四川省南充市陈寿中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省南充市陈寿中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面平面，直线，直线，点，点，记点之间的距离为，点到直线的距离为，直线和的距离为，则（ ）A B C D 参考答案：答案：D2. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：C略3. 已知a,bR,且ab0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是 ( )A.B.C.D.参考答案：B略4. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，

2、c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0参考答案：A【考点】函数的图象【专题】开放型；函数的性质及应用【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可【解答】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A【点评】本题主

3、要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键5. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”成立的必要不充分条件C对于命题，使得，则，均有D若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D6. 当时，函数取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称参考答案：C7. 设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是（）A若m?，n?，mn，则nB若，则C若m?，n是l在内的射影，若ml，则mnD若，=m，lm，则l

4、参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，由线面平行的判定定理得n；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，由三垂直线定理得mn；在D中，l与相交、平行或l?【解答】解：由l，m，n表示三条直线，表示三个平面，知：在A中，若m?，n?，mn，则由线面平行的判定定理得n，故A正确；在B中，若，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中，若m?，n是l在内的射影，若ml，则由三垂直线定理得mn，故C正确；在D中，若，=m，lm，则l与相交、平行或l?，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运

5、算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题8. 已知曲线f（x）=ax1+1（a1）恒过定点A，点A恰在双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）AB5C2D2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出A的坐标，利用点A恰在双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线上，得出=2，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：曲线f（x）=ax1+1（a1）恒过定点A（1，2），点A恰在双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线上，=2，b=2a，c=a，e=，故选A【点评】本题考查函数过定点，考查双曲线的方程与性质，确定A的坐标是关键9. 已知为纯虚数（是虚数单

6、位）则实数（ ）A B C D参考答案：A10. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）已知点是的重心，( , )，若，则的最小值是 。 参考答案：12. 已知全集集合则_参考答案：2 13. ，为复数的共轭复数，则_参考答案：试题分析：因为，所以，.考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.14. 已知集合，则_参考答案：略15. 已知非空集合，则的取值范围是_参考答案：16. 已知ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足=+，则|的最小值是参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】首先建

7、立平面直角坐标系：以A为原点，平行于CB的直线为x轴，这样便可建立坐标系，然后便可根据条件确定出C，B点的坐标，并根据题意设P（cos，sin），从而得到的坐标，用表示|即可【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设P（cos，sin），则A（0，0），B（，），C（，）；=+=（）=（）则|=故答案为：17. 抛物线的焦点坐标是 .参考答案：（-2，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图， 2015年春节，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米（将眼睛距地面的

8、距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由参考答案：19. 已知向量，其中，且. 求的值； 若，且，求角.参考答案：(1)，且.，即， 2分又，即， 3分又， 4分则， 6分(2) ，即 8分又，10分则， 13分又， 14分20. 如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）（1）若要求圆柱体罐子的侧面

9、积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】（1）设BC=x，求出AB，得出侧面积S关于x的函数，利用基本不等式得出S的最大值；（2）用x表示出圆柱的底面半径，得出体积V（x）关于x的函数，判断V（x）的单调性，得出V（x）的最大值【解答】解：（1）连接OC，设BC=x，则AB=2，（其中0 x30），S=2x=2x2+=900，当且仅当x2=900 x2，即x=15时，S取最大值900；取BC=15cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900cm2（2）设圆柱底面半径为r，高为x，则AB=2=2r，解得r=，V=r2h=，（其中0 x30）；V=，令V（x）=0，得x=10；因此V（x）=在（0，10）上是增函数，在（10，30）上是减函数；当x=10时，V（x）取得最大值V（10