四川省南充市螺溪中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省南充市螺溪中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，?=故选：B2. 原点到直线的距离为（ ）A1 B C2 D参考答案：D3. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A2

2、B. 4rad C. 4 D. 2rad 参考答案：【知识点】扇形的弧长公式.D 解：因为扇形的弧长公式为l=r|，由已知，l=2，r=1，所以2弧度,故选D【思路点拨】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|，得到答案4. 方程上有解，则的取值范围是：A B C D 参考答案：D5. 如果两个球的体积之比为，那么两个球的半径之比为（ ） A B C D参考答案：B6. 运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为 (A)9 (B)10 (C)11 (D)12参考答案：C略7. 用二分法计算在内的根的过程中：令f(x)= 得，则方程的根落在区间（ ）A、 B、 C、 D、参

3、考答案：D8. 已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足则（ ）或参考答案：B9. 设全集，则等于 ( ）A B C D参考答案：D10. 定义运算，如.已知，则_参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是参考答案：x+3y=0【考点】相交弦所在直线的方程【专题】计算题【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足

4、第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为 x+3y=0【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程12. 函数f（x）=（m21）xm是幂函数，且在（0，+）上是增函数，则实数m的值为参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】只有y=x型的函数才是幂函数，当m21=1函数f（x）=（m21）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m21）xm在x（0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：函数f（x）=（m21）xm是幂函数，m21=1，解得：m=，m=时，f（x）=在（0，+）上是增函数

5、，m=时，f（x）=在（0，+）上是减函数，则实数m=，故答案为：13. 已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是参考答案：（1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）14. 在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），则该数列的通项an=参考答案：2n+13【考点】

6、8H：数列递推式【分析】由题意知an+1+3=2（an+3）（n1），由此可知该数列的通项an=2n+13【解答】解：在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），an+1+3=2（an+3）（n1），即an+3是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an+3=4?2n1=2n+1，所以该数列的通项an=2n+1315. （4分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形则该几何体的体积为 参考答案：64考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：将几何体复原，它是一个矩形的四棱锥，求出底面面积和高

7、，可求体积解答：由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4，且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥底面矩形的面积是48所以几何体的体积是：故答案为：64点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题16. .圆的圆心坐标是_.参考答案：(2,3).【分析】将圆的方程整理为标准方程即可得到圆心坐标.【详解】把圆的方程化为标准方程为：圆心坐标为本题正确结果；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心坐标的问题，属于基础题.17. .设，为单位向量，其中，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是_参考答案：【分析】利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：，问题得解.【详

8、解】因为在方向上的射影数量为2，所以，整理得：又，为单位向量，所以.设与的夹角，则所以与的夹角是【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设各项均为正数的数列an的前n项和为，且对任意，都有（1）求数列an的通项公式（2）令，求数列bn的前n项和（3）令，求的最小值.参考答案：（1）因为 所以当时，.1分因为 所以当时， 由-得即又因为，所以故数列是首项为1，公差为2的等差数列所以.3分（2）当n为偶数时，.5分当n为奇数时，.7分综上所

9、述：.8分（3）。 .12分所以。.14分令，则。 。所以的最小值为.16分19. 已知数列an的前n项和为Sn，若数列是公比为4的等比数列.（1）求Sn，并求数列an的通项公式an；（2）设，若数列bn是递增数列，求实数的范围.参考答案：（1）是等比数列，首项为a1+1=4，q=4，则Sn+1=4n，所以.当n=1时，a1=S1=3；当n2时，an=SnSn1=34n1，则an= 34n1.（2）由题意，对恒成立，.20. （12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一

10、点参考答案：考点：平面的基本性质及推论 专题：证明题分析：（1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EHBD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FGBD，则由平行公理我们可得EHFG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知PAC故三线共点解答：证明：（1）在ABD和CBD中，E、H分别是AB和AD的中点，EHBD又，FGBDEHFG所以，E、F、G、H四点共面（

11、2）由（1）可知，EHFG，且EHFG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点PAC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知PAC所以，三条直线EF、GH、AC交于一点点评：所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点（1）证明三线共点的依据是公理3（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理21. (本题满分8分)假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估计两个供货商