2022最新初中数学知识点归纳汇总

1、 初中数学知识归纳总结（打印版） 目 录 HYPERLINK l _bookmark0 七年级数学（上识点0 初中数学知识归纳总结（打印版） 目 录 HYPERLINK l _bookmark0 七年级数学（上识点0 HYPERLINK l _bookmark1 第 理数0 HYPERLINK l _bookmark2 第 2 HYPERLINK l _bookmark3 第 程3 HYPERLINK l _bookmark4 第 初步4 HYPERLINK l _bookmark5 七年级数学（下识点5 HYPERLINK l _bookmark6 第 线线5 HYPERLINK l _bo

2、okmark7 第 标系7 HYPERLINK l _bookmark8 第 7 HYPERLINK l _bookmark9 第 程组10 HYPERLINK l _bookmark10 第 等组 HYPERLINK l _bookmark11 第 据集理述12 HYPERLINK l _bookmark12 八年级数学（上识点13 HYPERLINK l _bookmark13 HYPERLINK l _bookmark14 HYPERLINK l _bookmark15 HYPERLINK l _bookmark16 HYPERLINK l _bookmark17 HYPERLINK l

3、 _bookmark13 形13 HYPERLINK l _bookmark14 称14 HYPERLINK l _bookmark15 15 HYPERLINK l _bookmark16 16 HYPERLINK l _bookmark17 除分式17 HYPERLINK l _bookmark18 八年级数学（下识点18 HYPERLINK l _bookmark19 18 HYPERLINK l _bookmark20 数19 HYPERLINK l _bookmark21 20 HYPERLINK l _bookmark22 形20 HYPERLINK l _bookmark23 析

4、22 HYPERLINK l _bookmark19 HYPERLINK l _bookmark20 HYPERLINK l _bookmark21 HYPERLINK l _bookmark22 HYPERLINK l _bookmark23 HYPERLINK l _bookmark24 九年级数学（上识点23 HYPERLINK l _bookmark25 第 式23 HYPERLINK l _bookmark26 第 次式23 HYPERLINK l _bookmark27 第 25 HYPERLINK l _bookmark28 第 圆26 HYPERLINK l _bookmark

5、29 第 27 HYPERLINK l _bookmark30 九年级数学（下识点29 HYPERLINK l _bookmark31 第 数29 HYPERLINK l _bookmark32 第 31 HYPERLINK l _bookmark33 第 角数32 HYPERLINK l _bookmark34 第 HYPERLINK l _bookmark34 第 与331 七年级数学（上）知识点 .第一章 有理数 一 知识框架 (2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1) 0 七年级数学（上）知识点 .第一章 有理数 一 知识框架 (2)相反数的和为 0

6、 a+b=0 a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1) 0 的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； a(a 0)(a 0)(a a 0 a(a 0) 或 a(2) 绝对值可表示为： a；绝对值的问题经常分类讨 a a 0)论； 0 第 0 页 共 375. 0 0 0.1 a a若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 0 . （1bb+a）（+=（+）. a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则： .11 有理数乘法的运算律： （1=）（b）=（ （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做

7、除数， a.0 n : (-a)n=-an 或(a-b)n=-(b-a)n , 当n 正时:(-a)n =an或 (a-b)n=(b-a)n . 14 10 a10n a .请判断下列题的对错,并解释.1 25.025一样.44000万的精确度一样.660万,.有三个有效数字.第 1 页 共 37 6.40 x10370. 6.40 x10370.1、错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。 2、错。4 千万精确到千万位，4000 万精确到万位。 3、对。 4、错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同 5、错。3.7x102 精确到十位,370 精确到个位 相关概念：有效数字

8、：是指从该数字左边第一个非 0 的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。 举几个例子：3 1 个有效数字，0.0003 有一个有效数字，0.1500 4 个有效数字，1.9*103 有两个有效数字（103 1.9 的有效数字就可以了，10n 看作是一个单位）。 9*105 10 （9 一个数字， 10n ）。 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要. 第二章 整式的加减 一知识框架 二.知识概念 （.

9、第 2 页 共 37 4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标： 4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标： 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第三章 一元一次方程 一 知识框架 二知识概念 .ax+b=0（xb a0）.1 ）.

10、 读分法，问 仔读找出示相关的键字，如“，少，共合为完成少配套 用字意未 后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.画分法程题” 第 3 页 共 37 第 4 页 共 37 （.11列方程解应用题的常用公式： 速度 时间 距离 ； 距离=速度时间 （1） 行程问题： 速度 工时 工作量 ； （2） 第 4 页 共 37 （.11列方程解应用题的常用公式： 速度 时间 距离 ； 距离=速度时间 （1） 行程问题： 速度 工时 工作量 ； （2） 工程问题： 工作量=工效工时 比率 工效 全体 部分 ； 比率 全体 （4） 顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流

11、速度； 1（5 ）商品价格题：售= 定折 10利润率 售价 成本100% ； ，利润 = 售 价 - 成 本 ， 成本 （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2R，S 圆=R2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab， C 正方形=4a， = 1S正=a2，S环=(R2-r2),V 长=abc ，V方=a3，V圆=R2h ，V R2h.圆锥3数学思想方法。 第四章 图形的认识初步 知识框架 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认 第 5 页 共 37 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认 第 5 页 共 37 . .

12、n(n-1)/2 的具体运用上来。 七年级数学（下）知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 第 6 页 共 37 两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角， 两对同旁内角。 同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：4 与 两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角， 两对同旁内角。 同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：4 与6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：4 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。 对顶角的性质：对顶角相等。 10 垂线的性质： 性质 1：过一

13、点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。13.平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角互补，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性

14、质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂 第 7 页 共 37 线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别, 线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。 第六章 平面直角坐标系 一知识框架 二知识概念 ab（a,b） x y P x 轴，yx y a,bP 通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。 第七章 三角形 一知识框架 第 8 页 共 37

15、 二知识概念 二知识概念 多边形内角和定理:n 边形的内角的和等于： （n 2）180，则正多边形各内角度数为： （n 2）180n第 9 页 共 37 多边形内角和定理证明 nOn个三角形. nOn360 所以 n 边形的内角和是 n180-2180=（n-2）180. 即 n 边形的内角和等于（n-2）180. 证法二：连结多边形的任一顶点 A1 与其他各个顶点的线段，把 n 边形分成（n-2）个三角形. 因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）180 所以 n 边形的内角和是（n-2）180. 证法三：在 n 边形的任意一边上任取一点 P，连结 P 点与其它各顶点的线段可以把 n

16、 边形分成（n-1）个三角形， 这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）180 以 P 为公共顶点的（n-1）个角的和是 180 所以 n 边形的内角和是（n-1）180-180=（n-2）180. 已知正多边形内角度数则其边数为：360（180内角度数） 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。外角和 所以 n 边形的内角和是（n-1）180-180=（n-2）180. 已知正多边形内角度数则其边数为：360（180内角度数） 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。外角和=N*180-（N-2）*180=360 度。 注

17、：在不考虑角度方向的情况下，以上所述的 N 边形，仅为任意凸多边形。当考虑角度方向的时候，上面的论述也适合凹多边形。 360 1全等的任意三角形能镶嵌平面 把一些纸整齐地叠放好，用剪刀一次即可剪出多个全等的三角形用这些全等的三角形可镶嵌平面这是因为三角形的内角和是 180，用 6 个全等的三角形即可镶嵌出一个平面如图 1用全等的三角形镶嵌平面，镶嵌的方法不止一种，如图 2 2全等的任意四边形能镶嵌平面。 仿上面的方法可剪出多个全等的四边形，用它们可镶嵌平面这是因为四边形的内角和是 360，用 4 个全等的四边形即可镶嵌出一个平面如图 3其实四边形的平面镶嵌可看成是用两类全等的三角形进行镶嵌如图

18、 4 3. 全等的特殊五边形可镶嵌平面 1968 年克什纳断言只有 8 类五边形能镶嵌平面，可是玛乔里5 5 的五边形ABCDE 中，B=E=90，2AD=2CD=360，a=e，ae=d6 是她于1977 12 13 类， 还有待研究 4. 全等的特殊六边形可镶嵌平面 1918 年， HYPERLINK /view/148732.htm h 莱因哈特证明了只有 3 类六边形能镶嵌平面图 7 是其中之一在图 7 的六边形 ABCDEF 中，ABC=360，a=d 第 10 页 共 37 4 角形和 1 2 2 形 4 角形和 1 2 2 形 HYPERLINK /link?url=jyoVGJ

19、qjJ4zBBpC8yDF8xDhiqDSn1JZjFWsHhEoSNd85PkV8Xil7qs9pQW8x-m3 h 埃舍尔_百度百科 12.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为 180 三角形外角的性质： 性质 1性质 2n n 多边形的外角和：多边形的内角和为 360。 （n（n3词（n-2）个三角形。 n(n - 3)条对角线。 （2）n 形 2三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。 第八章 二元一次方程组 一知识结构图 第 10 页 共 37 5七边形或多于七边的凸多

20、边形，不能镶嵌平面 只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多边形不能镶嵌平面 例如：用正三角形和正六形的组合进行镶嵌设在一个顶点周围有 m 个正三角形n 60120有 m60 n120=360 ，即 m2n=6 这个方程的正整数解 或 二、知识概念 ax+by=c(a 二、知识概念 ax+by=c(a0,b0) 本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题 第九章 不等式与不等式组 一知识

21、框架 第 11 页 共 37 第 12 页 二、知识概念 第 12 页 二、知识概念 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 第十章 数据的收集、整理与描述 一知识框架 共 37

22、抽样调查 得出结论 分析数据 描述数据 整理数据 收集数据 全面调查 二知识概念 二知识概念 本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程， 八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和 整式的乘除与分解因式五个章节的内容。 第十一章 全等三角形 一知识框架 第 13 页 共 37 二知识概念 二知识概念 “SSS”“AAS” （包(顺). 第十二章 轴对称 一知识框架 二知识概念 第 14 页 共 37 （1） 60 第十三章 实数 1.x （1） 60 第十三章 实数 1.x x a 术平方根，记作 a 。0 的算术平方根

23、为 0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。 x x 就叫做a （）0 (0, 整数2, 3 ) 2, 3 )负整数( 有理数12(整数、有限小数、无限循环小数)3 )正分数(2 ,实数分数(小数)12(2 , 3 )5.数 a 的相反数是-a，一个正实数的绝 对 值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反 0 的绝对值是 0(无限不循环小数)数， 正有理数 负有理数 a b aaba 0,b 0a b (a 0, b 0)b第 15 页 共 37 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应， 第十四章 一次函数 一.知识框架 二知识概念 1x,yy=k

24、x+b(k0),yx 实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应， 第十四章 一次函数 一.知识框架 二知识概念 1x,yy=kx+b(k0),yx次函数(x,y)b=0时,yx 12323 0 0(1)(2)(3)(1)(2)(3)k 0k 0b 00bb 0b 0=（k00 y=kx（k0）k0y=kx,yxk0时,yxkn).在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即a0 1(a 0) ,如100 1 ,(-2.50=1),则 00 无意义.a p 1 a

25、 p ( a0 -p 次幂(p ),p , 0,p 是正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当a0 时,a-p 的值一定是正的; 当a0 y 随x y 随x a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点； b2 4ac =0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点； b2 4ac 0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与 x 轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此， 第 31 页 共 37 以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现教师在讲解本章内容时应注重

26、培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。 第二十七章 相似 一知识框架 二. 以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。 第二十七章 相似 一知识框架 二.知识概念： 角形叫做相似三角形 : 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） 1 2 3., 4.等 3.直角三角形相似判定定理: 1 成比例 2 两个直角三角形也相似。 4.相似三角形的性质:第 32 页 共 37 1 .相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 .相似

27、三角形周长的比等于相似比 3 .相似三角形面积的比等于相似比的平方。 本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。 第二十八章 锐角三角函数 一知识框架 二知识概念 1 .相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 .相似三角形周长的比等于相似比 3 .相似三角形面积的比等于相似比的平方。 本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。 第二十八章 锐角三角函数 一知识框架 二知识概念 1.RtABC 中 A的对边斜边 (1)A的对边与斜边

28、的比值是A A的邻边斜边 (2)A的邻边与斜边的比值是A A的对边 (3A的对边与邻边的比值是AA的邻边 A的邻边 (4A 的邻边与对边的比值是A A的对边 2.特殊值的三角函数： 第 33 页 共 37asinacosatanacota30 12 3 2 3 33本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、 对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。 【三角函数是数学中属于 HYPERLINK /view/46323.htm h 初等函数中的 HYPERLINK /view/186102.

29、htm h 超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个 HYPERLINK /view/71628.htm h 中定其定义城为整个 HYPERLINK /view/14749.htm h 实数域。另一种定义是在 HYPERLINK /view/8935.htm h 直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的 HYPERLINK /view/17644.htm h 极限和 HYPERLINK /view/35285.htm h 微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、 对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实

30、例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。 【三角函数是数学中属于 HYPERLINK /view/46323.htm h 初等函数中的 HYPERLINK /view/186102.htm h 超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个 HYPERLINK /view/71628.htm h 中定其定义城为整个 HYPERLINK /view/14749.htm h 实数域。另一种定义是在 HYPERLINK /view/8935.htm h 直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的 HYPERLINK /view/17644.

31、htm h 极限和 HYPERLINK /view/35285.htm h 微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 第二十九章 投影与视图 知识框架 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 第 33 页 共 37 45 2 2 2 21160 3 2123 3 31.学好数学要抓住三个“基本”：基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉，基本的方法要熟练。2.做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。3.一定要全面了解数学概念，不能以偏概全。4.学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决

32、有关的数学问题。5.要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。6.要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解。7.在学习中，要有意识地注意知识的迁移，培养解决问题的能力。8.要将所学知识贯穿在一起形成系统，我们可以运用类比联系法。9.将各章节中的内容互相联系，不同章节之间互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样能帮助我们系统深刻地理解知识体系和内容。10.在数学学习中可以利用口诀将相近的概念或规律进行比较，搞清楚它们的相同点，区别和联系，从而加深理解和记忆。弄清数学知识间的相互联系，透彻理解概念，知道其推导过程，使知识条理化，系统化。1

33、1.学习数学，不仅要关注题型，更要关注典型题型。12.对于数学学科中的某些原理，定理，公式，不仅要记住它的结论，而且要了解这个结论是如何得出的。13.学习数学，要熟记并正确地叙述概念和规律性内容。14.在学习中要注意理解，开拓思路，变抽象为具体，逐渐培养自己学习数学的兴趣。15.适当地对概念进行分类，可以使所学的内容化繁为简，重点突出，脉络分明，便于进行分析，比较，综合，概念。16.数学学习最忌讳的就是对所学的知识模糊不清，各知识点混淆在一起，为了避免这一状况，同学们要学会写“知识结构小结”。17.学会对题型题目的拆分和组合，学会从多角度，多方面来分析和解决典型题目，从中概括出基本题型和基本规

34、律方法。18.将同一类数学知识根据相互之间的联系归纳成一个有机整体，从而达到整体记忆的目的。19.结合各类题的特点进行专项性训练，多与同学和老师交流，沟通，汲取他人的智慧，节约时间，提高做题速度和质量，提高应变能力。20.学习数学要循序渐进，只要打好了根基，才能逐步提高。21.解决数学问题，关键是建立正确的数学理念，要从数学角度去思考，利用数学规律去解决。22.上课认真听讲是打好数学基础的重要环节，也是牢固掌握基础知识的根本途径。23.在解决问题时，我们可以试着用不同的方法，如假设法，特殊值法，整体法。24.深刻理解知识点，仔细阅读课本，认真听讲，理解联系实际。25.认真听讲，一方面能更好地掌

35、握知识的来龙去脉，加深理解，另一方面，还能学会老师分析问题，解决问题的思路方法。26.听老师讲评时，自己要先想一想改题如何做，然后看老师的解法是否相同，即想一想自己是否跟老师的思路相同。看并想老师板书上的解题过程，想想自己是否也能这样写，想想老师的解题过程是不是有漏洞。27.预习时需要注意三点：第一，学会用笔；第二，重视课后习题；第三，分层预习。28.不要为某一门或几门课程的学习成绩不理想而烦恼，尽情地发挥你的特长，他能帮你重塑自信，要知道，自信是成功的第一要诀。29.在课堂上要注意以下三点：第一，神情专注，紧跟讲课思路；第二，善于做笔记；第三，积极回答问题，勇于提出问题。30.要想真正了解，

36、认识和评价自己，需要有直面自我和揭我的勇气。31.复习是一个对所学知识进行巩固和提高的过程。32.知道事物应该是什么样，说明你是聪明的人；知道事物实际是什么样，说明你是有经验的人；知道怎样使事物变得更好，说明你是有才能的人。33.人们常说，时间就是生命，那么管制时间就是支配生命，学会管理自己的时间，我们就可以做时间的主人，做生命的主人，做自己的主人。34.化整为零的做法看似麻烦，其实效率很高，因为它符合人脑记忆的规律，反而能够节约时间。35.比喻可以将平淡无味的知识变为生动有趣的知识，老师总是善于运用比喻加深学生们的理解，学生们也要善于利用比喻来帮助自己记忆。36.透彻理解的基础是深刻记忆，教

37、学知识以理解和运用的方式记忆最为适宜，如果有形式相近的公式，定理等，可以通过对比列表的方式记忆。37.不要将学习看成是一个枯燥的逻辑思维过程，在自己的学习生活中，大胆地运用想象力，对于提高学习成绩是很有帮助的。38.如果我们将每一次上课都当成一次小小的战斗，那么，课前充分预习则如同战前的秣马厉兵一样，是非常必要的。39.面对挫折要有意识地调节自己的心理状态，不要把注意力放在体验痛苦上面。40.保持身体健康，维护机体活力，是一份持久的工作，要注意培养自己良好的习惯，坚持锻炼，保证生活节制有序。41.学会清理和表达自己的情绪和情感，认识情绪与自己身心健康的重大关系，进而学会调节和控制自己的情绪，拥

38、有健康快乐的青春年华。42.学习是一项长期而艰苦的脑力劳动，如果学习过于紧张，持续时间过长，就会产生学习疲劳。43.学习疲劳不仅会影响你的学习效率，更重要的是，过度的学习疲劳还会伤害你的身体，影响你的健康。44.俗话说，一分耕耘，一分收获。人要成长，就要付出努力，学习并不是一件轻松的事，要想取得好成绩就必须付出相应的劳动。45.数和形的种种内在联系，特别是它们的本质属性和科学规律，仅仅依靠感觉，知觉或表象是难以认识的，只要通过思维才能深刻理解，牢固掌握。46.人不光要靠他生来就拥有的一切，更要靠他从学习中所得的一切来造就自己。47.急功近利容易导致失败，学习应该循序渐进的。48.针对不同类型的

39、题目，我们可以用各种各样的方法，在练习中要根据实际情况选择正确的方法，就会省时省力地完成题目。49.听课时应该始终跟着老师的思路，善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。50.把上一节课解题时的分析推理过程重新感悟，提炼一下，有助于对新课程内容的理解。51.利用图表进行比较复习，能帮助我们准确，到位地复习所学的知识。52.对于有明显递进关系的知识，可以画一个知识线路图。53.做题是巩固知识最有效的方法，是学习过程中不可忽视的一个重要环节。54.不要觉得课本的例题老师讲过就算过去了，要知道例题往往最能考查你的基本知识掌握得是否牢固。55.题后思考是我们提高知识层次，加深思维深度，增强自己

40、思维严密性的一种行之有效的方法。56.把做完的结果代入题目中，看能否反向求解出原题所给的已知量，或是从求得的结论向已知条件退导，看是否与原题的已知条件吻合。57.“工欲善其事，必先利其器”优秀学生都非常善于使用学习资料巩固记忆，从而提高成绩。58.课本始终是同学们学习的重点，因此，我们不仅要把课本中的概念，公式掌握牢固，而且不能忽略课本中的小细节。59.参考书上的三类题目不必做：已经掌握了的题目不必做，超出中考大纲的题目不必做，太偏太怪的题目不必做。60.老师所提的问题，往往是相关知识的重点，难点或是学生容易出错的地方，当别的同学发言时，要注意听，边听边分析。61.课堂上记笔记是我们提高听课效

41、率最重要的方法之一，优秀笔记记录的是一堂课的重点，难点和疑点。62.在课堂上要善于捕捉对自己有用的信息，这些信息中既包括知识性的，又包括方法性的。63.课前预习的任务：一是初步理解下一步要学的基础知识；二是复习巩固与新内容相联系的旧知识；三是归纳新知识的重点，找出自己不理解的难点。64.要保证自己的学习效率，就要多做和自己水平相适应的题目，这样既有成就感又能提高自己的解题能力。65.记录自己每天的学习时间，而且要比较精确的记录，可以准备一个小本子，把每个时间段做事都记录在上面。66.对中学生来说，脑子清醒的时候宜从事比较难的学习，钻研比较深的问题；脑子比较疲劳的时候宜做简单点的习题。67.寒暑

42、假在学习上一定要做的是：复习上学期的课程，把薄弱环节加强一下；预习下学期将要学习的内容。68.相对文科来说，理科更重视解体的过程和细节，更重视举一反三和动手操作能力。69.从老师的讲解中舍弃那些本质的表面材料，去粗取精，归纳出老师所讲内容的梗概，领会老师讲解的要点。对于课堂上所学的新知识，解题既是一种检验，同时又是巩固记忆的需要。70.老师讲课的内容比较新颖时，要使自己尽可能融入这一情景中，获得对这一刺激的鲜明印象以及轻松愉快的心境。71.上课是要抓住老师的思路，老师讲的每一个细小的问题都不能放过，还要特别注意老师叙述问题的逻辑性。72.听课遇到的困难或者问题时，先在课本上做个记号，继续听课，下课后再通过看书或者请教老师和同学把难题疑问搞