四川省宜宾市江安县底蓬中学高二数学文月考试卷含解析

1、四川省宜宾市江安县底蓬中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足，则zxy A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值参考答案：B略2. 利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下表，读出的第3个数是（ ）A841 B114 C014 D146参考答案：B3. 直线yx1与圆x

2、2y21的位置关系为()A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离参考答案：B略4. 关于x的不等式|x1|+|x2|a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A（1，0）B（1，2）CDB，+）CD，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象；3W：二次函数的性质【分析】由图象知a0，d=0，不妨取a=1，先对函数f（x）=x3+bx2+cx+d进行求导，根据x=2，x=3时函数取到极值点知f（2）=0 f（3）=0，故可求出b，c的值，再根据函数单调性和导数正负的关系得到答案【解答】解：不妨取a=1，f（x）=x3+bx2+cx，f（x）=3x

3、2+2bx+c由图可知f（2）=0，f（3）=0124b+c=0，27+6b+c=0，b=1.5，c=18y=x2x6，y=2x，当x时，y0y=x2x6的单调递增区间为：，+）故选D5. 设A（3，0），B（3，0），若直线y=（x5）上存在一点P满足|PA|PB|=4，则点P到z轴的距离为（）ABC或D或参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件得到P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，求出双曲线的方程，联立方程组求出P的坐标即可得到结论【解答】解：A（3，0），B（3，0），P满足|PA|PB|=4|AB|，P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，其中c=3，2a=4，则a=2，b2=9

4、4=5，即双曲线方程为=1，若直线y=（x5）上存在一点P满足|PA|PB|=4，则有消去y得16x2+90 x325=0，即（2x5）（8x+65）=0，得x=或（x=0舍），此时y=，即点P到z轴的距离为，故选：A6. 化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为（）Ax2+y2=0或y=1Bx=1Cx2+y2=0或x=1Dy=1参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得【解答】解：2cos=0，cos1=0或=0，x2+y2=0或x=1，故选C7. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围

5、是（ ）A B D 参考答案：D8. 已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于（）A3B3CD参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；GR：两角和与差的正切函数【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cos，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果【解答】解：，cos+2sin=0，tan=，tan（）=3，故选B9. ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60 B.120 C.60或120 D.45参考答案：B10. 过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S

6、，Smax和Smin分别为S的最大值和最小值，则的值为 ( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，则该椭圆的离心率等于参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角=60又直线与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，可得，进而设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角与斜率有关系=tan

7、，=60又椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1，设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得该椭圆的离心率e=故答案为12. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是；二面角CB1D1C1的正切值是；过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有2条参考答案：略13. 将y=sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位得到函数y=2sinx（sinxcosx）1的图象，则=参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）

8、的图象变换规律，诱导公式，得出结论【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位得到y=sin（2x2+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinxcosx）1=2sin2xsin2x1=sin2xcos2x=sin（2x+）=sin（2x+）的图象，2+=+2k，kZ，即 =k，=，故答案为：14. 设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，且，则不等式的解集为 参考答案：设，则,函数在区间上是增函数， 是定义在上的偶函数,故是上的奇函数，则函数在区间上是增函数，而, ; 即,

9、 当时,不等式等价于, 由，得；当时,不等式等价于, 由，得,故所求的解集为.16. 若的展开式中项的系数为，则的值为 参考答案：17. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，F1PF2的大小为参考答案：120【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=4，易得|PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，|PF2|=6|PF1|=2在F1PF2中，cosF1PF2=，F1PF2=120故答案为：120【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问

10、题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）参考答案：解：（1）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，； 当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （2）当时，定义域为 令， ， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（3）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分， 14分(法

11、二)当时，即时命题成立 10分设当时，命题成立，即 时，根据（2）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分因此，由数学归纳法可知不等式成立 14分（法三）如图，根据定积分的定义，得11分， 12分，又， 14分【说明】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识略19. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=与x=1处都取得极值（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某

12、点切线方程【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，（2）求出切点坐标，利用导数几何意义求出切线斜率k，即可求解切线方程【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f（x）=3x2+2ax+b，由f（）=a+b=0，f（1）=3+2a+b=0，得a=，b=2，经检验，a=，b=2符合题意；（2）由（1）得f（x）=3x2x2，曲线y=f（x）在x=2处的切线方程斜率k=f（2）=8，又f（2）=2，曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y2=8（x2），即8xy14=0为所求20. 己知集合， ， 若“”是“”的充分不必要条件

13、，求的取值范围.参考答案：方法1：由已知，所以，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，当即，所以. 当，恒满足条件. 由可得 方法2:在区间上恒成立21. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分

14、布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：，参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）利用相互独立事件概率公式即可求得事件A的概率估计值；（2）写出列联表计算的观测值，即可确定有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）结合频率分布直方图估计中位数为试题解析：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于” ，表示事件“新养殖法的箱产量不低于” 由题意知 旧养殖法的箱产量低于的频率为故的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于的频率为故的估计值为0.66因此，事件A的概率估计值为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由

15、于故有的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为故新养殖法箱产量的中位数的估计值为点睛:（1）利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大（2）利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和22. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图).1.4720.60.782.350.81?19.316.2表中.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时