四川省南充市高坪区长乐中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省南充市高坪区长乐中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若方程恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D2. 已知，则的值为（ ） A B C D参考答案：B3. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（x）在R上的表达式是( )Ay=x（x2）By=x（|x|1）Cy=|x|（x2）Dy=x（|x|2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0，转化为

2、x0，即可求f（x）的表达式【解答】解：当x0时，x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=x2+2x=f（x），f（x）=x22x=x（x+2）=x（x2），（x0），y=f（x）=x（|x|2），故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay=与y=xBy=x0与y=1Cy=2与y=Dy=x与y=（2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：Ay

3、=|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数By=x0的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不一致，不是同一函数Cy=2=，y=，两个函数的定义域都为（0，+），对应法则相同，是同一函数Dy=（2=x，定义域为0，+），两个函数的定义域不一致，不是同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数5. 若角的终边经过点P（1，2），则tan的值为（）ABC2D参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数的定义，求出值即可【解答】解

4、：角的终边经过点P（1，2），tan=2故选：C【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A B C D参考答案：B略7. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240,则圆锥体积为() A. B. C. D. 参考答案：C略8. 在ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A +B +C +D +参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据条件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性质结合向量的三角形法则进行转化求解即可【解答】解：D是AC中点，BE=AB，F是三角形AEC的重心，延长F交BC于G

5、，则G是EC的中点，则=（+）=+=+，故选：D【点评】本题主要考查向量的分解，根据向量的三角形法则，利用条件判断F是三角形AEC的重心是解决本题的关键9. 设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定参考答案：C10. 在ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. ,则参考答案：ABD【分析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.【详解】A. 若，则所以，所以该选项是正确的；B. 若，则，所以该选项是正确的；C. 若，设,所以该选项错误.D. ,则所以,故该

6、选项正确.故选：A,B,D.【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”现有四个函数： 其中存在“稳定区间”的函数有 参考答案：12. 设函数，则函数的零点为 参考答案：13. 若函数（，）的图像恒过点，则点的坐标为 参考答案：14. （4分）对任意xR，函数f（x）表示x+3，x+，x24x+3中的较大者，则f（x）的最小值是 参考答案：2考点：函数的最值及其几何意义；函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分

7、析：由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值解答：由x+（x+3）0得，x1；由x24x+3（x+3）0得，x3或x0；由x24x+3（x+）0得，x5或x；则f（x）=；结合函数的图象如下，fmin（x）=f（1）=1+3=2；故答案为：2点评：本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题15. 已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是参考答案：（0，1）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，易知函数f（x）是奇函数且为R上的增函数，且f（1）=2，所以不等式可化为f（loga2）f（1），即loga21对a的范围分2种情况讨论：0a1时，a1时

8、，分别求出a的范围，综合可得答案【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，有f（x）=（x3+x）=f（x），即f（x）为奇函数，又由f（x）=3x2+10，则函数f（x）为增函数，若，则有f（loga2）f（1），即loga21；当0a1时，loga20，则loga21恒成立，当a1时，loga21?a2，综合可得：a的取值范围是（0，1）（2，+）；故答案为：（0，1）（2，+）16. 已知集合，用列举法表示为_.参考答案：1,2,5,1017. 已知点P为线段y=2x，x2，4上任意一点，点Q为圆C：（x3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为参考答案

9、：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】用参数法，设出点P（x，2x），x2，4，求出点P到圆心C的距离|PC|，计算|PC|的最小值即可得出结论【解答】解：设点P（x，2x），x2，4，则点P到圆C：（x3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|=，设f（x）=5x2+2x+13，x2，4，则f（x）是单调增函数，且f（x）f（2）=37，所以|PC|，所以线段|PQ|的最小值为1故答案为：1【点评】本题考查了两点间的距离公式与应用问题，也考查了求函数在闭区间上的最值问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如

10、果实数满足求:（1）的最值；（2）的最大值. 参考答案：解：由已知圆可化为： ks5u 。2分ks5u（1）设P（x，y）则P落在圆上，且 由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值 ks5u 7分 （2）令 由图像可知当与圆相切时分别取得最值 由得 。 12分略19. 已知P、Q为圆上的动点，为定点，（1）求线段AP中点M的轨迹方程；（2）若，求线段PQ中点N的轨迹方程.参考答案：（1） (x1)2y21；（2）【详解】（1）设中点为，由中点坐标公式可知，点坐标为. 点在圆上，. 故线段中点的轨迹方程为（2）设的中点为，在中，设为坐标原点，连结，则，所以， 所以. 故中点的轨迹方程为20. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：解析： 而，即。21. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面是直角梯形，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.求证：（1）CE平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（