四川省巴中市平昌县石垭乡初级中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市平昌县石垭乡初级中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知一组数据（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的线性回归方程为=x+2，则x0y0的值为（）A2B4C4D2参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案【解答】解：由题意知=（12+x0），=（18+y0），线性回归方程为=x+2，（18+y0）=（12+x0）+2，解得：x

2、0y0=2，故选：D【点评】本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点3. 经过点（2，1），且渐近线与圆x2+（y2）2=1相切的双曲线的标准方程为（）A=1By2=1C=1D=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为mx2ny2=1（mn0），将（2，1）代入双曲线的方程，求得渐近线方程，再由直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得m，n，进而得到双曲线的方程【解答】解：设双曲线的方程为mx2ny2=1（mn0），将（2，1）代入方程可得，4mn=1，由双曲线的渐近线方程y=x，圆x2+（y2）2=1的圆心为（0，2），半径为1，渐近线与圆x2+（y2

3、）2=1相切，可得：=1，即为=3，由可得m=，n=，即有双曲线的方程为=1故选：A【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题4. 下列结论正确的是( )A若向量，则存在唯一的实数使得=2B已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，0”C命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21D若命题P：?xR，x2x+10，则P：?xR，x2x+10参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A若，则不存在实数使得=2；B若，0，则与反向共线，此时夹角为平角；C利用逆

4、否命题的定义即可判断出；D利用命题的否定即可判断出解答：解：A若向量，则不存在实数使得=2，不正确；B若，0，则与反向共线，此时夹角为平角，不正确；C命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，正确；D命题P：?xR，x2x+10，则P：?xR，x2x+10，不正确故选：C点评：本题考查了向量共线定理及其夹角公式、逆否命题的定义、命题的否定，考查了推理能力，属于基础题5. 设集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则CUM=（）AU B1，3，5 C3，5，6 D2，4，6参考答案：C解析集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，4，则CUM=3，5，6，

5、故选C6. 已知Ax|x10，B2，1,0,1，则(?RA)B()A2，1B2C1,0,1 D0,1参考答案：A略7. 已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A（0，2）B（0，）C（0，e）D（0，+）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论【解答】解：f（x）=0，即=0，x0，k=，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）=0，解得x=1，当x2或x0时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当0 x2时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当x=2时，函数有极小值，即

6、g（2）=，且当x0，时，f（x）（0，+），函数f（x）=（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，结合图象可得，0k，故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键8. 正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知f（x）是偶函数，且f（x）在0，+）上是增函数，若f（ax+1）f（x2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，1B2，0C1，1D1，0参考答案：B【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】因为偶函数在对称区间上单调性相反，根据已知中

7、f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，易得f（x）在（，0）上为减函数，又由若时，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，结合函数恒成立的条件，求出时f（x2）的最小值，从而可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解：f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上为减函数，当时，x2，1，故f（x2）f（1）=f（1），若时，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，则当时，|ax+1|1恒成立，1ax+11，a0，2a0，故选B10. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在（0，2上单调递增，则（）Af（25）f

8、（19）f（40）Bf （40）f（19）f（25）Cf（19）f（40）f（25）Df（25）f（40）f（19）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数得到f（x）=f（x），f（0）=0，由f（x4）=f（x），得到函数f（x）的周期为8，再由定义在R上的奇函数f（x）在（0，2上单调递增，得到函数f（x）在2，2上单调递增，即可得到答案【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=0，f（x4）=f（x），f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x），函数f（x）的周期为8，f（25）=f（1），f（40）=f（0），f（19）=f（3）=f（1

9、）定义在R上的奇函数f（x）在（0，2上单调递增，函数f（x）在2，2上单调递增，f（1）f（0）f（1），f（25）f（40）f（19）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则a，b，c三数的大小顺序是_参考答案：【分析】根据幂函数的单调性可得；根据三角函数的单调性可得；根据对数函数单调性可得，综合可得结果.【详解】，即：，即：，即：本题正确结果：12. 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 参考答案：8【考点】HW：三角函数的最值；HX：解三角形【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推

10、出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，进而得到tanB+tanC=2tanBtanC，结合函数特性可求得最小值【解答】解：由sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形ABC为锐角三角形，则cosB0，cosC0，在式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=tan（A）=tan（B+C）=，则tanAtanBtanC=?tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBta

11、nC=，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=，=（）2，由t1得，0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，tanA=tan（B十C）=，tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC2，令tanAtanBtanC

12、=x0，即x2，即x8，或x0（舍去），所以x的最小值为8当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角13. 已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为若，则 参考答案： 14. 将名教师，名学生分成个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有_种.参考答案：【知识点】排列、组合J2【答案解析】12 第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选

13、1名教师和2名学生，有1种选法,故不同的安排方案共有261=12种,故选 A.【思路点拨】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果15. （09南通期末调研）设a0，集合A=（x，y）|，B=（x，y）|若点P（x，y）A是点P（x，y）B的必要不充分条件，则a的取值范围是 参考答案：答案：0a 16. 若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y22x3=0截得的弦最短，则直线l的方程是 参考答案：xy+1=0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程【解答】解：直线l是

14、直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y22x3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率1，弦所在直线斜率是1则直线l的方程是：y1=x，故答案为：xy+1=017. 已知四棱锥P-ABCD的底面边长都为2，且，M是PC的中点，则异面直线MB与AP所成的角为_参考答案：30【分析】根据异面直线所成角的定义，可得则所成的角为或的补角，在中，即可求解.【详解】如图所示，连接与相交于，则，根据异面直线所成角的定义，可得则所成的角为或的补角，由题意，在中，则，所以.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中熟记异面直

15、线所成角的概念，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足?=0， =2（）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（）若斜率为k的直线 l与圆x2+y2=1相切，直线 l与（）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且?时，求k的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）利用线段的垂直平分线的性质、椭圆的定义即可得出（I

16、I）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切，可得b2=k2+1直线方程与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，0，可得k0，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其?，解出即可得出【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，故点Q的轨迹方程是（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，=16k2b24（1+2k2）2（b21）=8（2k2b2+1）=8k20，可

17、得k0，=，为所求19. （12分）已知函数g（x）=ax24ax+b（a0）在区间上有最大值1和最小值2设f（x）=（）求a，b的值；（）若不等式f（2x）k?2x0在x上有解，求实数k的取值范围参考答案：考点：二次函数的性质；其他不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：（）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b的值；（）将问题转化为k1+4?（），令t=，则1+4?=t24t+1，令h（t）=t24t+1，t，从而得到答案解答：解：（）由题知g（x）=a（x2）24a+b，a0，g（x）在上是减函数，解得 ；（）由于f（2x）k?2x0，则有2x+4k?2x0，整理得k1+4?（），令

18、t=，则1+4?=t24t+1，x，t，令h（t）=t24t+1，t，则h（t）kh（t）有解k1故符合条件的实数k的取值范围为（，1点评：本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想，考查了求函数的最值问题，是一道中档题20. 已知椭圆C： (1)求椭圆方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点G，求k的取值范围参考答案：略21. 已知（1） 当a=1时，求的单调区间；（2） 求在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线所围成的封闭图形的面积；（3） 是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）当a=1时，当时，时，或. 3分的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：（-，0），（1，+）.4分（2）切线的斜率为切线方程为y=-x+1.6分所求封闭图形面积为（8分）（3）令 10分列表如下：由表可知，=. 12分设在上是增函数，（13分）不存在实数a,使极大值为3. 14分22. （2016?兴安盟一模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：sin2=cos（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线L的参数方程为（t为参数），直线L与曲线C相交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】直线的参数方程；简