=2，b=4，若第三3.如图，ABC中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（ ）A.360B.250C.180D.140考点2 三角形角的计算 B3.如图，ABC中，C=70，若沿图中虚线截去C，则4.（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（ ）A35 B95 C85 D75C【分析】根据三角形角平分线的性质求出ACD，根据三角形外角性质求出A即可 【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=60，ACD=2ACE=120，ACD=B+A，A=ACDB=12

17、035=85，故选：C4.（2016乐山）如图，CE是ABC的外角ACD的平5（2016深圳二模）如图，在ABC中，C=90,ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是 cm考点3 三角形的角平分线、中线、中位线、高、内心、外心和重心 6【解答】解：BD=10cm，BC=8cm，C=90，DC=6cm，由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，故点D到直线AB的距离是6cm；5（2016深圳二模）如图，在ABC中，C考点3 6（2016蓝田模拟）如图，AE是ABC的中线，D是BE上一点，若EC=6，DE=2，则BD的长为（）A1 B2 C

18、3 D4D【分析】根据三角形中线的定义可得BE=EC=6，再根据BD=BEDE即可求解 【解答】解：AE是ABC的中线，EC=6，BE=EC=6，DE=2，BD=BEDE=62=4故选D6（2016蓝田模拟）如图，AE是ABC的中线，D是BE7（2016六盘水）如图，EF为ABC的中位线，AEF的周长为6cm，则ABC的周长为 cm12【分析】根据三角形中位线定理可直接得出结论【解答】解：EF为ABC的中位线，AEF的周长为6cm，BC=2EF，AB=2AE，AC=2AF，BC+AB+AC=2（EF+AE+AF）=12（cm）故答案为：127（2016六盘水）如图，EF为ABC12【分析】根据

19、8.（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的( )A.内心B.外心C.中心D.重心 D【分析】根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果【解答】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点故选D8.（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的( 9. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A5 B6 C11 D16解析：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件C9. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长10. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17 B15 C13 D13或1

20、7解析：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17A10. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（11. ABC中，已知A=60，B=80，则C的外角的度数是 解析：A=60，B=80，C的外角=A+B=60+80=14014011. ABC中，已知A=60，B=80，则C的12. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点解析：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是

21、三条角平分线的交点D12. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）13. 如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 解析：D、E是AB、AC中点，DE为ABC的中位线， ED= BC=3313. 如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，14.如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是（ ）A.75B.55C.40D.35解析：本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键直线ab，1=75，4=1=75，2+3=4，3=42=7535=40故选CC14.如图，直线ab，1=75，2=35，则3的谢谢 欣赏谢谢 欣赏

22、第四章 三角形3、全等三角形第四章 三角形3、全等三角形1（2016黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF的是（）AAB=DE BAC=DFCA=DDBF=ECC2（2016金华）如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AAC=BD BCAB=DBACC=DDBC=ADA1（2016黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上3（2016北京模拟）已知图中的两个三角形全等，则1等于_ 度584（2016洛江模拟）如图，已知ABCADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_43（2016北京模拟

23、）已知图中的两个三角形全等，则1等5（2016湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出AODBOC；（2）结合全等三角形的性质可得出A=B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论【解答】证明：（1）点O是线段AB和线段CD的中点，AO=BO，CO=DO在AOD和BOC中，有AODBOC（SAS）（2）AODBOC，A=B，ADBC5（2016湘西州）如图，点O是【分析】（1）由点O是线1全等三角形的定义： 能

24、完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的判定方法 (1)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“ ”） (2)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“ ”） (3)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“ ”） (4)有三边对应相等的两个三角形全等（简称“ ”） (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“ ”）SASASAAASSSSHL考点梳理1全等三角形的定义： 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形3全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角相等；(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线相等；(3)全等三角形的周

25、长相等、面积相等3全等三角形的性质 1（2016新疆）如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=D BBC=EFCACB=FDAC=DF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案 【解答】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D考点1 全等三角形的判定 D1（2016新疆）如图，在ABC和DEF中，B=2（2015邵阳）如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BEDF，

26、请从图中找出一对全等三角形：_ADFCBE【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，DAC=BCA，BEDF，DFC=BEA，AFD=BEC，在ADF与CBE中，ADFCBE（AAS），故答案为：ADFCBE2（2015邵阳）如图，在ABCD中，E、F为对角线A3（2016同安一模）如图，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACB=DCE，再根据SAS可证ABCDEC【解答】证明：1=2，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）3（2016同安一模

27、）如图，CD=CA，1=2，EC4（2016成都）如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=_.120考点2 全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出C的度数，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：ABCABC，C=C=24，B=180AB=120，故答案为：1204（2016成都）如图，ABCABC，其中5（2015柳州）如图，ABCDEF，则EF=_5【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可【解答】解：ABCDEF，BC=EF则EF=5故答案为：55（2015柳州）如图，ABCDEF，则EF=_6（2016福州）一个平分角的仪器如图，其中AB=AD，B

28、C=DC求证：BAC=DAC【分析】在ABC和ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得ABCADC，再由全等三角形的性质即可得出结论. 【解答】证明：在ABC和ADC中，有，ABCADC（SSS），BAC=DAC6（2016福州）一个平分角的仪器如图，其中AB=AD，【分析】先证明DEBDFC得B=C由此即可证明 【解答】证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，DEB=DFC=90，在RtDEB和RtDFC中，DEBDFC(HL),B=C,AB=AC 7（2016湖北襄阳）如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DF

29、AC于点F求证：AB=AC.【分析】先证明DEBDFC得B 7（2016湖北8. 如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（ ）AACDF BA=DCAC=DF DACB=F解析：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确;当添加A=D时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确.C8. 如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=解析：9. 两块含30角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线（1）问

30、图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；（2）选出其中一对全等三角形进行证明（ABCAlBlC1除外）9. 两块含30角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两解析：解：1）2对全等三角形：B1EOBFO，AC1EA1CF， 4对相似三角形：AEC1ABC，AEC1A1B1C1，A1FCABC，A1FCA1B1C1（2）以AC1EA1CF为例证明：AC=A1C1AC1=A1C 又A=A1=30，AC1E=A1CF=90，RtAC1ERtA1CF解析：解：1）2对全等三角形：B1EOBFO，AC110. 如图，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD= 度解析：OADOB

31、C，OAD=OBC；在OBC中，O=65，C=20，OBC=180（65+20）=18085=95；OAD=OBC=959510. 如图，若OADOBC，解析：OADOB11.已知：如图，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求证：AE=CF解析：证明：ADCB，A=C，AD=CB，D=B，ADFCBE，AF=CE，AE=CF11.已知：如图，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，12. （2015广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长.解：（1）在正方形ABCD中

32、，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，将ADE沿AE对折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90，AB=AF，B=AFG=90，又AG=AG，在RtABG和RtAFG中，AG=AG,AB=AF,ABGAFG（HL）.12. （2015广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，（2）ABGAFG，BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6-x，又E为CD的中点，CE=EF=DE=3，EG=3+x，在RtCEG中，由勾股定理有CE2+CG2=GE2，则32+（6-x）2=（3+x）2，解得x=2，BG=2（2）ABGAFG，谢谢 欣赏谢谢 欣赏第四章 三角形4、相似三角形第四章

33、三角形4、相似三角形1（2016常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_km2.82（2016海南模拟）如图，点P在ABC的边AB上，要判断ACPABC，添加一个条件，错误的是（）AACP=BBAPC=ACBC =D= D1（2016常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条4（2015沈阳）如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的 ，则AB：DE= .3（2016重庆）ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为（）A1：2B1：3C1：4D1：162：3C5（2016厦门）如图，在ABC中，DEBC

34、，且AD=2，DB=3，则= 4（2015沈阳）如图，ABC3（2016重庆）考点梳理考点梳理2相似三角形(1)定义：对应角相等， 成比例的三角形叫做相似三角形（2）相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似对应边2相似三角形对应边直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似补充：若CD为斜边上的高（如下图），则且(3)性质：相似三角形的对应角 相似三角形的对

35、应线段（边，高，中线，角平分线） 相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 相等成比例相似比相似比的平方直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形相等成比例相似比相似位似比位似比位似比的平方位似比位似比位似比的平方 1.下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（ ）A2，5，6，8 B3，6，9，18 C1，2，3，4 D3，6，7，9【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断【解答】解：318=69，3，6，9，18成比例故选B考点1 比例线段 B 1.下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（ ）A2.已知，C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=2

36、，则BC=（ ）分析：根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC= AB，代入数据即可得出AC的值解答：解：由于C为线段AB=10的黄金分割点，且ACBC，BC为较长线段；则BC=2 = 1故选：AA2.已知，C是线段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=23（2016长兴模拟）如图，已知点P在ABC的边AC上，下列条件中，不能判断ABPACB的是（）AABP=CBAPB=ABCCAB2=APACD =考点2 相似三角形的判定 D【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可3（2016长兴模拟）如图，已知

37、点P在ABC的边AC上，【解答】解：A、A=A，ABP=C，ABPACB，故本选项错误；B、A=A，APB=ABC，ABPACB，故本选项错误；C、A=A，AB2=APAC，即 = ，ABPACB，故本选项错误；D、根据=和A=A不能判断ABPACB，故本选项正确；故选：D【解答】解：A、A=A，ABP=C，4.（2015咸宁）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD为角平分线，DEAB，垂足为E（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明分析：（1）利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等

38、三角形的判定方法分别得出即可4.（2015咸宁）如图，在ABC中，AB=AC，A=解答：解：（1）ADEBDE，ABCBCD；（2）证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD为角平分线，ABD= ABC=36=A，在ADE和BDE中 ，ADEBDE（AAS）；证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD为角平分线，DBC= ABC=36=A，C=C，ABCBCD解答：解：（1）ADEBDE，ABCBCD；5.已知：如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），ADE=45求证：ABDDCE分析：先判断ABC为等腰直角三角形得到B=C=

39、45，再利用三角形内角和得到1+2=135，利用平角定义得到2+3=135，则1=3，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论5.已知：如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1解答：证明：BAC=90，AB=AC=1，ABC为等腰直角三角形，B=C=45，1+2=180B=135，ADE=45，2+3=135，1=3，B=C，ABDDCE 解答：证明：BAC=90，AB=AC=1，6（2016临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A1：16 B1：4 C1：6 D1：2考点3 相似三角形的性质 D【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积

40、的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是1：4，两个相似三角形的相似比是1：2，两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D6（2016临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，7.已知ABCAED，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，D为AB的中点，求AE和BC分析：先根据ABCAED，得出 = ，在由D为AB的中点，可求出AD的长，故可得出AE的长，由 = 即可得出BC的长7.已知ABCAED，AB=8cm，AC=6cm，DE 8. （2016杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：

41、ADFACG；（2）若，求 的值【分析】（1）欲证明ADFACG，由可知，只要证明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性质得到 = ，由此即可证明 8. （2016杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在【解答】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C.，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又 = ， = ， =1【解答】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，9（2016十堰）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB,则ABC与ABC的面积比为（）A1：3 B1：4C1：5 D1：9考点4 位似图形 【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三

42、角形的面积比等于相似比的平方即可 【解答】解：OB=3OB，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，ABCABC， = = 故选DD9（2016十堰）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小课堂精讲Listen attentively10（2016东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）D【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行求解 【解答】解：A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标为（3

43、 ，6 ）或3（ ），6（ ），即A点的坐标为（1，2）或（1，2）故选D课堂精讲Listen attentively10（201611. 将下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ）ABCD解析：图中的箭头要缩小到原来的 箭头的长、宽都要缩小到原来的 ；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变A11. 将下图中的箭头缩小到原来的 解析：图中的箭12.（2015梅州）已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）AF= AC分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行

44、解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论解答：解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF= AC；AFEACB，AFE=ABC要使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似，则AF=AC或AFE=ABC故答案为：AF= AC或AFE=ABC12.（2015梅州）已知：ABC中，点E是AB边的中点13. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直证明：RtABMRtMCN解析：证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=C=90，AMMN，AMN=90CMN+AMB=90在RtABM中，

45、MAB+AMB=90，CMN=MAB，RtABMRtMCN13. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两14. （2013广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明14. （2013广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为解析： （1）S1= BDED，S矩形BDEF=BDEDS1= S矩形BDEF，S2+S3= S矩形BDEF，S1=S2+S3

46、（2）答：BCDCFBDEC证明BCDDEC；证明：EDC+BDC=90CBD+BDC=90EDC=CBD，又BCD=DEC=90，BCDDEC解析： （1）S1= BDED，S矩形BDEF=BD15.（2015广东）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 4：9分析：根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可解答：解：两个相似三角形的周长比为2：3，这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9故答案为：4：915.（2015广东）若两个相似三角形的周长比为2：3，则解析：解：在ABC和ACD中，ACD=B，A=A，ABC

47、ACD， 即AC2=ADAB=AD（AD+BD）=26=12，AC=216. 如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的长解析：解：在ABC和ACD中，16. 如图，D是ABC谢谢 欣赏谢谢 欣赏第四章 三角形5、等腰三角形 等边三角形 直角三角形第四章 三角形5、等腰三角形1.如图，在ABC中，A=36，C=72，ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）A0个 B1个 C2个 D3个D2.（2016淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_.101.如图，在ABC中，A=36，C=72，D2.（3（2016呼伦

48、贝尔）如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（）A40B30C70D50A4.如图，ABC是等边三角形，DEBC，若AB=5，BD=3，则ADE的周长为（ ） A2 B6 C9 D15B3（2016呼伦贝尔）如图，在ABC中A4.如图，A5.（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（ ）A140 B160 C170 D150B6（2016百色）如图，在ABC中，C=90，A=30，AB=12，则BC=（）A6B6C6D12A7（2016柳州）如图，在ABC中，C=90，则BC=_.45.（2015菏泽）将一副直角三角尺如图

49、放置，若AOD=垂直平分线考点梳理垂直平分线考点梳理三60三603直角三角形(1)性质：直角三角形的两锐角互余；直角三角形300角所对的直角边等于斜边的 ；直角三角形中，斜边上的 长等于斜边的长的一半(2)判定： 有一个角是 的三角形是直角三角形；有一边上的中线是这边的 的三角形是直角三角形(3)勾股定理及逆定理勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形一半中线直角一半3直角三角形一半中线直角一半1.（2015陕西）如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取

50、BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形D 考点1 等腰、等边三角形的判定和性质 1.（2015陕西）如图，在ABC中，A=36，AB【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC= ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等

51、腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：AB=AC，D为BC中点，AD是BAC的平分线，B=C，BAD=35，BAC=2BAD=70，C= （18070）=55故选C2.（2015苏州）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为（ ） A35 B45 C55 D60C【分析】由等腰三角形的三线合

52、一性2.（2015苏州）如图，3（2016常州）如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，然后利用高线的定义得到ECB=DBC，从而得证；（2）首先求出A的度数，进而求出BOC的度数3（2016常州）如图，已知ABC中，AB=AC，BD【解答】（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的两条高线，DBC=ECB，OB=OC；（2）ABC=50，AB=AC，A=180250=80，BOC=18080=100【解答】（1）证明：AB=AC，

53、4.下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）A有两个内角是60的三角形 B三边都相等的三角形 C有一个角是60的等腰三角形 D有两个外角相等的等腰三角形【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60且两边相等或有两个内角为60中任意一个条件的三角形都是等边三角形4.下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）【分【解答】A、两个内角为60，因为三角形的内角和为180，可知另一个内角也为60，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；C、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；D、两个外角相等说明该三角形中

54、两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形故本选项符合题意；故选D【解答】A、两个内角为60，因为三角形的内角和为180，5.（2015泉州）如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD= 30【分析】根据正三角形ABC得到BAC=60，因为ADBC，根据等腰三角形的三线合一得到BAD的度数【解答】解：ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD= BAC=30，故答案为：305.（2015泉州）如图，在正三角形ABC中，ADBC于 6（2016抚顺）如图，A1A2A3，A4A5A6，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n为正整数）均

55、为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，2n，顶点A3，A6，A9，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为_.（0，448 ）【分析】先关键等边三角形的性质和已知条件得出A3的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出A2016所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2016的纵坐标的长度，即可得解； 6（2016抚顺）如图，A1A2A3，A4A5A6【解答】解：，A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，A3的坐标为（0， ），20163=672，A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，点A20

56、16的坐标为（0， ），即点A2016的坐标为（0，448 ）；故答案为：（0，448 ）【解答】解：，A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A37（2016南安模拟）如图，在RtABC中，C=90，A=40，则B=_考点2 直角三角形的判定及性质、勾股定理 50【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求解 【解答】解：在RtABC中，C=90，A=40B=90A=9040=50故答案为507（2016南安模拟）如图，考点2 直角三角形的判定及8（2016黔南州）如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为 6【分析】根据线段垂直平

57、分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得DAE=30，易得ADC=60，CAD=30，则AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果 8（2016黔南州）如图，在ABC中，C=90，【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD为BAC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，故答案为：6【解答】解：DE是AB的垂直平分线，【分析】根据等腰三角形的性质得到ADBC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：AB

58、=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD= =4，BC=2BD=8，故选C9（2016荆门）如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A5 B6 C8 D10C【分析】根据等腰三角形的性质得到ADBC，BD=CD，根据 10（2016葫芦岛）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AFBC，垂足为点F，ADE=30，DF=4，则BF的长为（）A4B8C2D4D【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RTABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题 10（2016葫芦岛

59、）如图，在ABC中，点D，E分别【解答】解：在RTABF中，AFB=90，AD=DB，DF=4，AB=2DF=8，AD=DB，AE=EC，DEBC，ADE=ABF=30，AF= AB=4，BF= = = 4 故选D【解答】解：在RTABF中，AFB=90，AD=DB11.如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF（1）求证：（2）若四边形BDFE的面积为8，求AEF的面积11.如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=（2）EF为ABD的中位线， ，EFBD，AEFABD，SAEF：SABD=1：4，SAEF：S四边

60、形BDEF=1：3，四边形BDFE的面积为8，SAEF=解析：解：（1）DC=AC，ACB的平分线CF交AD于F，F为AD的中点，点E是AB的中点，EF为ABD的中位线，（2）EF为ABD的中位线，解析：解：（1）DC=AC12. 已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点GC=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4求证：EGB是等腰三角形12. 已知两个全等的直角三角形解析：证明：C=EFB=90，E=ABC=30，EBF=60，EBG=EBFABC=6030=EGE=GB，则EGB是等腰三角形解析：证明：C=EFB=90，E