四川省广元市苍溪文昌中学高二数学理测试题含解析

1、四川省广元市苍溪文昌中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A11B12C13D14参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为anan=an1+an2 （n3）x=a7=a5+a6=5+8=13故选C2. 曲线在点处的切线斜率为（ ）A2 B1 C D参考答案：B3. 已知命题“或”是假命题，则下列命

2、题：或；且；或；且；其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D4参考答案：C略4. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为( ) A. B. C. D. 参考答案：A5. 某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为（ ）A B C D 参考答案：B6. 已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是A1 B. C. D. 参考答案：C略7. 观察由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足记为的导函数，则 （ ）A B C D参考答案：B略8

3、. 如果命题“”为假命题，则A. 均为真命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题参考答案：C略9. 方程表示的图形A.是一个点 B.是一个圆 C.是一条直线 D.不存在参考答案：D略10. 已知命题p：?xR，lgx=2，则p是（）A?x?R，lgx=2B?x0R，lgx02C?xR，lgx2D?x0R，lgx0=2参考答案：B【考点】全称命题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“?”与“?”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可【解答】解：p：?xR，lgx=2，p：?x0R，lgx02，故选：B二、 填

4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为_.参考答案：1略12. 已知球O的面上四点，DA平面ABC.ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 .参考答案：.解析：由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边.所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半.13. 命题p：x22x30，命题q：，若 q且p为真，则x的取值范围是_参考答案：(，3)(1,23，)14. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、

5、 左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 .参考答案：略15. 已知点A（1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为 参考答案：【考点】M6：空间向量的数量积运算【分析】先求出向量，利用cos=，能求出向量与的夹角的余弦值【解答】解：点A（1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），=（1，0，0），=（2，2，1），cos=向量与的夹角的余弦值为16. 已知两点A(1，1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a_.参考答案：a717. 已知复数z1=cos+isin，z2=cos

6、+isin，则复数z1?z2的实部是参考答案：cos（+）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用多项式乘多项式展开，结合两角和与差的正弦、余弦化简得答案【解答】解：z1=cos+isin，z2=cos+isin，z1?z2=（cos+isin）（cos+isin）=coscossinsin+（cossin+sincos）i=cos（+）+sin（+）iz1?z2的实部为cos（+）故答案为：cos（+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题共12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)(1)证明：数列an1为等比

7、数列，并求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn.求满足不等式的n的最小值参考答案：（1）an2n1.（2）10(1)因为Snn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)，得Tn322(22232n)(2n1)62(2n1),所以

8、Tn2(2n1).若,则2 010，即2 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式的n的最小值是10.19. （本小题满分10分） 求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程。参考答案： 略20. （本小题满分12分）点到点()的距离比到直线的距离小1，求点满足的方程。参考答案：解：点到点()的距离比到直线的距离小1 点到点()的距离比到直线的距离相等 -3分点M轨迹为以()为焦点，为准线的抛物线 -6分设抛物线方程为 则由题意知： -8分 -10分所求抛物线的方程为： -12分21. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，以

9、坐标轴为对称轴，且焦点F（2，0）。(1)求抛物线C的标准方程；(2)直线过焦点F与抛物线C相交与M，N两点，且，求直线的方程参考答案：略22. 为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为50,100，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且.（1）求b，c的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在60,70)，70,80)中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在60,70)的概率.参考答案：(1) (2) .【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可。（2）根据分层抽样中抽2人记为，中抽3人记为，可列出基本事件总数为10种，“至少有一名在的同学”事件包含7个基本事件，利用古典概型概率计算公式计算得解。【详