四川省南充市陇县中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省南充市陇县中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 ( )A B和 C D参考答案：B略2. 执行如图的程序框图，输出的结果为（）A136B134C268D266参考答案：D【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，即可求出程序运行后输出S的值【解答】解：执行如图的程序框图，有S=1，i=1满足条件i1，有S=18

2、2=6，i=6满足条件i1，有S=662=34，i=4满足条件i1，有S=3442=134，i=2满足条件i1，有S=13422=266，i=0不满足条件i1，输出S=266故选：D3. 已知函数，若函数在区间上恰好有一个零点，则k的取值范围为参考答案：A略4. 在等差数列中, ,则的值是 A.15 B. 30 C.31 D. 64参考答案：A略5. 二次函数满足，又，若在0，上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2,4参考答案：D6. 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是(A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱参考答案：

3、D7. 设集合Ax|1x4，Bx|x22x30，则A（）A、（1,4）B、（3,4）C、（1,3）D、（1,2）（3,4）参考答案：B8. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）A12+B6+C12+2D6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为232=12，曲面的面积为23=2，故其侧面积S=12+2，故选C9. 已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，

4、G，H，连接EF，FG，GH，HE现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则（ ）ABCD 参考答案：C10. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （）的展开式中不含x的项的系数为_（用数字作答）参考答案：60【分析】依据二项展开式的通项公式知，若展开式中不含，则，即，再代入即可求得。【详解】因为，若展开式中不含，则，即，所以的展开式中不含的项为。项系数为60【点睛】本题主要考查二项式定理的应用。12. 直线的纵截距是

5、。参考答案：-113. 在锐角ABC中，D是线段BC的中点，若，则角B=_，AC=_参考答案： 45 【分析】利用正弦定理求得，进而求得的大小，利用余弦定理求得.【详解】在三角形中，由正弦定理得，解得，由于三角形为锐角三角形，故.而，在三角形中，由余弦定理得.故答案为： ； .【点睛】本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于基础题.14. 若函数f（x）=x2+2a|x|+4a23有三个不同的零点，则函数g（x）=f（x）f（|a|+a+1）的零点个数是 个参考答案：4【考点】函数零点的判定定理【分析】根据f（x）的零点，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，结合二

6、次函数的图象，问题转化为求f（x）和f（|a|+a+1）的交点个数问题【解答】解：对于函数f（x）=x2+2a|x|+4a23，f（x）=f（x），f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，f（0）=4a23=0，解得：a=，又由x0时，f（x）=x2+2ax+4a23，其对称轴为x=a，若函数f（x）=x2+2a|x|+4a23有三个不同的零点，必有x=a0，故a=，f（x）=x2|x|，如图示：，f（x）的最小值是f（）=1=f（|a|+a+1），故函数g（x）=f（x）f（|a|+a+1）的零点个数是4个，故答案为：415. 若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值

7、范围为 。 参考答案：略16. 函数在区间上不单调，则实数的范围是 . 参考答案：17. 已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 湖北宜昌”三峡人家“风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数，当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：，）（）求的解析式；（）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（利润=旅游收入-投入）参考答案：【答案】（）；（）24.4万元.试题分析：（）由万元时，万元；万元

8、时，万元代入已知函数，解方程组；（）由导数法求极值，再求最值.【解析】略19. 已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，的面积为18.（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.参考答案：（1）由题意，抛物线的标准方程为.（4分）（2）设，设直线的方程为，联立得.由对称性，不妨设.当时，同号，又，不论取何值，均与有关，即时，不是“稳定点”.当时，异号.又，当且仅当时，与无关，此时的点为“稳定点”.（1

9、2分）20. 已知椭圆上的动点P与其顶点，不重合（）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OMPA，ONPB时，求OMN的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设点设P（x0，y0），从而可得直线PA与PB的斜率乘积为（）设方程为y=kx+m，由两点M，N满足OMPA，ONPB及（）得直线OM，ON的斜率乘积为，可得到m、k的关系，再用弦长公式及距离公式，求出OMN的底、高，表示：OMN的面积即可【解答】（本小题满分13分）解：（）证明：设P（x0，y0），则所以直线PA与PB的斜率乘积为（）依题直线OM，ON的斜率乘积为当直线MN的斜率不存在时，直线OM，ON的斜率为，设直线OM的方程是，由得，y=1取，则所以OMN的面积为当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程是y=kx+m，由得（3k2+2）x2+6kmx+3m26=0因为M，N在椭圆C上，所以=36k2m24（3k2+2）（3m26）0，解得3k2m2+20设M（x1，y1），N（x2，y2），则， =设点O到直线MN的距离为d，则所以OMN的面积为因为OMPA，ONPB，直线OM，ON的斜率乘积为，所以所以=由，得3k2+2=2m2由，得综上所述， 21. 已知中，内角的对边分别为，若，且（I）求角的大小； （II）求的取值范围.参考答案：（I）,