四川省巴中市市通江县涪阳中学校2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市市通江县涪阳中学校2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：D奇函数在上是增函数，又，从而有函数的图象如图，则有不等式的解集为解集为或，选D.2. 设集合则 （A） 3 （B） 7,8 （C）4,5,6,7,8 （D）1,2,7,8参考答案：B略3. 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60，则|+|的值为（ ） A .37 B . C . 13 D .参考答案：B略4. 函数在区间上的最小值是 （ ） A

2、 B1C D参考答案：B5. 若非零向量满足，则与的夹角为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：C略6. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 ( ) A B C D 参考答案：【答案解析】D解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D.【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答.7. 对某地区30万小学毕业生进行综合测试，测试结果服从正态分布N（100，152）若以成

3、绩在130以上作为“优秀生”的选拔标准，根据这次测试的结果给定下列五个判断：约有5%的学生被选拔为“优秀生”；约有1 5万名学生的成绩在100以上；超过20万名学生的成绩介于85至115之间；随机抽出1000名学生可期望有23名“优秀生”；若某偏远山区学校只有4名小学毕业生那么该校不会有“优秀生” 则下列选项正确的是A B C D参考答案：B8. 若复数，则复数z的虚部是( )A1B1C3D3参考答案：B，则复数的虚部是9. 设偶函数满足，则不等式0的解集为_.参考答案：10. 公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于 A、28 B、32 C、36 D、40参考答案：B二、 填

4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 （用数字作答）参考答案：【答案】10 32 【解析】由得故展开式中常数项为 ；令即得各项系数之和为12. 若2，9成等差数列，则=_参考答案： 【知识点】等差数列的性质D2解析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故ca=，故答案为：【思路点拨】由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案13. 已知圆C：x2+y2+2x+4y+4=0，直线l：sinx+cosy- 4=0，则直线

5、，与圆C的位置关系为 。参考答案：相离14. 若不等式的解集是区间的子集，则实数的范围为_ 参考答案： 15. 抛物线上的点到焦点的距离为2，则 参考答案：2 16. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是 参考答案：19217. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）（I）求椭圆的方程 （）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与以+=1（ab0）为直径的圆交于F1，F2两点，且满足D，

6、求直线DF1F1F2的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）根据椭圆得定义，离心率得定义，构造方程组，解得即可；（）由题意可得F1F2为直径得圆的方程为x2+y2=1，得到圆心到直线的l的距离为d，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理和弦长公式求出|AB|的长，即可求出m的值，问题得以解决解答：解：（）由题意可得，解得a=2，b=，c=1，椭圆得方程为，（）由题意可得F1F2为直径得圆的方程为x2+y2=1，圆心到直线的l的距离为d=，由d1，即1，可得|m|，|CD|=2=2=，设A（x1

7、，y1），B（x2，y2），联立，整理得x2mx+m23=0，x1+x2=m，x1x2=m23，|AB|=，=1，解得m=，且满足|m|，直线l的方程为y=x+，或y=x点评：本题考查了椭圆得标准方程，弦长公式，点到直线距离公式，考查了学生得转化能力，运算能力，属于中档题19. 已知定点A（0，1），B（0，1），C（1，0），动点P满足： ?=k|2，（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k=2，求|2+|的最大，最小值参考答案：【考点】J3：轨迹方程；93：向量的模；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）设出P点坐标，求出向量的坐标，然后分k=1和k1由?=k|2得

8、到P点轨迹；（2）把k=2代入（1）求出的轨迹方程，得到x2+y2=4x3，利用向量的坐标运算求出|2+|，把x2+y2=4x3整体代入后转化为求6xy的最值，令t=6xy，由圆心到直线t=6xy的距离不大于圆的半径求t的范围，从而得到结论【解答】解：（1）设P（x，y），当k=1时，由?=k|2，得x2+y21=（1x）2+y2，整理得：x=1，表示过（1，0）且平行于y轴的直线；当k1时，由?=k|2，得x2+y21=k（1x）2+ky2，整理得： =，表示以点为圆心，以为半径的圆（2）当k=2时，方程化为（x2）2+y2=1，即x2+y2=4x3，2，又x2+y2=4x3，=问题归结为求

9、6xy的最值，令t=6xy，点P在圆（x2）2+y2=1，圆心到直线t=6xy的距离不大于圆的半径，解得12【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了轨迹方程的求法，考查了向量模的求法，体现了数学转化思想方法及整体运算思想方法，属有一定难度题目20. 已知动点M到定点和定直线的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）设，过点F作斜率不为0的直线与曲线C交于两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别是，求的值参考答案：（I）设,则依题意有，整理得,即为曲线的方程. （）设直线,则由联立得： ；即21. 2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票

10、赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元（）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率（）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为9，0，2，11，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（）袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为：p=（）