四川省巴中市市得胜中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、四川省巴中市市得胜中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是在定义域上的偶函数，且在区间0,+)单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）A(,2 B C. D(0,2 参考答案：C2. 若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为 （ ）A1 B5 C D参考答案：D略3. 已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A36 B54 C72 D18参考答案：C4. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是ABC或D或参考答案：C5. 命题“，都有”的否定是 （ ）A x0，使得

2、 B ，都有x2x0C x0，都有x2x0 D ，使得x2x0参考答案：D略6. 某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下： 90 86 90 97 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A. B. C. D. 参考答案：B7. 执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ）A15 B105 C120 D720 参考答案：B8. 给出下列3个命题：命题p：若a220，则方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆命题q：?m（，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解命题r：?m（1，3），msinx+mcosx=3那么，下列命题

3、为真命题的是（）AprBp（q）C（q）（r）D（p）q参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为： +y2=5表示一个圆，则50，a220，即可判断出命题的真假命题q：?xR，0.1x0，m，m，可知：?m（，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，即可判断出真假命题r：由m（1，3），则msinx+mcosx=msin3，即可判断出真假【解答】解：命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为： +y2=5表示一个圆，则50，a220，由a220是方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆的必要不充分条件，因此是假命题命题q：?xR，0.1x0，ms

4、inxm，m，可知：?m（，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，是真命题命题r：若m（1，3），则msinx+mcosx=msin3，因此r是假命题那么，下列命题为真命题的是：D故选：D9. 已知命题p：“?xR，x2x+20”，则p是（）A?x?R，x2x+20B?x0R，x02x0+20C?x0R， D?x0?R，参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“?xR，x2x+20”，则p是?x0R，故选：C10. 在中，角A、B 、C所对的边分别为、且，则 ( )A、 B、 C、

5、D、参考答案：A试题分析：,选A.考点：正弦定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 .参考答案：-2略12. 直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体体积的最小值是 。（球的半径为R，S = 4 R 2，V = R 3）参考答案：2 13. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形四边形BFD1E有可能为菱形四

6、边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D四边形BFD1E面积的最小值为其中正确的是_（请写出所有正确结论的序号）参考答案：略14. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于 参考答案：415. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示)附：K2P(K2)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87

7、910.828参考答案：16. 若，则不等式的解集是_参考答案：【分析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写.【详解】 解得 或 ， ，不等式的解集是或 ，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.17. 已知函数，则_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。参考答案：设所求双曲线方程为带入，所求双曲线方程为又离心率略19. 已知函数f（x）=exx2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x

8、）的解析式；（2）当xR时，求证：f（x）x2+x；（3）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，由切线方程可得切线斜率和切点坐标，可得a=1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令（x）=f（x）（xx2）=exx1，求出导数，单调区间和极值、最值，即可得证；（3）若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，即为k对?x0恒成立，运用导数，求得右边函数的最小值，即可得到k的范围【解答】（1）解：函数f（x）=exx2+a的导数为f（x）=ex2x，在点x=

9、0处的切线为y=bx，即有f（0）=b，即为b=1，即切线为y=x，又切点为（0，1+a），即1+a=0，解得a=1，即有f（x）=exx21；（2）证明：令（x）=f（x）（xx2）=exx1，则（x）=ex1，（x）=0，则x=0，当x0时，（x）0，（x）递减，当x0时，（x）0，（x）递增，则（x）min=（0）=0，则有f（x）xx2；（3）解：若f（x）kx对任意的x（0，+）恒成立，即为k对?x0恒成立，令g（x）=，x0，则g（x）=，=，由（2）知，当x0时，exx10恒成立，则当0 x1时，g（x）0，g（x）递减，当x1时，g（x）0，g（x）递增，即有g（x）min=g

10、（1）=e2，则kg（x）min=e2，即k的取值范围是（，e2）20. 已知函数，（1）若，判断在(,1)上的单调性，并用定义证明；（2）已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围参考答案：(1) 减函数，证明见解析；(2) 【分析】（1）先求得的解析式，然后判断函数在递减，并利用单调性的定义，证明结论成立.（2）将原不等式等价转化为存在，使得，求得的取值范围，首先证得恒成立，然后对分成和两种情况分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】（1），且，在上为减函数证明：任取、，且，即在上为减函数.（2），对任意，存在，使得成立，即存，使得，当，为增函数或常函数，此时，则有恒成立当时，当时，.故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查存在性问题和恒成立问题组合而成的不等式的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.21. （本小题满分14分） 已知点是区域内的点，目标函数的最大值记作，若数列的前n项和为，且点在直线上。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和。参考答案：（）由（）得， ， 10分13分22. 如图，在ABC内取一点P，使PBAPCA，作PDAB于D，PEAC于E，求证：DE的垂直平分线必经过BC的中点M.参考答案：解析：如图，设L、N分别是PB、PC的中点，连结MD，ME，ML，MN，D