四川省南充市营山回龙中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省南充市营山回龙中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合中元素的个数为A3 B5 C7 D9参考答案：B2. 已知双曲线c：=1（ab0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是( )ABC2D参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：连接NF，设MN交x轴于点B，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出N（，），再由|NF|=c在RtBNF中利用勾股定理建立

2、关于a、b、c的关系式，化简整理可得c=2a，由此即可得到该双曲线的离心率解答：解：连接NF，设MN交x轴于点BF中，M、N关于OF对称，NBF=90且|BN|=|MN|=，设N（m，），可得=，得m=RtBNF中，|BF|=cm=由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e=2故选：C点评：本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题3. 已知，是空间中两个不同平面，m，n是空间中两条不同直线

3、，则下列命题中错误的是（）A若mn，m 丄，则n 丄B若m，则mnC若m丄，m 丄，则D若m丄，m?，则 丄参考答案：B考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：A、由于m丄，则m必垂直于平面内的两相交直线，又由mn，则必有n也垂直于此两直线，故可得到n 丄；B、依据线面平行的性质定理可知B为假；C、依据A的思路同样可得C为真；D、由面面垂直的判定定理即可得到D为真解答：解：A、若m丄，则m必垂直于平面内的两相交直线，不妨设为a，b，且有ab=P则m丄a，m丄b，又由mn，则n丄a，n丄b，而有ab=P则n丄，故A为真；B

4、、依据线面平行的性质定理可知，若m，=n，m?，则mn，故B为假；C、设平面内的两相交直线为a，b，且有ab=P若m丄，则ma，mb，且有ab=P又由m 丄，a?，b?，则a，b又由ab=P，a?，b?，则，故C为真；D、由面面垂直的判定定理可知，若m丄，m?，则 丄，故D为真故答案为 B点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，着重考查了空间点线面的位置关系，属于基础题我们可以根据有关的定义、定理、公理及结论对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论4. 已知函数的图象如图所示，其中是的导函数，下面四个图象中Y=f（）的图像大致是参考答案：答案：C 5. 一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮

5、轴的中心，距地面32m（即长），巨轮的半径为30m，m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为m，则=A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知函数f(x)为(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1，则f(2 012)f(2 013)的值为A2 B1 C0 D1参考答案：D略7. 已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3参考答案：A因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A.8. 在ABC中，角A，B，C的对边

6、分别是a，b，c，若=2C，则A的大小是( )ABCD参考答案：C考点：正弦定理的应用专题：解三角形分析：运用正弦定理和正弦函数的值域，结合基本不等式的运用，即可得到三角形为等腰直角三角形，进而得到A的值解答：解：由正弦定理可得，+=2sinC，由sinC1，即有+2，又+2，当且仅当sinA=sinB，取得等号故sinC=1，C=，sinA=sinB，即有A=B=故选：C点评：本题考查正弦定理的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件和正弦函数的值域，属于中档题9. 已知sinx+cosx=，x（0，），则tanx=（）A BCD 参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分

7、析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值【解答】解：，x（0，），两边平方得2sinxcosx=，cosx0（sinxcosx）2=12sinxcosx=，sinxcosx0，sinxcosx=，与，联立解得sinx=，cosx=，tanx=故选：D10. 对ba0，取第一象限的点Ak（xk，yk）（k=1，2，n），使a，x1，x2，xn，b成等差数列，且a，y1，y2，yn，b成等比数列，则点A1，A2，An与射线L：y=x（x0）的关系为（）A各点均在射线L的上方B各点均在射线L的上面C各点均在射线L的下方D不能确定

8、参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】先由等差数列的通项公式，求出xk=，再由等比数列的通项公式，求出yk=a，最后作差即可证明各点均在射线L的下方【解答】解：依题意，设数列xn的公差为d，由b=a+（n+1）d，得d=xk=a+kd=a+设数列yn的公比为q，由b=aqn+1，得yk=aqk=aykxk=aa0各点Ak均在射线L：y=x（x0）的下方故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中含项的系数为 。参考答案：11212. 如图所示,已知与相切,为切点,过点P的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且,若,则=_.参考答案：13.

9、 给出下列命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称图形。其中正确的序号为。参考答案：14. 在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 . 参考答案： 15. 设函数满足 当时，则_ .参考答案：16. 若函数在(0,+)上仅有一个零点，则a=_参考答案：【分析】令，并将其化为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，求得其极大值，令等于这个极大值，解方程求得的值.【详解】令并化简得，构造函数，由于，故函数在上导数小于零，递减，在上导数大于零，递增，由，当，有,当时，且时，,函数在处取得极大值也是最大值为，又，所以当时，只有，解得.【点睛

10、】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题，考查构造函数法，考查极值、最值的求法，属于中档题.17. 曲线y与直线yx，x2所围成的图形的面积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为（1）求实数的值；（2）若对任意成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：参考答案：解：（1）， 又的图象在点处的切线的斜率为，即，； （2） 由（1）知，对任意成立对任意成立， 令，则问题转化为求的最大值，令，解得， 当时，在上是增函数；当时，在上是减函数 故在处取得最大值，即为所求； （3）令，则，

11、 由（2）知， 是上的增函数，即， ， 即，略19. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.049.95经计算得，其中为抽取的第i个零件的尺寸，抽取次序，样本的相关系数.（1）求的相关系数r，并回答是否可以认为这一年生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或

12、变小，（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在之外的数据成为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）.参考答案：（1）认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小； （2）需对当天的生产过程进行检查；0.09.【分析】（1）代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论；（2）（i）计算合格零件尺寸范围，得出结论；（i

13、i）代入公式计算即可【详解】(1)因为1，2，3，16的平均数为8.5，所以样本(xi，i)(i1，2，16)的相关系数r0.178，所以|r|0.1780.25，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)3s9.9730.2129.334，3s9.9730.21210.606，第13个零件的尺寸为9.22，9.229.334，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查剔除9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为10.02，标准差s0.09.【点睛】本题考查了相关系数的计算，样本均值与标准差的计算，属于中档题20. （12分）提高过江大桥的车辆通

14、行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）参考答案：解：（）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当

15、时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时略21. (本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：6分（2）由