四川省南充市金甲中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省南充市金甲中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，则A(RB)（ ）A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)参考答案：B2. 已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足，且为偶函数，则不等式的解集为(A) (B)(0，+) (C)(1,+) (D) (4,+)参考答案：B略3. 在复平面内，与复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】应用复数除法的运算法则，简化复数，最后确定复

2、数对应的点的位置.【详解】,复数对应的点为，它在第四象限，故本题选D.【点睛】本题考查通过复数的除法运算法则，化简后判断复数对应的点的位置.4. 设偶函数满足，则不等式0的解集为A.或B.0或C.0或D.或 参考答案：B当时，解得，此时不等式的解为，当时，所以，此时不等式的解为，综上，不等式的解集为，选B.5. 设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是 (A) 若 ，l，则 l (B) 若 ，则 l (C) 若 lm，mn，则 l n (D) 若m，n且，则 mn参考答案：D略6. 复数（为虚数单位）的虚部为（）A B C D参考答案：A7. 已知命题p：，若命题p是假命题

3、，则a的取值范围为（ ）A BC D参考答案：B8. 已知集合A1,2,3,4，By|yx，xA，则AB()A1,2,3,4 B1,2C1,3 D2,4参考答案：B9. 已知命题P：存在，使得是幂函数，且在(0,+)上单调递增； 命题q：“”的否定是“”.则下列命题为真命题的是ABC D参考答案：C当时，为幂函数，且在上单调递增，故是真命题，则是假命题；“”的否定是“”，故是假命题，是真命题所以均为假命题，为真命题，选C10. “更相减损术”是出自九章算术的一种求最大公约数的算法，如框图中若输入的a、b分别为198、90，则输出的i为（）A3B4C5D6参考答案：D【考点】程序框图【分析】由题

4、中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图可知：当a=198，b=90时，满足ab，则a=19890=108，i=1由ab，则a=10890=18，i=2由ab，则b=9018=72，i=3由ab，则b=7218=54，i=4由ab，则b=5418=36，i=5由ab，则b=3618=18，i=6由a=b=6，输出i=6故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 共有种排列，其中满足“对所有 都有”的不同排列有 种.参考答案：54可分步考虑：第1步，确定，所以只能从1,2,

5、3这3个数字中选1个，有3种；第2步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字，有3种；第3步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；第4步，确定，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；第5步，确定，从上面余下的1个中选1个，有1种.故一共有3332154种.12. 下列说法： “”的否定是“”； 函数的最小正周期是 命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题； 上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 。参考答案：13. “已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则.”，类比前面结论，若正项数列为等比数列， 参考答案：正项数列为等比

6、数列，它的前项乘积为，若，则；略14. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=参考答案：2考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题；压轴题分析：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和解答：解：函数可化为f（x）=令，则为奇函数的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：2点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题15. 已知函数f（x）=，则f（f（1）= ，|f（x）|的解集为 参考答案：1

7、，（，）（，）【考点】函数的值【分析】先求出f（1）=2（1）1=1，从而f（f（1）=f（1），由此能求出f（f（1）的值由|f（x）|，得：当1x0时，|f（x）|=|2x1|；当0 x1时，|f（x）|=|2x+1|，由此能求出|f（x）|的解集【解答】解：函数f（x）=，f（1）=2（1）1=1，f（f（1）=f（1）=21+1=1|f（x）|，当1x0时，|f（x）|=|2x1|，解得；当0 x1时，|f（x）|=|2x+1|，解得|f（x）|的解集为（，）（，）故答案为：1，（，）（，）【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16. 按如右图

8、所示的程序框图运算，若输入，则输出k的值是 参考答案：17. 给出下列四个结论：命题“的否定是“”；“若则”的逆命题为真；已知空间直线，则的一个必要非充分条件是与所成角相等；已知函数，则的最大值为。其中正确结论的序号是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；33：函数的定义域及其求法【分析】（1）利用已知条件通过求解方程得到a，利用对数的真数

9、大于0即可求解函数的定义域（2）化简函数的解析式，通过复合函数以及二次函数的单调性，函数的定义域，求解函数的最大值【解答】解：（1）f（1）=2，loga4=2（a0，a1），a=2由3x0，1+x0，得x（1，3），函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=log2（x1）2+4，当x（1，1时，f（x）是增函数；当x（1，3）时，f（x）是减函数，故函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=219. （本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称

10、这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（）对于由正整数排成的行列的任意数表，记其“特征值”为，求证：.参考答案：证明：（）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或 3分714582369（）当时，数表为此时，数表的“特征值”为 4分13159101426711153481216当时,数表为此时，数表的“特征值”为. 5分211

11、61116172227121318233891419244510152025当时,数表为此时，数表的“特征值”为. 6分猜想“特征值”为. 7分 （）对于一个数表而言，这个较大的数中，要么至少有两个数在一个数表的同一行（或同一列）中，要么这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中.当这个较大的数，至少有两个数在数表的同一行（或同一列）中时，设（）为该行（或列）中最大的两个数，则， 因为所以，从而 10分当这个较大的数在这个数表的不同行且不同列中时，当它们中的一个数与在同行（或列）中，设为与在同行、同列中的两个最大数中的较小的一个.则有. 综上可得. 13分20. 设数列满足，.（）求证：；（）求

12、证：；（）设数列的前项和为，求证：.参考答案：（）整理得，因为，故.（）又因为，因为，所以与同号，所以与同号，因为，所以，那么，则，所以.（）由（）知，故，因为，所以，故，所以，不等式三边同时求和，得，所以.21. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小

13、区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布【专题】概率与统计【分析】（I）从5个小区中任选两个小区，列出所有可能的结果，然后找出选出的两个小区恰有一个为非低碳小区的基本事件，根据古典概型的概率公式解之即可；（II）根据图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，由图2可求出三个月后的低碳族的比例，从而可判定三个月后小区A是否达到了“低碳小区”标准【解答】解：（）设三

14、个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，用（x，y）表示选定的两个小区，x，yA，B，C，m，n，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）故所求概率为（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.760.75，所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准【点评】本题主要考