四川省广元市嘉陵第一中学高二数学文联考试卷含解析

1、四川省广元市嘉陵第一中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列an满足+2n1an=（nN*），通项公式是（）Aan=Ban=Can=Dan=参考答案：C【考点】等比数列的通项公式 【专题】计算题【分析】设2n1?an的前n项和为Tn，由数列an满足+2n1an=（nN*），知，故2n1an=TnTn1=，由此能求出通项公式【解答】解：设2n1?an的前n项和为Tn，数列an满足+2n1an=（nN*），2n1an=TnTn1=，=，经验证，n=1时也成立，故故选C【点评】本题主要考查了数列递

2、推式以及数列的求和，同时考查了利用错位相消法求数列的和，属于中档题2. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则ABC的形状一定是( )A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D不含60角的等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB

3、=sin2B0B，sinB0，sinB=1，B=所以三角形为直角三角形故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题3. 如角满足，则（ ）A B C. D参考答案：D由题意可得，选D.4. 已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为( )A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=8C（x4）2+（y1）2=6D（x2）2+（y1）2=5参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；圆的标准方程【专题】转化思想；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】根据题意可知平面区域表示的是三角形

4、及其内部，且OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得【解答】解：由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是 ，所以圆C的方程是（x2）2+（y1）2=5故选：D【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了数形结合的思想，转化和化归的思想5. 命题p：函数在(1,+)上是增函数. 命题q：直线在轴上的截距大于0. 若为真命题，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据二

5、次函数的性质，求得命题为真命题时，命题为真命题时，再根据为真命题，即都是真命题，即可求解.【详解】由二次函数的性质，可得函数在是增函数，则，即，即命题为真命题时，则；由直线在轴上的截距为，因为截距大于0，即，即命题为真命题时，则；又由为真命题，即都是真命题，所以实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、直线的截距，以及简单的复合命题的真假判定与应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 已知点(,2) (0)到直线: x-y+3=0的距离为1, 则的值为( )A. B. 2- C. +1 D. -1参考答案：D略7. 已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点,且两曲线交

6、点的连线过点F, 则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：D8. 设xR，则x=l是的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知，则的最小值为（ ）A. B. 6C. D. 参考答案：B【分析】结合所给表达式特点，构造均值定理的结构，利用均值定理求解最小值.【详解】，当且仅当时等号成立.故选B.【点睛】本题主要考查均值定理的应用，使用均值定理求解最值时，一要注意每一项必须为正实数，二是要凑出定值，三是要验证等号成立的条件，三者缺一不可，尤其是等号不要忘记验证.10. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有18

7、00名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）（A）30人，30人，30人 （B）30人，45人，15人（C）20人，30人，40人 （D）30人，50人，10人参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线y=x的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述：曲线C关于坐标原点对称；对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有|x|6；直线y=x与曲线C有两个交点；曲线C与圆x2+y2=16无交点.其中所有正确描述的序号是_.参考答案：12. 某校为了解本

8、校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从1200人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，1200，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为28，抽到的40人中，编号落在区间1，300的人做试卷A，编号落在301，760的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为参考答案：15【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】由题意可得抽到的号码构成以28为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式，由76130n21200，求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：因为120040=30，所以第n组抽到的号码为an=30n2，令

9、76130n21200，nN，解得26n40，所以做试卷C的人数为4026+1=15故答案为15【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题13. 完成下列进位制之间的转化： _参考答案：34214. 已知F是双曲线的右焦点，P为左支上任意一点，点，当PAF的周长最小时，点P坐标为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出左焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出PAF周长的最小值，同时求出直线AH的方程，联立双曲线的方程，解方程可得P的坐标【解答】解：F是双曲线的右焦点，

10、a=1，b=2，c=3，F（3，0 ），左焦点为H（3，0），由双曲线的定义可得|PF|PH|=2a=2，（P在左支上），又点，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|=2+=2+15=17，|AF|=15，当且仅当A，P，H共线时，PAF周长取得最小值为17+15=32由直线AH： +=1，代入双曲线，解得x=2，y=2，即有P（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是解题的关键15. 质点M按规律作匀加速直线运动,则质点M在时的瞬时速度为 ,参考答案：816

11、. 已知函数（其中），若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据奇偶性的定义判断出为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知在上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为对任意恒成立，通过分离变量可知，求解最小值可得到结果.【详解】当时，即为上的奇函数当时，单调递增，则单调递增，又单调递增在上单调递增由奇函数对称性可知，在上单调递增可化为即对任意恒成立即对任意恒成立当时， 本题正确结果：【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.17. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程

12、为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）证明：函数f(x)是奇函数. （2）证明：对于任意的非零实数恒有x f(x)0成立. 参考答案：(1). 2分. 4分又函数f(x)的定义域为R，故函数f(x)为奇函数. . 5分ks5u(2)证明：令x f(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数，. 6分当x0时，由指数函数的单调性可知：. 7分，故x0时有x f(x)0. . 8分又x f(x)是偶函数，当x0时，x0，当x0时g(x)g(x)0，即对于x0的任何实数x，均有x f(x)0 法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二：解方程得