四川省巴中市兴隆中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省巴中市兴隆中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 （ ） AMN BNM C D参考答案：B略2. 设集合A=1,2,3,4，B=1,0,2,3，则A. 1,1B. 0,1C. 1,0,1D. 2,3,4参考答案：C分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择C选项.3. 设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y

2、轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（0，+）D（1，+）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得PAB的面积的取值范围【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0 x11x2），当0 x1时，f（x）=，当x1时，f（x）=，l1的斜率，l2的斜率，l1与l2垂直，且x

3、2x10，即x1x2=1直线l1：，l2：取x=0分别得到A（0，1lnx1），B（0，1+lnx2），|AB|=|1lnx1（1+lnx2）|=|2（lnx1+lnx2）|=|2lnx1x2|=2联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，|AB|?|xP|=函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0 x11，则，PAB的面积的取值范围是（0，1）故选：A4. 已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A2，10）B（2，10C6，10D（6，10参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的

4、坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过A时，z取最大值，由，得A（4，2），此时zmax=342=10；当直线y=3x+z过点B时，由，解得B（0，2），故z302=2综上，z=3x+y的取值范围为（2，10故选：B5. 定义在1，+）上的函数满足：（为正常数）；当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（ ）A1 B2 C1或2 D4或2 参考答案：C6. 已知,若恒成立, 则的取值范围是ABCD参考答案：C要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象

5、可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,选C7. 已知集合A1，10，By|y=lgx，xA,则AB（）A、B、10 C、1D、参考答案：C，所以.8. 设F1、F2是双曲线C：=1（a0，b0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是（）A xy=0Bxy=0Cx2y=0D2xy=0参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|PF2|=2a，求出PF1F2的三边，比较即可得到最小的角，再由余弦定理

6、，即可得到c=a，再由a，b，c的关系，结合渐近线方程，即可得到所求【解答】解：不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有PF1F2=30，由余弦定理，可得，cos30=则有c2+3a2=2ac，即c=a，则b=a，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x，故选A9. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（ ）A.2 B. C. D.参考答案：A.试题分析：利用复数的运算法则化简复数，由纯虚数的定义知，解得.故应选A.考点：复数的代数表示法及其几何

7、意义.10. 如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在PBC内的概率等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：A根据几何概型可知粒子落在PBC内的概率等于，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，若圆周上存在一点C，使得为等边三角形，则实数的值为_.参考答案：12. 设 则=_参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】- 由题意f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=-sinx，f3（x）=f2（x）=-cosx，f4（x）=f3

8、（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，2015=4503+3，故f2015（x）=f3（x）=-cosxf2015（）=-cos =- 故答案为：-。【思路点拨】由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，即可得到结论13. 给出下列命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称图形。其中正确的序号为。参考答案：14. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”；复数(是虚数单位),则； “在中，若，则”的逆命题是真命题； 已知点、,则向量在方向上的投影为 已知

9、函数，则其中正确的说法是_.（只填序号）. 参考答案：略15. 给出下列命题：已知a，b都是正数，且，则ab；已知f(x)是f(x)的导函数，若xR，f(x)0，则f(1)f(2)一定成立；命题“xR，使得x22x10”的否命题是真命题；“x1且y1”是“xy2”的充要条件其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：16. 若，则 参考答案： 17. 已知幂函数yf（x）的图象经过点（，），则f（x）的解析式为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解

10、析式；（II）在()的条件下,求函数的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解:(1) 由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得. . k*s5u3分(2)由()知：，点处的切线斜率， 函数y=的图像在点处的切线方程为：，即. 5分(3) ，即：对上恒成立 可得对上恒成立设, 则 令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .的取值范围是. 10分19. （本小题满分13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

11、（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.参考答案：（I）（II）（I）（II）X的分布列如下：x123p20. （本小题满分12分）已知向量，（1）若，求;（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.参考答案：（） 2分由于， 6分（）由余弦定理：, 8分 当或时，直线和有一个交点。则 12分21. 已知椭圆C：的一个顶点的坐标为（0，1），且右焦点F到直线xy+1=0的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线上找到一点

12、P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由b=1，利用点到直线的距离公式，求得a和c的值，求得椭圆方程；（2）假设存在直线l的方程，代入椭圆方程，由0，求得t取值范围，利用韦达定理，中点坐标公式，求得D点坐标，由四边形PMQN为平行四边形，则D为线段PQ的中点，求得Q的纵坐标，根据t的取值范围即可判断Q不在椭圆上，故直线l的方程不存在【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，则b=1，F（c，0），故椭圆C的标准方程为（2）设直线l的方程为y=2x+t，设，MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y22ty+t28=0，则，且=4t236（t28）0，解得：3t3，故，由，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，可得，又3t3，可得，因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式及判别式的应用，考查计算