四川省巴中市奇章中学校高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省巴中市奇章中学校高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（）A4a2B5a2C8a2D10a2参考答案：B考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题分析：求出该正六棱柱的外接球的半径，然后求出表面积解答：正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，底面对角线的长度为：2a；所以该正六棱柱的外接球的半径为：=所以该正六棱柱的外接球的表面

2、积是：4r2=5a2故选B点评：本题考查几何体的表面积的求法，空间想象能力，计算能力2. 设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B略3. 设f（x）是（，）上的奇函数，f（x+2）=f（x），当0 x1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5参考答案：B略4. 在ABC中，则B的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或参考答案：B【分析】设（），利用余弦定理建立关于x的函数，从而求出B的范围.【详解】解：设，则，由余弦定理可得，根据余弦函数的性质可知，,故选B.【点睛】本题考查三角形已知两边求角范围，余弦定理的应用，

3、三角形的构成条件，基本不等式，考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题.5. 将函数的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 ( )A.6 B.9 C.12 D.18参考答案：B略6. 已知点. .参考答案：A7. 已知向量，则等于（ ） A B C D 参考答案：B8. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A0.232 B0.25 C32 D40参考答案：C略9. 在ABC中，则ABC的面积为（ ）A. 2B. 3C. D. 参考答案：C【分析】将题干中的式子变形为

4、，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在中，两边同除以 因式分解得到 ，的面积为 代入得到面积为：.故答案为：C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.10. 如图，为测一棵树的高度，在与树在同一铅垂平面的地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30和75，且A，B两点间的距离为60米，则树的高度CD为（）A米B米C米D米参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】在ABD中利用正弦定理计算BD，再计算CD【解答】解：由题意可知A=30，ABD=105，

5、AB=60，ADB=45，在ABD中，由正弦定理得，BD=60，sinDBC=，CD=BDsinDBC=15（+）故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f（x）的图象过点= 参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点，解得故答案为312. （5分）幂函数y=（m2m+1）x5m3在x（0，+）时为减函数，则m的值为 参考答案：0考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据给出的函数为幂函数，由幂

6、函数概念知m2m+1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条解答：因为函数y=（m2m+1）x5m3既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以 ，解得：m=0故答案为：0点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题13. 若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三点共线,则x 参考答案： 5略14. （）的定义域为_参考答案：略15. 已知，则f（x）的值域为参考答案：，【考点】三角函数的最值【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值【分析】化简函数f（x

7、），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx=+，且x，cosx，1cosx0，10，即函数f（x）的值域为，故答案为：，【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目16. ABC是正三角形，AB=2，点G为ABC的重心，点E满足，则 参考答案：以BC为x轴，BC的中垂线为y轴建立坐标系，因为，点G为的重心，点E满足，所以，故答案为.17. 函数的值域为 ，单调递增区间是参考答案： 4,+)；1,+)（ (1,+)也可以）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点和动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，（1）求点C的轨迹E的方程；（2）轨迹E与直线交于D、E两点，求线段DE的长。参考答案：（1）（6分）（2）（14分）19. 某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0 x1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比例为0.6x.（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？参考答案：解：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.当时，有最大值为（万元），每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.20. (10分)(1)计算:(2)已知，求的值. 参考答案：(1);(2) 即21. 已知函数，.（1）求的定义域；（2）判断并证明的奇偶性.参考答案：解： (1) 解得:原函数的定义域为(2