四川省宜宾市商州中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市商州中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（A） （B） (C) (D) 参考答案：B略2. 已知函数f（x）=|2x2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）A1x12，x1+x22B1x12，x1+x21Cx11，x1+x22Dx11，x1+x21参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=|2x2|+b的有两个零点，即y=|2x2|与y=b有两个交点，交点的横坐标就

2、是x1，x2（x1x2），在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象，根据图象可判定【解答】解：函数f（x）=|2x2|+b的有两个零点，即y=|2x2|与y=b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1x2），在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象（如下），可知1x12，?，?x1+x22故选：A3. 已知集合A=（x，y）|y=x+1，0 x1，集合B=（x，y）|y=2x，0 x10，则集合AB=（）A1，2Bx|0 x1C（1，2）D?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】根据交集的定义，列方程组求出x、y的值即可【解答】解：集合A=（x，y）|y=x+1，0 x

3、1，集合B=（x，y）|y=2x，0 x10，由，解得，其中0 x1；集合AB=（1，2）故选：C4. 若执行如图所示的程序框图,输出的值为4,则判断框中应填入的条件是A.B.C.D.参考答案：C本题考查程序框图.起初:；循环1次：；循环2次：；循环14次：,此时不满足条件，结束循环，输出4,即判断框中应填入的条件是.选C.【备注】常考查循环结构的流程图，理解流程图的功能是关键.5. 下列函数中为偶函数的是（）Ay=x2sinxBy=2xCy=Dy=|log0.5x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用奇偶函数的定义，进行判断即可【解答】解：对于A，f（x）=（x）2sin（x）=

4、x2sinx，是奇函数；对于B，非奇非偶函数；对于C，f（x）=，是偶函数；对于D，非奇非偶函数故选C6. 若复数z满足=2+3i，其中i是虚数单位，则=（）A +i B +i C +i Di参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由=2+3i，得=，则=故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题7. 函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为 A B C D参考答案：A8. 已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，垂足为，

5、则直线的倾斜角等于A B. C D. 参考答案：B略9. 已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（ ）A B C D参考答案：C10. 已知集合,则( )ABCD 参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C考点：集合的交集运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 13已知两变量满足的取值范围为 。参考答案：略12. 不等式的解集为_. 参考答案：略13. 已知函数f（x）=，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】由当x0时，f（x）=x2，x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上

6、是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，计算即可得出答案【解答】解：当x0时，f（x）=x2递增，当x0时，f（x）=x2递增，函数f（x）=，在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：t（1）x在 xt，t+2恒成立，t（1）（t+2），解得：t，故答案为：【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的单调性，难度适中，关键是掌握函数的单调性的运用14. 在 ABC中，若 ,则 为_。参考答案：15.

7、已知，则的值等于_ _ .参考答案：16. （x）9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为参考答案：5377【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式中的通项公式，求出展开式的常数项，再令x=1可得展开式中各项系数和，由此求出展开式中除常数项外的其余项的系数和【解答】解：（x）9展开式中的通项公式为Tr+1=?（）9r?（1）r?xr=（1）r?29r?，令=0，求得r=3，所以展开式中常数项为（1）3?26=5376，令x=1可得展开式中各项系数之和为（21）9=1，所以展开式中除常数项外的其余项的系数之和为1+5376=5377故答案为：537717. 已知非零向量，满足，则向量与的夹

8、角为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设,其中R,求在区间l,3上的最小值.参考答案：（1）（2）略19. 2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应物理和历史中选择哪

9、一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: ，.参考公式：，(计算时精确到).参考答案：（1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.(2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；（3）先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案.【详解】(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为，由题意可知考生选择的情形有，共12

10、种他选到物理、地理两门功课的满情形有，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为 (2)物理成绩的平均分为历史成绩的平均分为由茎叶图可知物理成绩的方差历史成绩的方差故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)(3)，, 关于的回归方程为 当时，,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分【点睛】本题主要考查古典概型，统计数的相关含义，线性回归方程的计算，意在考查学生的阅读理解能力，计算能力和分析能力，难度不大.20. （本小题满分l2分）在ABC中，a、bc分别为内角A、B、C的对边，且有（2c一a）cosB

11、=bcosA。（I）求角B的值：（）若ABC的面积为10，b=7，求a+c的值参考答案：（I）；（）13 【知识点】正弦、余弦定理，三角形的面积公式（I）已知等式利用正弦定理化简得：（2sinCsinA）cosBsinBsinA=0，2sinCcosB（sinAcosB+cosAsinB）=2sinCcosBsin（A+B）=2sinCcosBsinC=0，sinC0，cosB=，则B=；（），由余弦定理得，。【思路点拨】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（）利用余弦定理列出关系式，将值代入得到关系式，再由三角形ABC的面积，联立求出结果。21. (12 分）在 ABC 中