四川省广元市元坝中学2022年高三数学理测试题含解析

1、四川省广元市元坝中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的( )，(A)充分丽不必要条件 (B)必要两不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A2. （11）已知椭圆的左焦点为F（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 若复数且，则 A B CD1参考答案：A4. 若函数（，且）的定义域和值域均为，则a的值为（ ）A. 或4B. 或C. 或8D. 或16参考答案：B【分析】分和讨论，利用函数单调性根据定义域求出值域即可分析出的值.【详解】由题意有，当时

2、，有，得，解得，由，解得；当时，有，得，解，代入 ，解得.故选B【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，值域，分类讨论的思想，属于中档题.5. 已知正数满足，则的取值范围为（ ） ABC D参考答案：D，化简，解之 得。6. 设满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 5 B. 6 C. 8 D. 10参考答案：D略7. 函数的定义域为，则的定义域为（ ）ABC D参考答案：A8. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时，有A . B. C. D.参考答案：C略9. 若,则（）ABCD参考答案：D10. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学

3、生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：151618192210298115115120由表中样本数据球的回归方程为，且直线，则点满足（ ）A在左侧 B在右侧 C在上 D无法确定 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线L的参数方程为（t为 参数），则直线L的倾斜角为 参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果解答：解：线L的参数方程为（t为 参数），转化成直角坐标方程为：y=，设直线的倾斜角为，则：tan由于直线倾斜角的范围为：0，）所以：故

4、答案为：点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的互化，直线的倾斜角和斜率的关系12. 已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为 。参考答案：13. 对某学校名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为64人，则_.参考答案：400略14. 如图，在中，,则 .参考答案：15. .参考答案：2/3 16. 已知，则 。参考答案：17. 已知为第二象限角，则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和满足. 写出数列的前三项； 求数列的通项公式. (理)证明：对任意

5、的整数,有.参考答案：解析:（）为了计算前三项的值，只要在递推式中，对取特殊值，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异由由由（）为了求出通项公式，应先消除条件式中的事实上当时，有 即有从而 接下来，逐步迭代就有 经验证a1也满足上式，故知 其实，将关系式和课本习题作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对的两边同除以，便得令就有，于是 ，这说明数列是等比数列，公比首项，从而，得，即，故有（）由通项公式得当且n为奇数时， 当为偶数时，当为奇数时，为偶数，可以转化为上面的情景故任意整数m4，有19. （本小题满分13分）已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.（1

6、）求椭圆的方程；（2）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线与直线交于点求证：点恒在椭圆上； 求面积的最大值参考答案：（1）直线可化为， 由得， ， 又， ，椭圆的方程为 5分（2）设直线的方程为，则可设，且直线的方程为，直线的方程为联立求得交点，代入椭圆方程得，化简得：点恒在椭圆上. 9分直线过点，设其方程为，联立得，令，则在上是增函数， 的最小值为10. 13分20. 已知f（）=，求f（）参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，代入求解即可【解答】解：，（6分）（12分）【点评】本题考查是三角函数诱导公式的应用，三

7、角函数求值，考查计算能力21. 如图，在ABC中，B=，AC=2（1）若BAC=，求AB和BC的长（结果用表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断ABC的形状参考答案：解：1）由正弦定理得： =，即=， 所以BC=4sin 又C=， sinC=sin（）=sin（+） =即=， AB=4sin（+） -6分（2）由AB+BC=6得到：4sin（+）+4sin=6， 所以，8sin（+）=6， 整理，得sin（+）= 0+， +=或+=， =，或= ABC是直角三角形 -12分22. （12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课为

8、此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50（）求频率分布直方图中a的值；（）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在40，50上的概率参考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： （）根据频率分布直方图矩形面积之和为1，可求出直方图中的a的值；（）先求出上学所需时间的平均值，再与20比较即可得到

9、答案；（）根据分层抽样确定30，40）和40，50）抽取的人数，列举任意抽取两人的基本事件，找出恰有一个学生的单程时间落在40，50上事件包含的基本事件，利用概率公式计算即可解：（）时间分组为0，10）的频率为110（0.06+0.02+0，003+0.002）=0.15，a=0.015，所以所求的频率直方图中a的值为0.015（）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：=0.155+0.615+0.225+0.0335+0.0245=16.7，因为16.720，所以该校不需要推迟5分钟上课（）依题意满足条件的单程所需时间在30，40）中的有3人，不妨设为a，b，c，单程所需时间在40，50）中的有2人，不妨设为A，B，从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）其中恰有一个学生的单程所需时