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文档简介

1、.金融工程学公式优选1P(t,T)eR(t,T)(Tt)（5-1）该式又称为“折现方程”。进一步有：12R(t,T)lnP(t,T)（5-2）该式又称“为收益率曲线”，函数R(t,T)又称为“利率限期结构”。.c.1lnP(t,T)是T的函数，是不一样到期固定t，则R(t,T)Tt日T对应的不一样即期利率，所以称函数R(t,T)为利率限期结构；别的R(t,T)又可以看作不一样到期日的零息收益率，所以（5-2）又称为收益率曲线。R(t,T)1lnP(t,T)（5-2）Tt固定t，则R(t,T)1lnP(t,T)是T的函数，是不一样到期Tt.c.日T对应的不一样即期利率，所以称函数R(t,T)为利

2、率限期结构；别的R(t,T)又可以看作不一样到期日的零息收益率，所以（5-2）又称为收益率曲线。刹时利率r可定义为：rlimR(t,T),(Tt)tT设r是r在t和T时间间隔r的均匀值，?代表无风险E中性世界的希望值，则在T时刻收益为N=1的贴现债券的.c.价格为：?r(Tt)（5-4）P(t,T)Eedrm(r)dts(r)dz（5-6）此中，z是维纳过程，m(r)和s(r)分别是r的瞬态漂移率和瞬态标准差，我们称该随机微分方程为利率模型。Merton为导出贴现债券价格的模型，假设利率过程是一.c.带漂移率的布朗运动，即：drdtdz(5-7)此中和为常数，分别表示刹时均值和刹时标准差。与股

3、票价格拥有长久增加趋向不一样。利率拥有均值回复的特色，即跟着时间的推移，利率表现出向某个均平收敛的趋向。该模型的结构是：.c.drrdtrdz(5-8)这意味着r遵从几何布朗运动。该过程拥有常数希望增加率和常数颠簸率。该模型的结构是：dra(br)dtdz(5-9)此中b和为常数，b表示r的长久均值水平，它是一个临界值：当r与b大小关系不一样时，漂移率不一样，r.c.也拥有不一样的运动趋向，从而刹时利率r环绕b上下颠簸，表现均值回复的特色。该模型战胜了Vaisicek模型的两个缺点，使得刹时利率不小于零，刹时利率的颠簸率不再是常数，而是r的增函数。该模型的结构是：dra(br)dtrdz(5-16).c.此中，a0，2ab22，b和为常数。假设刹时利率为r，长久利率R，债券的价格是刹时利率和长久利率的函数。两者可以分别描述为：dra1b1(Rr)dtr1dz1dRa2b2rc2R)dtR2dz25-20）5-21）利用Ito定理，可求得债券价格的微分方程表达式。.c.同时运用Ito定理，获得刹时利率及刹时利率颠簸率的随机方程，即：dr1(t,v)dt1(r,v)dz1dv2(t,v)dt2

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