四川省南充市高坪区青居中学2022年高三数学文测试题含解析

1、四川省南充市高坪区青居中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）CD参考答案：A考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答： 解：=，复数对应的点的坐标为（1，1），故选：A点评： 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题2. 在复平面内复数、 (是虚数单位)对应的点在（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限参

2、考答案：D3. 执行以下程序框图，所得的结果为（ ） A1067 B2100 C2101 D 4160参考答案：C4. 设的实部与虚部相等，其中为实数和，则（ ）A. B. 1 C.1 D.参考答案：A，所以，即，故选A5. 2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A18种 B36种 C48种 D72种参考答案：D6. 若不等式在（0，）内恒成立，则a的取值范围是 （ ）A. (,1)B. (0,)C. (0,1)D. (,

3、1参考答案：A略7. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）= 若关于x的方程f（x）ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（）A(,)B(,)C(166,)D(,82)参考答案：D【分析】由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=（x4）2+1=ax 在（3，5）上有2个实数根，解得 0a82再由方程f（x）=ax 在（5，6）内无解可得6a1由此求得正实数a的取值范围【解答】解：由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=（x4）2+1

4、=ax 即 x2+（a8）x+15=0在（3，5）上有2个实数根，由解得 0a82再由方程f（x）=ax 在（5，6）内无解可得6a1，a综上可得a82，故选 D8. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是A关于直线对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于点对称参考答案： 依题意得，故，所以，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选9. 已知函数在区间内取得极大值在区间内取得极小值，则的取值范围为 A B C D参考答案：A略10. 已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为A2 B C D1参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 已知a，b是实数，若直线与直线垂直，则ab的最大值为 。参考答案：1略12. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则a+c的值为参考答案：3【考点】余弦定理【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2a

6、c=37+213=63，故解得a+c=3故答案为：3【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题13. 若关于的不等式的解集为，则实数_参考答案：略14. 若函数，则的定义域是 . 参考答案：15. 已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2参考答案：1【考点】扇形面积公式【专题】计算题；分析法；三角函数的求值【分析】直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可【解答】解：扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，所以扇形的面积为： =1故答案为：1【点评】本题是基础题，考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关

7、系，考查计算能力16. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：；，则其中是“等比函数”的的序号为 参考答案：略17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点 (1) 求证：BC1平面CA1D(2) 求证：平面CA1D平面AA1B1B (3) 若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积参考答案：证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是

8、矩形，则E为AC1的中点 又D是AB的中点，DEBC1， 又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1面CA1 4分（2）AC=BC，D是AB的中点，ABCD，又AA1面ABC，CD面ABC，AA1CD，AA1AB=A， CD面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B8分（3） ,则（2）知CD面ABB1B，所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, , 1219. 在直角坐标系xOy中，椭圆C1： +=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆C1经过点A（1，），同时F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点（）求椭圆C1的方程；（）E，F

9、是椭圆C1上两个动点，如果直线AE与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意求得c=1，可得椭圆方程为，将点（1，）代入方程求得a值得答案；（）写出AE所在直线方程，y=k（x1）+，代入椭圆方程，求出E的坐标，同理求出F的坐标，然后代入斜率公式可得直线EF的斜率为定值，并求得这个定值【解答】解：（）由题意可知，F2（1，0），则c=1，b2=a21，椭圆方程为将点（1，）代入方程可得a2=4，椭圆方程为；（）设AE的方程为y=k（x1）+，代入椭圆方程得：（4k2+3）x2（8k212k）x+（4k212k3）=01是方

10、程的一个根，直线AF与AE的斜率互为相反数，=，将代入可得20. 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，

11、OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将OPQ面积用m表示，求出面积的范围【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为（ab0），则则故所以，椭圆方程为（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，则=64k2b216（1+4k2b2）（b21）=16（4k2m2+1）0，且，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2因为直线OP，PQ，OQ的

12、斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m0，所以k2=，即k=由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22且m21设d为点O到直线l的距离，则SOPQ=d|PQ|=|x1x2|m|=，所以SOPQ的取值范围为（0，1）【点评】求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（ab0）的离心率e=,且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3。 （1）求椭圆C的方程 （2）在椭圆C上，是否存