四川省巴中市恩阳第二中学2023年高三数学理测试题含解析

1、四川省巴中市恩阳第二中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则它们的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知i为虚数单位,则复数 ( )A. 1 B. 1 C. i D. i 参考答案：D3. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为 A B C D 参考答案：D【知识点】双曲线的性质. H6解析：根据题意得PQx轴，则，解得，,则的周长为，故选D.【思路点拨】根据题意得，是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双

2、曲线的定义求得，进而求得的周长. 4. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D参考答案：C 解析：都是极坐标5. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为( ).（A） (B) (C) (D) 参考答案：B6. 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 设函数，则其零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点【分析】分别求出所给区间两个端点的函数值的乘积，由零点的性质知，零点在乘积小于0的区间内【解答】解：f（1）f（2）=（12）（81）=70，其零点所在区间为（1，2）

3、故选B8. 执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（ ）A2 B C D 参考答案：C9. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）ABCD参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k4，计算并输出S的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k4，k=3不满足条件k4，k=4不满足条件k4，k=5满足条件k4，S=sin=，输出S的值为故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题10. 将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生

4、的不同分配方案共有A. 种 B 种 C. 种 D. 种 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数（其中为虚数单位）的虚部等于（ ） A B C D参考答案：答案:D 解析： 12. 抛物线的顶点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于 两点，则的面积是 参考答案：略13. （几何证明选讲部分）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2. AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1， 则圆O的半径R=_.参考答案：略14. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ；参考答案：15. 已知为第二

5、象限角，则的值为 参考答案：2由展开得，平方得，所以，从而，因为为第二象限角，故，因此，因为，所以，则16. 已知角的终边经过点，且，则的值为 参考答案：1017. _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线C：，如图，B是右顶点，F是右焦点，点A在轴正半轴上，且满足：成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为求证：。若与双曲线C的左右两支分别相交于点E、D，求双曲线离心率的取值范围。参考答案：证明：双曲线的渐近线为 直线的斜率为： 直线： 由得 成等比数列， 所以 所以 则 解：由得， 略19. 已知函数=

6、, g(x)=x+3.（1）当a=2时,求不等式f(x)g(x)的解集;（2）设,且当x,)时, f(x)g(x),求a的取值范围.参考答案：（1）当=时，不等式化为，设函数=，=，令得原不等式解集是. 5分（2）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，. 10分20. 设数列满足，.（）求证：；（）求证：；（）设数列的前项和为，求证：.参考答案：（）整理得，因为，故.（）又因为，因为，所以与同号，所以与同号，因为，所以，那么，则，所以.（）由（）知，故，因为，所以，故，所以，不等式三边同时求和，得，所以.21. （14分）已知数列为等差数列，且其前项和为，又正项数

7、列满足求数列的通项公式；比较的大小；求数列的最大项；令，数列是等比数列吗？说明理由。参考答案：解析：设的公差为，则且，得，从而故 （3分） （6分）由（2）猜想递减，即猜想当时， （8分）考察函数，当时故在上是减函数，而所以，即于是猜想正确，因此，数列的最大项是 （10分）不是等比数列由知故不是等比数列 （14分）22. 在ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，且ABC的面积，求sinC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后求出tanA的值，即可确定出A的度数；（2）法1：由

8、cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将已知面积与sinA的值代入得到b=3c，再利用余弦定理列出关系式，将b=3c及cosA的值代入得到a=2c，最后利用正弦定理即可求出sinC的值；法2：由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将已知面积与sinA的值代入得到b=3c，再利用余弦定理列出关系式，将b=3c及cosA的值代入得到a=2c，最后利用余弦定理及锐角三角函数定义即可求出sinC的值【解答】解：（1）cos（A）=2cosA，即cosA+sinA=2cosA，sinA=3cosA，即tanA=，0A，A=；（2）法1：cosA=，且A为三角形内角，sinA=，S=c2=bcsinA=bc，b=3c，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=9c2+c22c2=8c2，a=2c，由正弦定理得=，即=，