四川省巴中市南江县正直中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市南江县正直中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的最大值为A0 B C D参考答案：C2. 若直线平分圆则的最小值是 （ ）A B C2 D5参考答案：B略3. 函数的图象大致是 ( )参考答案：C略4. 命题，则是（ ）ABCD参考答案：C略5. 平面向量与的夹角为，则= ( ) A.7 B. C. D. 3参考答案： C略6. 已知向量，若，则实数的值是 A B C D参考答案：答案：C7. 函数的定义域为（）ABC D参考答案：B8. 已知定义域为x|x0的偶函

2、数f（x），其导函数为f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（1x）的解集是（）A（，+）B（，）C（，0）（0，）D（0，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义【分析】f（x）是定义域为x|x0的偶函数，可得：f（x）=f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），可得：xf（x）+2f（x）0，由g（x）=x2f（x），可得g（x）0可得函数g（x）在（0，+）上单调递增即可得出【解答】解：f（x）是定义域为x|x0的偶函数，f（x）=f（x）对任意正实数x满足xf（x）2f（x），xf（x）+

3、2f（x）0，g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x）0函数g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）在（，0）递减；由不等式g（x）g（1x），或，解得：0 x，或x0不等式g（x）g（1x）的解集为：x|0 x或x0故选：C9. 已知函数为奇函数，若与图象关于对称， 若，则 A B C D参考答案：A略10. 函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，1参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题

4、4分,共28分11. 设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：上存在区域M内的点，则k的取值范围是 参考答案：略12. 已知正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在平面BCD上的射影，则异面直线BM与OA所成角的余弦值为_参考答案：【分析】设点在平面上的射影为，得、三点共线，且是的中点，得异面直线与所成角等于异面直线与所成角，即.在中求解即可【详解】设点在平面上的射影为，则、三点共线，且是的中点，则异面直线与所成角等于异面直线与所成角，即.设正四面体的棱长为2，则，所以中，.故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角及正四面体的基本性质，准确计算是解题关键，是基础题13. 已知定义在R上

5、的函数f(x)与g(x)，若函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且，则 参考答案： 12 14. 函数在点处的切线方程为 .参考答案：15. 已知函数，若存在，当时，则的取值范围是_ 参考答案：16. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=_.参考答案：略17. 若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，当时，则称此函数为D内的等射函数，设则：(1) 在(,+)的单调性为(填增函数或减函数)；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是 参考答案：增函数，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小

6、题满分10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积参考答案：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC() sinC 又由正弦定理知：，故 又因为sinBcosC=ABC的面积为：S=19. 如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即

7、证明弧BC与弧CD相等，即证明CAB=DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CEAB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论（II）由已知及（I）的结论，我们易证明BFC及GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论解答：解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CEAB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键20. （本小题共

8、13分）设的内角的对边分别为且（）求角的大小；（）若，求的值参考答案：【知识点】解斜三角形【试题解析】（），由正弦定理得，在中，即，（），由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，21. (本小题满分10分)设函数.(1)当时，解不等式；(2)当时，若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：解（I）当时，原不等式等价于，即，所以解集为.4分（II）当时，.令由图象，易知时，取得最小值.由题意，知，所以实数的取值范围为10分22. 已知函数f（x）=（x+a）ex（x3），其中aR（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a2|x平行，求l的方程；（2）讨论函数y=f（x）的单调性参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，结合切线的斜率求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=（x+a+1）ex，f（0）=a+1=|2a2|，a=3或，当a=3时，f（x）=（x+3）ex，f（0）=3，l的方程为：y=4x+3，当时，l的方程为：（2）令f（x）=（x+a+1）ex=0得x=a1，当a